3.2 不等式的基本性质（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
【知识清单】
一、不等式的性质：
性质1：如果， ，那么.这个性质也叫做不等式的传递性.
性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，所得到的不等式仍成立.
?，；
?，.
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
， ?，；
， ?，.
二、不等式性质应用的两步骤

三、应用不等式的基本性质时有四点注意
1.利用基本性质1时，通常与数轴结合起来使用.
2.利用基本性质2时，①一定要同时加或同时减；②同时加上（或减去）的数或式子（整式）必须相等.
3. 利用基本性质3时，①一定要同时乘（或除以）一个相同的正数（或负数）；②同时乘（或除以）一个相同的正数，不等号的方向不变；③同时乘（或除以）一个相同的负数，不等号的方向必须改变.
4.不等式的两边都乘以0，不等号变等号.
【经典例题】
例题1、用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：
(1)若a>b，那么a＋3 b＋3；
(2)若a (3)若3m5b<2n5b，那么3m 2n；
(4)若a0，那么acc bcc；
(5)若a【考点】不等式的基本性质．
【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时加上3，所得到的不等式仍成立；（2）根据不等式的基本性质3和2，不等式a【解答】(1)若a>b，那么a＋3 > b＋3； （根据不等式的基本性质2）
(2)若a 0； （根据不等式的基本性质3和2）
(3)若3m5b<2n5b，那么3m < 2n； （根据不等式的基本性质2）
(4)若a0，那么acc < bcc； （根据不等式的基本性质3和2）
(5)若a 0. （根据不等式的基本性质2和3）
【点评】不等式的基本性质2不等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
例题2、根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x5<6；（2）11x>10x＋5；（3）7x<14；（4）.
【考点】不等式的基本性质．
【分析】（1）在不等式的两边同时加上5即可；（2）不等式的两边同时加上-10x 即可；（3）不等式的两边同时除以-7即可得出结论，注意不等号的方向必须改变； （4）把不等式的两边同时乘即可得出结论.
【解答】（1）∵x5<6，
∴x5＋5<6＋5，
即x<1；
（2）∵11x>10x＋5，
∴11x10x>10x10x＋5，
即x>5；
（3）∵7x<14，
∴，
即x>2；
（4）∵，
∴，
即x>-9，
【点评】
本题考查的是不等式的性质的应用，当不等式两边乘以同一个负数时，一定注意改变不等号的方向，同时注意另一边数的符号的变化，特别注意第（3）和（4）小题的分子、分母不要弄颠倒，总之熟知并理解不等式的基本性质是解答此类问题的关键．
【夯实基础】
1、如果a>b，c>a，b>d则下列不等式中不一定成立的是( )
A．a>d B．c>b C．c>d D．c2、已知y<6，则下列不等式中错误的是( )
A．y6<0 B．y＋2019>0 C．2y<12 D．3y>18
3、若7a>a，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤0
4、下列不等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5、xA．2x2y <0 B．3x3y >0 C．yx<0 D．yx≥0
6、m、n两数在数轴上的位置如图所示，设A=m＋n，B= -m＋n，C=m-n，D=-m-n，则下列各式正确的是（ ）
A．A>B>C>D B．B>D>A>C
C．C>B>A>D D．D>C>B>A
7、用“>”或“<”填空，并在后面的括号内注明理由.
（1）∵2a>3b，3b>5c
∴2a > 5c （ ）.
（2）∵3a<4b，
∴ < . （ ）
（3）∵13x>14x，
∴x < 0 （ ）
（4）∵3m<6n，
∴3m > 2n3 （ ）
（5）∵，
∴x < 2y （ ）
（6）∵5x3>12，
∴x > 3 （ ）
8、根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）3x18<3 （2）17x≤16x-11 （3） 6x＋3≥8x5 （4）
【提优特训】
9、如果，则x的取值必须满足（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x≠0 D．x可以为任意数
10、三个非零实数a，b，c，满足a>b>c，且a＋b＋c=0,则下列不等式一定正确的是（ ）
A．acb2 D．a211、已知x>y，且xy<0，a为任意实数，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
12、若a13、如图，取值范围如图所示，
则= .
