第2章 简单事件的概率
2.1 事件的可能性(1)
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在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件或不确定事件．
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1.下列事件中，属于必然事件的是(C).
A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法中，正确的是(A).
A.可能有5次正面朝上 B.必有5次正面朝上
C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次都正面朝上
3.下列事件中，属于确定事件的是(D).
A.小王参加本次数学考试，成绩是150分
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放《新闻联播》
D.任取两个正整数，其和大于1
4.下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②掷一枚硬币，着地时正面向上；③守株待兔；④某两个负数的积大于0；⑤水中捞月.其中属于不可能事件的有 ①⑤ （填序号）．
5.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数.这4个事件中，必然事件是 ④ ，不可能事件是 ③ ，随机事件是 ①② (填序号).
6.“任意画一个四边形，其内角和是360°”是 必然 (填“随机”“必然”或“不可能”中任一个)事件.
7.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球、3个蓝球、2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列事件是必然事件、不可能事件还是不确定事件？
(1)从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球. 不确定事件 .
(2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球. 不确定事件 .
(3)从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都有. 必然事件 .
(4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球、2个蓝球、3个黑球. 不可能事件 .
8.世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场.
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
【答案】(1)6场
(2)因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18分，
现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件.
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(第9题)
9.如图所示为小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走.
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于 不确定 (填“必然”“不可能”或“不确定”)事件.
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于 必然 事件.
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于 不可能 事件.
(4)小猫踩在 黑 色的正方形地板上可能性较大．
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10.下列事件中，属于必然事件的是(D).
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B.打开电视频道，正在播放广告
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.方程x2-2x-1=0必有实数根
11.同时抛掷两枚质地均匀的立方体骰子1次，下列事件中，属于不可能事件的是(A).
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
12.下列事件中，属于必然事件的是(B).
A.掷一枚硬币，正面朝上
B.a是实数，|a|≥0
C.400人中不可能有两人的生日相同
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个产品是次品
13.下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷立方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上.其中为随机事件的是 ①④ (填序号).
14.从标有-5a2b,2a2b2, ab2,-5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张卡片，“抽出的两张卡片不是同类项”这一事件是 必然 事件．
15.从分别标有数字1~10的10张卡片中任意选取两张(不放回)，下列事件中，哪些是“必然发生”的？哪些是“随机发生”的？哪些是“不可能发生”的？
(1)两数之和是整数.
(2)两数不相同.
(3)两数的积是偶数.
(4)两数的积是负数.
(5)第一个数是第二个数的2倍.
【答案】(1)必然发生
(2)必然发生
(3)随机发生
(4)不可能发生
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16.【抚顺】下列事件中，属于必然事件的是(D).
A.任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B.实数x使式子有意义，则实数x＞3
C.a，b均为实数，若a=，b=，则a＞b
D.5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3
17.【镇江】写一个你喜欢的实数m的值： 2(答案不唯一，满足m≥-2即可) ，使得事件“对于二次函数y=x2-(m-1)x+3，当x＜-3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.
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18.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号
1
2
3
袋中玻璃球色彩、
数量及种类
2个绿球、2个黄球、
5个红球
1个绿球、4个黄球、4个红球
6个绿球、3个黄球
下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件？
(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的．
(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的．
(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的．
(4)随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
【答案】(1)必然事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
2.1 事件的可能性(2)
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事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件决定的，因此通常可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．
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1.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取一张，则(B).
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D.抽到红桃的可能性更大
2.抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5.现在已经抛了三次，都是正面朝上.若抛第四次，则正面朝上的可能性(B).
A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.无法判断
3.在2015~2016CBA常规赛中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%.下列说法中，错误的是(A).
A.易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B.易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C.易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D.易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4.有三个足球队自发组织比赛，规定由抽签决定比赛程序：三张签上分别写上“A”“A”和“B”，抽到“A”的两个足球队通过比赛后胜者进入决赛，抽到“B”的足球队直接进入决赛.那么每个队直接进入决赛的可能性是(B).
