2018-2019学年1.2.2二次函数的图象y=a(x－m)2+k(a≠0) 同步练习（含答案）

1.2 二次函数的图象(2)
函数y=a(x－m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m．
1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C).
A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
2.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3
C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
3.函数y=ax2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).
A.B.C.D.
(第4题)
4.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过(D).
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D).
A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2
C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2
6.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是 y=-（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 （-2，4） ．
7.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为 1 ．
8.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 2 .
9.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．
【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－.∴y=－ (x+1)2+5.
10.已知抛物线y= (x－1)2－3．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．
(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．
【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.
（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.
（3）与y轴的交点为P（0，－），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.
∴①当P（0，－），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x－；
②当P（0，－），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－x－.
11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为(C).
A.2 B.1 C.0 D.-1
（第12题）
12.如图所示，将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D).
A.y= (x-2)2-2 B.y= (x-2)2+7
C.y= (x-2)2-5 D.y= (x-2)2+4
13.函数y=k(x-k)与y=kx2，y= (k≠0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C).
A. B. C. D.
(第15题)
14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x2+2x+3 .
15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=，OA=OC，则该抛物线的函数表达式为 y= (x-2)2 (用顶点式表示).
16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．
(1)求这条抛物线的函数表达式．
(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式．
【答案】（1）将顶点（t+1，t2）代入y=-2x+1，得t=-1，∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，
将点（-2，5）代入，得a=1.∴抛物线的函数表达式为y=x2+1.
（2）y1=－x2－1.
(第17题)
17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值及点B的坐标.
(2)点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.
(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.
【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax2，得a=-，∴抛物线为y=-x2.当x=-4时，y=-8.
∴点B的坐标为(-4，-8).∴a=-，点B的坐标为(-4，-8).
(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b则有,解得.
∴直线AB的函数表达式为y=x-4.
∴过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P(0，-12)，
过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交于点P′(0，0).
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时，点P的坐标为(0，0)或(0，-12).

（第17题答图）
(3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线EF，分别过点B，A′作x轴的垂线交EF于点F，E.易知△ABF，△AA′E是全等的等腰直角三角形.
∵AA′=AB==6，∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.
∴抛物线y=-x2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6).
∴此时抛物线为y=- (x-6)2-6.
18.【丽水】将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(D).
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
（第19题）
19.【岳阳】如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是 ③④ (填序号).
①b＞0;
②a-b+c＜0;
③阴影部分的面积为4;
④若c=-1，则b2=4a.
20.如图所示，已知抛物线C0的函数表达式为y=x2-2x.
(1)求抛物线C0的顶点坐标.
(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，Cn(n为正整数).
①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.
②试确定抛物线Cn的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)

（第20题）
【答案】(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，
∴抛物线C0的顶点坐标W为(1，-1).
(2)①当y=0时，则有x2-2x=0，解得x1=0，x2=2，则O(0，0)，A1(2，0).
∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，
∴此时抛物线C0与x轴的交点O(0，0)，A1(2，0)也随之向右平移2个单位.
∴抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标分别为A1(2，0)，A2(4，0).
②抛物线Cn的顶点坐标为(1+2n，-1)，
则抛物线Cn的表达式为y=［x-(1+2n)］2-1，
即y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.