14、根据不等式的基本性质判断对错（对的“√”，错的“×”）
（1）若a （2） 因为4m >4n，所以m（3） 若11a<11 b，则a （4）若a>b，则2a<2b ( )
（5）如果a>b，那么65a>5b6 ( )
（6）因为x>3，所以3x＋9>0； ( )
（7）因为3<2，所以3m < 2m ( )
（8）如果xa2>ya2，那么>y ( )
15、若3.55a>3.55b，比较a与b的大小，并说明理由．

16、下列推导过程的错误出现的第几步，说明理由，并给出正确的解题步骤：
已知a两边都乘5，得5a<5b. ①
两边都减去5a，得5a5b<0. ②
即5(ab)<0
两边同除以(ab)，得5<0. ③
17、关于x的不等式可化为，试确定的取值范围.
18、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若a－b>0，则a>b；若a－b=0，则a=b；若a－b<0，则a（1）比较5a24b＋4与7＋5a24b＋b2的大小；?
（2）比较5a＋6b与5a＋7b的大小.
19、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)求的值；
(2)比较mp，pn，nm的大小，用“<”号将它们连接起来．
【中考链接】
20、2018福建7．（4.00分）已知m=＋，则以下对m的估算正确的（　　）
A．221、2018广西南宁4、若m＞n ，则下列不等式正确的是
A．m28n
22、2018湖南湘西12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）[来源:学科网] A． B． C． D．
参考答案
1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 9、B 10、A 11、C 12、①、③、④ 13、4
20、B 21、B 22、C
7、用“>”或“<”填空，并在后面的括号内注明理由.
（1）∵2a>3b，3b>5c
∴2a > 5c（不等式的基本性质1 ）.
（2）∵3a<4b，
∴ < （不等式的基本性质3）.
（3）∵13x>14x，
∴x < 0（不等式的基本性质2）.
（4）∵3m<6n，
∴3m > 2n3（不等式的基本性质3和2）.
（5）∵，
∴x < 2y（不等式的基本性质3）.
（6）∵5x3>12，
∴x > 3（不等式的基本性质2和3）.
8、解答：（1）∵3x18<3
∴3x18＋18<3＋18（不等式的基本性质2），
∴3x<21.
∵3>0，
∴x<7（不等式的基本性质3）.
（2）∵17x≤16x＋11，
∴17x＋16x≤16x＋16x11（不等式的基本性质2），
∴33x≤11.
∵33>0，
∴（不等式的基本性质3）.
（3）∵ 6x＋3≥8x5，
∴6x8x＋33≥8x8x53（不等式的基本性质2），
∴2x≥8.
∵2<0，
∴x≤4（不等式的基本性质3）.
（4）∵，
∴（不等式的基本性质2），
∴.
∵>0，
∴x>70（不等式的基本性质3）.
14、根据不等式的基本性质判断对错（对的“√”，错的“×”）
（1）若a （2） 因为4m >4n，所以m（3） 若11a<11 b，则a （4）若a>b，则2a<2b ( × )
（5）如果a>b，那么65a>5b6 ( × )
（6）因为x>3，所以3x＋9>0； ( √ )
（7）因为3<2，所以3m < 2m ( × )
（8）如果xa2>ya2，那么>y ( √ )
15、 解答：∵3.55a>3.55b，
∴3.5＋3.55a>3.5＋3.55b（不等式的性质2），
∴5a>5b.
∵5<0，
∴a16、解答：第③步出现错误，理由：
∵a∴ab<0.
不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向必须改变，得到的不等式才成立.
∴应该是5>0.
17、解答：由到，
不等号的方向发生了改变，得，
所以
18、解答：（1）∵5a24b＋4（7＋5a24b＋3b2）
=5a24b＋475a2＋4b3b2
=33b2<0.
∴5a24b＋4<7＋5a24b＋b2
（2）5a＋6b （5a＋7b）=ab
当a>b时，5a＋6b >5a＋7b；
当a =b时，5a＋6b =5a＋7b；
当a19、解答：(1)由数轴可知n>0，m<0，p<0， .
∴mp>0，pn<0，nm<0，
∴
(2) 由数轴可知n>0，m<0，p<0， .
∴mp<0，pn<0，nm>0，且，
∴nm>mp>pn.