A. B. C. D.无法确定
5.在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 红 球的可能性最大．
6.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜. 甲 获胜的可能性大．
7.根据你的经验，下列事件发生的可能性哪个大哪个小？根据你的想法，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是 ③⑤②①④ ．
①从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球；
②一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃；
③水中捞月；
④太阳从东方升起；
⑤随手翻一下日历，翻到的刚好是周二．
8.下面第一排表示五个书架上各种资料的情况.请用第二排的语言来描述抽到数学资料的可能性大小，并用线连起来．
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(第8题)
【答案】略
9.如图所示，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜.现提供三种猜数方法：
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(第9题)
(1)猜是“奇数”或是“偶数”．
(2)猜是“大于10的数”或是“不大于10的数”．
(3)猜是“3的倍数”或是“不是3的倍数”．
如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．
【答案】选择第(3)种方法，猜是“3的倍数”.∵转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，∴(1)与(2)游戏是公平的.转盘中的数是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，∴猜3的倍数，获胜的机会大.
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10.一个布袋里装有2个红球、3个黑球和4个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，下列事件中，发生的可能性最大的是(A).
A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是红球 D.摸出的是绿球
11.有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当位置涂上灰色，未涂色部分为白色.用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案中，正确的是(A).
/A. /B. /C. /D.
12.一个均匀的立方体木块，每个面上分别标有1，3，5，7，9，11，任意掷出立方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是(B).
A.很可能 B.不可能 C.不太可能 D.可能
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（第13题）
13.如图所示，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1，2，3，4，5，6，7，8.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：
①指针落在标有5的区域；
②指针落在标有10的区域；
③指针落在标有奇数的区域；
④指针落在能被3整除的区域.
其中，发生的可能性最大的事件是 ③ (填序号).
14.从A村到B村有3种不同的路径，再从B村到C村又有2种不同的路径，因此从A村经B村到C村，选择其中一种走法的可能性为 ．
15.根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用字母A，B，C把这些事件发生的机会在数轴上表示出来．
A：在一个不透明的袋中装有3个红球、2个白球、1个黑球，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是 .
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(第15题)
B：投掷一枚普通立方体骰子，出现的点数为7的机会是 0 .
C：投掷两枚普通硬币，出现两个正面向上的机会是 .
【答案】图略
16.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将牌背面朝上，每人从中任意抽取3张牌，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜.
(1)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会赢？
(2)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会输？
(3)结果等于6的可能性有几种？请把每一种都写出来.
【答案】(1)当抽到-10，-9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会赢.
(2)当抽到10，9，-10时，乘积为-900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会输.
(3)结果等于6的可能性有5种：1×2×3；-1×(-2)×3；-1×2×(-3)；1×(-2)×(-3)；1×(-1)×(-6).
17.在“谁转出的‘四位数’大”比赛中，小明和小新分别转动标有0~9十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁得到的数大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
小明
9
0
7
3
小新
0
5
9
2
(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
(3)小明一定能获胜吗？请说明理由．
【答案】(1)小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最大是9520.
(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037.小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025.
(3)不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜.
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18.【阿坝州】对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D).
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
19.抛掷一枚均匀的立方体骰子一次，下列三个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是 ① (填序号).
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（第20题）
20.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到一件精美的礼品.如图所示，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 10 种不同的取法.事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是 丙 同学．
2.2 简单事件的概率(1)
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等可能性事件A发生的概率P(A)= ，n表示结果总数，m表示事件A发生的结果数．
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1.一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为(D)．
A.1 B. C. D.
2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D).
A. B. C. D.
3.一个不透明口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸出一个球不是白球的概率是(B)．
A. B. C. D.
4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有(，)0，，，2-2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是(B).
A. B. C. D.
5.掷一枚均匀立方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：
(1)P(掷出的数字是1)＝ .
(2)P(掷出的数字大于4)＝ ．
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(第6题)
6.如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
7.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取一个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 5个.
8.有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，摸到的卡片是2的倍数的概率是多少？3的倍数呢？5的倍数呢？
【答案】P（摸到的卡片是2的倍数）==;
P（摸到的卡片是3的倍数）=;
P（摸到的卡片是5的倍数）==.
9.用24个球设计一个摸球游戏，使得：
(1)摸到红球的概率是,摸到白球的概率是,摸到黄球的概率是.
(2)摸到白球的概率是,摸到红球和黄球的概率都是.
【答案】(1)袋内装12个红球、8个白球、4个黄球.
(2)袋内装红球和黄球各9个，白球6个.
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10.如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是(C).
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（第10题）
A. B. C. D.1
11.某电视节目中有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(B).
A. B. C. D.
12.甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的.现将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则取出的球是红球的概率是(C).
A B. C. D.
