2018-2019学年1.2.1二次函数的图象y=ax2 同步练习（含答案）

1.2 二次函数的图象(1)
二次函数y=ax2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
1.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(B).
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(B).
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D).
A. B. C. D.
4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2的图象，这些图象的共同特点是(B).
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下
5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则刹车前的速度为(C).
A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s
6.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C).
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
7.若抛物线y=ax2经过点A(，-9)，则其函数表达式为 y=-3x2 ．
8.若抛物线y=(a+1)xa2+a开口向下，则a= -2 ．
9.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5).
(1)求a的值.
(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.
【答案（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)，
∴a×(-2)2=5，解得a=.
（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，
∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，
∴m=×42=20.
10.根据下列条件，求a的值或取值范围：
(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小;当x＜0时，y随x增大而增大．
(2)函数y=(3a-2)x2有最大值．
(3)抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=-x2的形状相同．
(4)函数y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线．
【答案】（1）a＜2．
（2）a＜．
（3）a=-2.5.
（4）a=2.
11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(A).
A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＜a2＜a3＜a4 C.a2＞a1＞a4＞a3 D.a2＞a3＞a1＞a4
(第11题) (第12题)
12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D).
A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m
13.边长为1的正方形OABC的顶点A在 x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为(D).
A.- B.-1 C.- D.-
(第13题)
(第14题)
14.如图所示，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．
15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．
【答案】（1）a=-1,b=-1.
（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x＜0时，y随x的增大而增大.
（3）解方程组,得,.
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．
16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O离水面AB的距离OM为8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的二次函数表达式．
(2)如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
【答案】（1）y=-x2．
（2）∵CD=9,∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为-×2=-2.
∴点E的坐标为（,-2）.
∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m）.
（3）∵EF=a，∴点E坐标为（a,- a2） (第16题)
∴ED=8-│-a2∣=8-a2.
∴S矩形CDEF=EF·ED=8a-a3（0＜a＜18）．
(第17题)
17.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=4x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于10？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】假设存在一点P（m，n），使S△POA=10.∴S=OA·|m|=10，即×4×|m|=10，
解得m=5或-5.把m代入y=2x2，解得n=50.∴点P的坐标为（5，50）或（-5，50）．
18.【宁夏】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C).
A. B. C. D.
(第19题)
19.【淄博】如图所示，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点P，则点P的坐标为 （，2）
．
（第20题）
20.如图所示，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2(x≥0)和抛物线C2：y=
(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(D).
A. B. C. D.
【解析】设点A，B的横坐标为a（a＞0），则点A的纵坐标为a2，点B的纵坐标为
∵BE∥x轴，∴点F的纵坐标为.∵F是抛物线y=x2上的点，
∴点F的横坐标为x==a.
∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为a2.
∵D是抛物线y=上的点，
∴点D的横坐标为x==2a.
∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2.
∴===.故选D.