3.3 一元一次不等式(1)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章3.3一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式(1)
【知识清单】
一、一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
二、一元一次不等式的解和解集:
一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
三、一元一次不等式的解和解集的联系与区别：
（1）一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
（2）一元一次不等式的任何一个解一定在不等式的解集内；从不等式的解集内任选一个数，这个数一定是不等式的一个解.
（3）不等式的一个解是一个具体的数，而不等式的解集中可能有无数个解.
四、用数轴表示一元一次不等式解集的步骤：

【经典例题】
例题1、下列各数中，哪些是不等式3x2>7的解？哪些是不等式5x＋7<2x5的解？
10.5，2.3，0.9，7，0，4.1，5.3，，6.7．
【考点】不等式的基本性质．
【分析】解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求的不等式变形成“x>a”（或“x≥a”）， “x【解答】?∵3x2>7，∴3x2＋2>7＋2，
∴3x>9， ∴x>3，
∴7，5.3，6.7是不等式3x2>7的解；
∵5x＋7<2x5，∴5x2x＋77<2x2x57，
∴3x<12，
∴x<4，
∴10.5，4.1是不等式5x＋7<2x5的解．
【点评】本题考查了不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．解不等式要依据不等式的基本性质．
例题2、（1）在数轴上表示不等式4x2<11x的解集，并指出它的正整数解；
（2）关于x的不等式的解集如图所示，求的值.
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】对于（1）可以根据不等式的基本性质先求出解集，再在数轴上表示出来，表示时要注意开口方向和实心点还是空心点，最后通过数轴观察不难看出其正整数解；对于（2）通过观察数轴可以得出其解集为x≥1，而已知的解集为，从而得出方程求出a的值即可.
【解答】（1）∵4x2<7x，
∴4x2＋2＋x<7x＋2＋x，
∴5x<13，
∴
不等式的解集在数轴上表示为如图所示.
通过数轴观察不难看出不等式4x2<11x正整数解为1，2.
（2）∵不等式的解集为，
通过观察数轴可以得出不等式的解集为x≥1，
∴，
解方程，得a=1.
【点评】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，先根据题意得出不等式的解集是解答此类问题的关键．无论是在数轴上表示解集，还是利用数轴上的解集解决问题，都是建立在透彻理解其解集意义的基础之上的，当然也渗透了数形结合的数学思想.
【夯实基础】
1、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．π>3 B． ＋3>5 C．5x6y<10 D．
2、若是一元一次不等式，则k的值是( )
A．k=3 B．k=3 C．k=±3 D．k为任意实数
3、不等式3x20≤2x的正整数解个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4、下列说法正确的是（　　）
A. x=2是不等式3x<4的解 B. x=5是不等式5x<3的解集
C. x>是不等式3x<2的解集 D. 不等式5x<3的解集是x<
5、下列各数中，不是不等式3(47x)>1518x的解的是（　　）
A．2.3 B．3.5 C．1 D．1.7
6、关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，
则该不等式的解集为 .
7、已知不等式2x＋12<6x3a的解集是x>6，则a= .
8、解关于x的不等式3mx>9m（m≠0），并把它的解在数轴上表示出来.
【提优特训】
9、下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x<15的整数解有无数多个 B．不等式x>30的负整数解集有限个
C．不等式5x<15的解集是x＜3 D．28是不等式7x<14的一个解
10、一元一次不等式5x12>2的解集在数轴上表示为（ ）

11、给出下列不等式：①；②；③；④4x5>5y＋6；
⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12、若不等式(2a3)x>2a3可以变形为x<1，则a的取值范围为 .
13、若，则的取值范围是 .
14、任意写出一个一元一次不等式，使它的解为，则所写的不等式为 .
15、求不等式的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
16、关于的不等式ax7<5x＋6的解集为，试化简．

17、已知5x6m=5y＋3m，试比较x，y的大小.
18、已知不等式a（1）当a，b为整数时，求a，b的值；
（2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
【中考链接】
19、2018浙江舟山4. 4．（3分）不等式1x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20、2018浙江衢州7．（3分）不等式3x＋2≥5的解集是（　　）
A．x≥1　　　　　　B．x≥　　　　　　C．x≤1　　　　　　D．x≤﹣1
21、2018四川南充6．（3分）不等式x＋1≥2x1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
22、22018吉林长春4．（3.00分）不等式3x6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
参考答案
1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、x≥1 7、a=4 9、C 10、B 11、A 12、
13、a≤0 14、2x<1 19、C 20、A 21、B 22、B
8、解：当m>0时，
x>3.
数轴表示如图①
当m<0时，
x<3.
数轴表示如图②
15、解：∵，
∴，
∴.
∵，
∴不等式两边同乘，得.
∴不等式的非负整数解为0，1，2，3.
数轴表示如图所示.
16、解：∵ax7<5x＋6的解集为，
∴a5<0，
∴a<5，
∴6a>0.
∴=5a (6a)
=5a6＋a=1.
17、解∵5x6m=5y＋3m，
∴5x5y=9m，即5（xy）=9m.
当m>0时，9m>0，
∴5x5y>0，
∴x>y；
当m=0时，9m=0，
∴xy=0，
∴x=y；
当m<0时，9m<0，
∴xy<0，
∴x18、解:∵不等式a ∴5≤a<6，8≤b<9，
（1）当a，b为整数时，求a=5，b=8；
（2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围5≤a<6，8≤b<9．