3.1 认识不等式（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章一元一次不等式
3.1 认识不等式
【知识清单】
一、不等式的概念：
一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. （不等式中可以含有未知数，也可以不含）这些用来连接的符号统称不等号.
二、数轴表示：
（1）x（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图2）；
（3）b三、列不等式的一般步骤：
（1）审：通过审题，明确不等关系；
（2）找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系；
（3）列：根据不等关系列出不等式.
四、书写不等式应该注意以下几点：
（1）不等式中可以含有未知数，也可以不含；
（2）不等号“≤”，不要写成“<=”；
（3）“ba”，不能写成“b< x>a”；
（4）切记数轴上的空心点和实心点的不同.
【经典例题】
例题1、下面的式子中不等式的个数是（　　）：
①0.3＞0；②3x－7=0；③5x+3y≤－4；④；⑤；⑥.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】不等式的定义．
【分析】依据不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．
【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①、③、⑤、⑥为不等式，共有4个．
故选C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>、<、≤、≥、≠．
例题2、用适当的符号表示下列关系：
（1）m的3倍与7的差不是正数；
（2）x的比5大；
（3）3x与2的和是非负数；
（4）y的3倍不大于－10．
【考点】由实际问题抽象出不等式．
【分析】（1）根据不是正数，就是小于等于0的意思，即可列出不等式；
（2）根据x的比5大，即大于5，即可列出不等式；
（3）根据非负数，即为大于等于0的数，即可列出不等式；
（4）根据y的3倍不小于10，即3y不小于10，不小于即大于等于，即可列出不等式．
【解答】（1）根据题意得出：3m－7≤0；
（2）根据题意得出：>5；
（3）根据题意得出：3x+2≥0；
（4）根据题意得出：3y≤－10．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【夯实基础】
1．在下列式子：①－2x＋1≥3x；②6a－b=0；③3a≥0；④2a＋3；⑤x≠－3；⑥x＋5=0，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知x＋3与y-5的和是负数，以下所列关系式正确的是（ 　）
A. （x＋3）＋（y－5）>0 B. （x＋3）－（y－5）<0
C. （x＋3）＋（y－5）<0 D. （x＋3）－（y－5）≥0
3、下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，则a>0 B．a与3的差不等于1，则a－3>1
C．a的5倍与2b的差不超过17，则5a－2b<17 D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
4、某游戏预赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得－1分．某队预计在2018-2019赛季全部48场比赛中至少得到66分，才有希望进入决赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到决赛目标，x应满足的关系式是（　　）
A．2x＋（48－x）≥66 B．2x－（48－x）≥66 C．2x＋（48－x）≤66 D．2x≥66
5、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（　　）
A. c>a B. a＜b C. cb
6、在数轴上表示下列不等式.
（1）x>－3 （2）x<
（3）x≤ （4）x≥
7、根据下列数量关系列出不等式：
（1）2x减去3y不大于－6；
（2）x的5倍减去－8是正数；
（3）x的倍与5的差不小于18；
（4）a的50%与b的和大于a的17倍；
（5）x的5倍与7的差比y的5倍小；
（6）n的的相反数是非正数．
8、写出下列各图中所表示的x的取值范围：
（1） （2）
（3） （4）
【提优特训】
9. 下列不等式中正确的是?(????)?
A. ?? ?B. C. ??? ?D.
10、下列不等式中，总能成立的是 （ ）
A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a
11、实数a在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
12、已知－2 13、 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2（cm），若铁钉总长度为a（cm），则a的取值范围是 ___ ．
14.实数a、b在数轴上的对应点如图所示：
用“<”或“>”填空：
（1）a b； （2） ； （3） 0 ；
（4） ； （5） ； （6）ab a+b.
15、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示：在数轴上的对应点如图所示：
请把，，，用“>”连接起来.
16. 三个连续正整数的和小于39，设中间的正整数x为，则所列的不等式为 .
17、 对于不等式“4x+3y≤37”，我们可以这样解释：苹果每千克 4元，雪梨每千克 3 元，x 千克苹果与 y 千克雪梨的总钱数不超过 37 元．请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义．
（1） 13x－8y≥65． （2） 82a+65b<180．
18、中秋节团圆分吃月饼，如果每人分2盒剩余5盒，如果每人分4盒，则有一人的月饼不足3盒.设这家的人数有x人，请你列出含x的不等式.
【中考链接】
19、2018山东枣庄4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
20、2018湖南常德3．（3分）已知实数a，b在数轴上的
位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
21、2018北京2. 实数，，在数轴上的对应点的
位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 9、C 10、B 11、C 12、 13、3≤x<3.5
6、如图：
（1）x>－3 （2）x<
（3）x≤ （4）x≥
7、解：（1）2x－3y≤－6；
（2）5x+8＞0；
（3）x－5≥18；
（4）50%a＋b>17a；
（5）5x－7<5y；
（6）n≤0.
8、解：如图
（1） （2）

x>－2 x≤1
（3） （4）
－2≤x< x≥0
14、（1）< （2）> （3）< （4）> （5）> （6）<
15、
16、x-1+x+x+1<39
17、解答：（1）现有甲、乙两种型号的钢笔，甲种钢笔每只13元，乙种钢笔每只8元，x只甲种钢笔的价钱比y只乙种钢笔的价钱至少多65元；
（2）小轿车每小时82千米，大卡车每小时65千米，a小时小轿车行驶的路程与b小时大卡车行驶的路程之和小于180千米.
18、解答：.
19、B 20、D 21、B