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3.2 旋转变换
学习目标 1．了解现实生活中图形的旋转． 2．了解图形的旋转的概念． 3．理解图形的旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等．对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度． 4．会按要求作出简单平面图形旋转后的图形应用旋转的性质解决简单几何问题．
学习过程
旋转的概念
下列现象中，属于旋转变换的个数有__________个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．
1．如图是风车风轮中的两张叶片，叶片B能由叶片A轴对称变换得到吗？ 2．你有什么办法使这两张叶片A和B重合呢？
如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
如图． (1)描述由(a)到(b)的图形变化． (2)香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图(c)所示． 观察由(a)到(c)的变化过程． 若以(a)为基础，要得到一个紫荆花图案，需经过几次旋转？每次旋转的角度分别是多少度？
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转后四边形AOBC的形状、大小是否发生改变？ (2)经过旋转，点A，B，C分别移动到什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO，CO与FO呢？ (4)图形AOBC绕点O旋转到图形DOEF是按什么方向旋转的？旋转的角度是什么？ (5)∠AOD， ∠BOE， ∠COF有什么大小关系？
一般地，图形的旋转变换有下面的性质：
旋转变换与轴对称变换、平移变换有什么异同点？
如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转90°，作出旋转变换后的像． 如图：点O是线段AB外一点，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°，作出旋转变换后的像．
以点C为旋转中心，将三角形ABC按顺时针方向旋转80°，作出旋转变换后的像．
已知：如图，矩形ABC′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形． 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直．
作业题
如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等． 用扑克牌试一试，说出一种方法．
1．在面横线上填写各图案从左到右的运动是平移、旋转还是轴对称．
2．分别按下列要求作出经旋转后的图形． (1)如图．O是线段AB上一点．以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°． (2)如图，以点O为旋转中心，将扇形P按顺时针方向旋转90°．
3．如图，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°，作出经旋转所得的图形． 4．描述从3：15到4：00时针和分针所作的图形运动．
5．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AF＝CE，连结DE，DF．能通过旋转△DEC得到△DFA吗？请说明理由．
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数学浙教版 九年级上
3.2 旋转变换
3.2 旋转变换
教学目标
1.了解现实生活中图形的旋转.
2.了解图形的旋转的概念.
3.理解图形的旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度.
4.会按要求作出简单平面图形旋转后的图形应用旋转的性质解决简单几何问题.
重点与难点
本节教学的重点是图形旋转的概念和性质.
图形的旋转的作图是本节的教学的难点.
1、这些物体的运动有什么共同的特点？
2、你能举出在现实生活中旋转变换的例子吗？
想一想，说一说
概 念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 __________________，按_______________，转动 __________________ ，这样的图形
改变叫做图形的旋转变换，简称旋转．
一个固定的点
同一个方向
同一个角度
下列现象中，属于旋转变换的个数有（ ）个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动。
A.2 B.3 C.4 D.5
C
1.下图是风车风轮中的两张叶片，叶片B能由叶片A轴对称变换得到吗？
2.你有什么办法使这两张叶片A和B重合呢？
不能
叙述一个旋转变换要注意的三个要素：
1、旋转中心；
2、旋转的方向(顺时针或逆时针)；
3、旋转的角度.
B
A
O
O
P
Q
答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°
如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
下列各图中，正确表示将正方形X饶点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）
D
600
600
600
600
(A)
(B)
(C)
(D)
(a)
(b)
(c)
(1)以圆心为旋转中心,将图(a)中的花瓣按顺时针方向旋转72°.
(2)4次，每次的旋转度数依次是72°,144°,
216°,288°.
如图.
(1)描述由(a)到(b)的图形变化.
(2)香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图(c)所示. 观察由(a)到(c)的变化过程. 若以(a)为基础，要得到一个紫荆花图案，需经过几次旋转？每次旋转的角度分别是多少度？
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转后四边形AOBC的形状、大小是否发生改变？
（2）经过旋转，点A,B,C
分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO,CO与FO呢？
（4）图形AOBC绕点O旋转到图
形DOEF是按什么方向旋转的？
旋转的角度是什么？
（5）∠AOD, ∠BOE, ∠COF有什么大小关系？
B
A
C
D
E
F
O
旋转
是不是所有图形的旋转变换都存在：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度？
一般地，图形的旋转变换有下面的性质：
一、旋转变换不改变图形的形状和大小．
二、对应点到旋转中心的距离相等．
三、对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．
如图所示是一双手的图片，你认为能否经过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到什么结论？用你的左、右手试一试．
形状 大小 方向
轴对称变换
平移变换
旋转变换
特征
变换
不变
不变
不变
不变
改变
不变
不变
不变
改变
旋转变换与轴对称变换、平移变换有什么异同点？
o
A
B
如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转90°，作出旋转变换后的像．
A
B
O
如图：点O是线段AB外一点，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°,作出旋转变换后的像.
A
B
C
以点C为旋转中心，将三角形ABC按顺时针方向旋转80°，作出旋转变换后的像．
已知：如图，矩形ABC’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形．
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直．
证明 如图，线段D'B'由对角线DB经旋转得到，延长D'B'，交DB于点E.
又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∴点D',A,B在同一条直线上.
∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形全等)，
∴∠AD'B'=∠ADB，
∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°，
即BD⊥B'D'.
小 结
说一说
通过这节课的学习你有什么收获？
想一想
你还有什么问题？
答：能,以两张牌纵向对称轴的交点为旋转中心,作一次旋转.
(1)先以牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得牌B.
(2)先将牌A向下作一次平移，平移至牌A的右下角与牌B的左下角重合. 再以牌A的右下角顶点为旋转中心，按顺时针方向将牌A旋转90°，就得牌B.
如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等. 用扑克牌试一试，说出一种方法.
谢谢
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1．在面横线上填写各图案从左到右的运动是平移、旋转还是轴对称．
答案：
1．(1)旋转．(2)轴对称．(3)平移．
2．分别按下列要求作出经旋转后的图形．
(1)如图．O是线段AB上一点．以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°．
(2)如图，以点O为旋转中心，将扇形P按顺时针方向旋转90°．
答案：略．
3．如图，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°，作出经旋转所得的图形．
答案：略．
4．描述从3：15到4：00时针和分针所作的图形运动．
答案：从3：15到4：00，以时针的轴心为旋转中心，时针按顺时针方向旋转了22.5°，分针按顺时针方向旋转了270°．
5．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AF＝CE，连结DE，DF．能通过旋转△DEC得到△DFA吗？请说明理由．
答案：能．理由：由已知，AD＝CD，AF＝CF，
∴Rt△DFA≌Rt△EDC．
∴∠FDA≌∠EDC．
∴∠FDE＝∠ADC，DF＝DE．所以把△DEC绕点D按顺时方向旋转90°时，DE与DF重合，DC与DA重合，也就是得△DFA．
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