简单事件的概率
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（??? ）
A.?把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”???????? B.?把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C.?把“小明赢1分”改为“小明赢3分”?????????????????? D.?把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
3.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上????????????????????????????????
B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃??????????
D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
5.有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是 ，那么下列涂色方案正确的是（??? ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（?? ）
A.?调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查??????????
B.?篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C.?天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨??????????
D.?小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
7.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（??? ）
A. B. C. D.
8.下列游戏对双方公平的是（ ）
A.?随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B.?从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C.?投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜 D.?从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
9.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（??? ）
A. B. C. D.
10.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为?? (???????? )
A.?12?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?20
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12.袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
13.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏?________（填“公平”、“不公平”）．
14.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有________个．
15.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
8
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是________（明确到0.01）．
16.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17.（6分）某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
18.（6分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
19.（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 ， 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 和 的概率.
20.（8分）某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
21.（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
22.（10分）在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球 （1）摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
23.（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。 （1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
24.（10分）为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表： 睡眠情况分段情况如下
组别
睡眠时间x（小时）
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）直接写出统计图中a的值 （Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
简单事件的概率
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是 ， 故答案为：A．
2.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（??? ）
A.?把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”???????? B.?把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C.?把“小明赢1分”改为“小明赢3分”?????????????????? D.?把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
解：如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ． A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意； B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意； C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意； D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意； 故答案为：D．
3.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 . 故答案为：C．
4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上????????????????????????????????
B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃??????????
D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意． 故答案为：D．
5.有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是 ，那么下列涂色方案正确的是（??? ）
A. B. C. D.
解：A、指针指向灰色的概率为2÷6= ，故符合题意；B、指针指向灰色的概率为3÷6= ，故不符合题意； C、指针指向灰色的概率为4÷6= ，故不符合题意； D、指针指向灰色的概率为5÷6= ，故不符合题意． 故答案为：A．
6.下列说法正确的是（?? ）
A.?调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查??????????
B.?篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C.?天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨??????????
D.?小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，不符合题意； C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，不符合题意； D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，不符合题意； 故答案为：A．
7.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（??? ）
A. B. C. D.
解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率= ．故答案为：D．
8.下列游戏对双方公平的是（ ）
A.?随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B.?从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C.?投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜 D.?从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
解：A中：P（小明胜）=P（小亮胜）=， P（小明胜）＜P（小亮胜）；不公平 B中：P（小明胜）=P（小亮胜）=， P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平 C中：P（小明胜）=?P（小亮胜）=， P（小明胜）=P（小亮胜）；公平 D中：P（小明胜）=P（小亮胜）=， P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平 故答案为：C．
9.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（??? ）
A. B. C. D.
解：∵从正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张共有5种情况，正面的数字是偶数的有2,4两种情况， ∴正面的数字是偶数的概率P= . 故答案为：C.
10.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为?? (???????? )
A.?12?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?20
解：由题意可得， ×100%=20%，解得，a=15．
故答案为：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
解∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， ∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件．
12.袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
解：摸出红球的概率=6÷(6+4)=0.6，摸出是白球的概率=4÷(6+4)=0.4，则摸出是红球的可能性大于白球的可能性． 故答案为：＞
13.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏?________（填“公平”、“不公平”）．
解：如图所示：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
共有36种情况，和为6情况数是6种，所以甲赢的概率为；和为9的情况数有4种，所以概率为 ∵＞?， ∴不公平． 故答案为：不公平．
14.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有________个．
解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得： ， 解得：x=15， 经检验x=15是原分式方程的解， 所以估计袋子中白球大约有15个， 故答案为：15．
15.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
8
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是________（明确到0.01）．
解：由表可知：该射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
故答案为0.90.
16.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．
解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13， ∴S正方形ABCD=13， ∵△ABE≌△BCF， ∴AE=BF=3，∵BE=2， ∴EF=1， ∴S正方形EFGH=1， ， 故飞镖扎在小正方形内的概率为 ， 故答案为： ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17.（6分）某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
解：由概率和频率公式可求得纸箱中国球的总数和红、白球的数目。如： ???????????????????????? 球总数=白球数目/白球频率=2525%=100 个 ???????????????????????? 黄球数目=黄球频率球总数=40%100=40 个 ???????????????????????? 红球数目=球总数-白球数目-黄球数目=100-25-40=35 个
则此题求得纸箱中红球35个，黄球40个。
18.（6分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
解:画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况， ∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是 ?.
19.（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 ， 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 和 的概率.
解：列树状图如下：
一共有6种可能，出现小明恰好选中景点 和 两景点的有1种可能 ∴P（选中景点B和C）=
20.（8分）某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）. 则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤）， 则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）. 答：今年的收入约为9660元.
21.（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
22.（10分）在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球 （1）摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
解：（1）摸到红球的概率为 摸到黄球的概率为： 所以摸到黄球的可能性大； （2）∵要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同， ∴使得两种球的数量相同， ∴放入两个红球即可．
23.（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。 （1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 表格中共有9种等可能的结果， 则数字之积为3的倍数的有五种， 其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种， 其概率为 = ． （2）这个游戏对双方不公平． ∵小亮平均每次得分为 （分）， 小芸平均每次得分为 （分）， ∵ ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为： 若数字之积为3的倍数时，小亮得3分； 若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
24.（10分）为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表： 睡眠情况分段情况如下
组别
睡眠时间x（小时）
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）直接写出统计图中a的值 （Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
解：（Ⅰ）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%， 即统计图中a的值是5%； （Ⅱ）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： = ， 九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3
