3.3 一元一次不等式(2)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章3.3一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式(2)
【知识清单】
一、解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据），
1、去分母： （不等式性质3）
2、去括号： (单项式乘多项式（去括号法则）法则)
3、移项： （不等式性质2）
4、合并同类项：合并同类项，得ax>b，ax 5、将未知数的系数化为1 （不等式性质3）
6、在数轴上表示不等式的解集
二、解一元一次不等式的注意的事项：
1、去分母：去分母要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项(分子是多项式的要加括号).
2、去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项 (负数乘进去时每项都变号) .
3、移项：移项要注意改变该项的符号，不等号的方向不能改变.
4、合并同类项：要严格依据合并同类项法则进行.
5、将未知数的系数化为1：两边都除以负数时不等号的方向必须改变.
6、书写格式上也要注意，不等号不能连写.
【经典例题】
例题1、若是关于的一元一次不等式，求、的值.
【考点】一元一次不等式的定义．
【分析】（1）根据一元一次不等式的定义求出a、b的值即可.
【解答】?∵是关于的一元一次不等式，
∴，
∴，
∵
∴
∴，．
【点评】题考查了一元一次不等式的定义，熟悉一元一次不等式的定义及解法是解题的关键．
例题2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
.
【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集．
【分析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出解集，解集表示在数轴上即可．解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画；<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.
解 去分母，得4(3x)≥5(2x＋3) 2×20.
去括号，得124x≥10x＋1540.
移项，得4x10x≥151240.
合并同类项，得14x≥37.
两边都除以14，得.
这个不等式的解集表示在数轴上如图所示.
【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
【夯实基础】
1、不等式3（2x3）≤4x＋3的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
2、不等式的最大的整数解为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3、下列各不等式与3x8>1不同解的是（ ）
A．2x>6 B．4x<12 C．5(x2)<2(3x2) 9 D．6x>18
4、下列解不等式的过程中错误的是（　　）
A. 去分母得4（1＋2x）>3(3x1) 2×12 B. 去括号得4＋8x>9x324
C. 移项、合并同类项得x>31 D. 系数化为1得x>31
5、当x 时，代数式的值是非负数.
6、已知a、b、c是△ABC的三边，则不等式axbxcx>b＋ca的解集为 .
7、解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来.
（1）3（x5）≥74(32x)；
（2）；

（3）
8、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值．
【提优特训】
9、已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10、已知，当时，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11、如果不等式m 3x≥2的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知a、b为常数，若bxa<0的解集为x<3，则 ax＋b>0的解集为（ ）
A． B． C． D．
13、当k 时，关于x的方程147k6x=0的解是非正数.
14、若方程的解不大于方程的解，则的取值范围是 .
15、在Rt△ABC中，c为斜边，a为直角边，则a2xc>c2x＋a不等式的解集为 .
16、解不等式.
17、一个两位数，它的个位数与十位数和为9，且这个两位小于28，求这个两位数.

18、已知不等式5（2x3）＋12<3（4x＋3）3的最小整数解是方程5x-3ax=12的解，求的值．
19、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
【中考链接】
20、2018广东6．（3分）不等式3x1≥x＋3的解集是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
21、2018广西桂林20.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
参考答案
1、D 2、B 3、D 4、D 5、 6、x<1 9、C 10、C 11、A 12、B
13、 14、 15、 20、D
7、解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来.
（1）3（x5）≥74(32x)；
解：去括号，得3x15≥712＋8x.
移项，得3x8x≥15+712.
合并同类项，得5x≥10.
两边都除以5，得x≤2.
（2）；
解：去分母，得8x9x>6.
合并同类项，得x>6.
两边都除以1，得x<6.
（3）
解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以22，得.
8、解：该题可以用解二元一次方程组和整体代入两种方法完成.
应用整体代入：由①＋②得，
∵，
∴，
解得.
∴的最小整数值为4.
16、解：将原不等式变形为：.
去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以29，得， .
17、解：设个位数为x，则十位数为(9-x) ，
根据题意，得10(9-x)＋ x<28.
解不等式，得，根据题意.
所以，.
所以10(9x)＋ x=27或18.
18、解：∵5（2x-3）＋10<3（4x＋2）3，
∴x>4，
∴不等式5（2x3）＋12<3（4x＋3）3的最小整数解是3，
∵x=3是方程5x3ax=12的解，
∴解得a=3
∴.
19、解方程组，得
，
∴，
解得.
21、【答案】x<2,图见解析.
【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
详解：去分母得，5x1<3（x＋1），
去括号得，5x1<3x＋3，
移项得，5x3x<3＋1，
合并同类项得，2x<4，
把x的系数化为1得，x<2．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．