13.已知四个点的坐标分别是(-1，1)，(2，2)，(，)，(-5，-)，从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是 .
14.如图所示，图1中有1个黑球；图2为3个同样大小的球叠成的图形，最下层的2个球为黑色，其余为白色；图3为6个同样大小的球叠成的图形，最下层的3个球为黑色，其余为白色……则从图n中随机取出一个球，是黑球的概率是 ．
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（第14题）
15.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数.
【答案】(1)∵共有10个球，其中有2个黄球，∴P(黄球)= =.
(2)设后来放入x个红球，根据题意得=，解得x=5.∴后来放入袋中的红球有5个.
16.如图所示为9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析，探究下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个格点三角形．
(2)任取该点阵中能与A，B构成三角形的一点M，求以点A，B，M为顶点的三角形的面积为2的概率．
(3)任取该点阵中能与A，B构成三角形的一点M，求以点A，B，M为顶点的三角形为直角三角形的概率．
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(第16题)
【答案】(1)图略，共12个三角形.
(2)以A，B，M为顶点的三角形的面积为2的概率为=.
(3)以A，B，M为顶点的三角形为直角三角形的概率为=.
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17.【包头】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为(A).
A. B. C. D.
18.【桂林】一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，现把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，并从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .
19.【眉山】一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.已知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.求：
(1)袋中红球的个数.
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率.
【答案】(1)口袋中白球的个数为290×=10（个），设口袋中黑球有x个，则红球有（2x+40）个.根据题意得x+(2x+40)+10=290,解得x=80.当x=80时，2x+40=200(个).∴袋中红球有200个.
(2)80÷290=.∴从袋中任取一个球是黑球的概率是.
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20.某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表所示：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
10°
30°
90°
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)如果不用转盘，请设计一种等效实验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)
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（第20题）
【答案】(1)获得圆珠笔的概率为=.
(2)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”，10个标“1”，30个标“2”，90个标“3”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.（答案不唯一）
2.2 简单事件的概率(2)
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列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．
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1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C).
A. B. C. D.
2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C).
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（第2题）
A. B. C. D.
3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A).
A. B. C. D.
4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A).
A. B. C. D.
5.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是 ．
6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 .
7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 ．
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（第7题）
8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A南京、B杭州、C扬州，5月2日的备选地点为：D嘉兴、E苏州.
(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．
(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．
【答案】画树状图如下：
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∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.
(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A，E），（B，D），（C，E）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为=.
9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.
(2)画树状图如下：
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共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
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10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，那么A与D相邻的概率是(A).
A. B. C. D.
/（第10题） /（第11题） /（第13题）
11.如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B).
A. B. C. D.
12.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C).
A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2
13.如图所示，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).那么，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是 .
14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 ．
/
（第15题）
15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1．
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
【答案】(1)
(2)列表如下：
AB
AC
BC
A1B1
×
√
√
A1C1
√
×
√
B1C1
√
√
×
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P==.
16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
【答案】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.
(2)画树状图如下：
/
由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= =.
17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E，再从点E按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.
请分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.
/（第17题） /图1 /图2
（第17题答图）
【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，
故芳芳跳回起点A的概率为.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为＝.∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等.∴游戏规则公平.
/
/
（第18题）
18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是(B).
A. B. C. D.
19.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 .
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
/
（第19题）
【答案】(1)
(2)画树状图如下：
/
由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为.
/
20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为．
(1)试求口袋中蓝球的个数．
(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：
①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.
②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性．
【答案】(1)设蓝球有x个，则=，解得x=1.∴蓝球有1个.
(2)①列表如下：
情况
球的种类
1
红、黄
2
红、蓝
3
蓝、黄
∴P（一红一黄）=.
②列表如下：
红
黄
蓝
红
-
黄、红
蓝、红
黄
红、黄
-
蓝、黄
蓝
红、蓝
黄、蓝
-
∴P（一红一黄）==.∴两种情况的可能性一样.
2.3 用频率估计概率
/
当重复试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，所以可以通过大量重复的试验，用一个事件发生的频率来估计概率，特别注意实验次数要足够多．
/
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D).
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9.下列说法中，正确的是(D).
A.种植10棵幼树，结果一定是9棵幼树成活
B.种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活，10棵幼树不成活
C.种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活
D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D).
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
/
(第4题)
4.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别在矩形ABCD的两边AD，BC上，EF∥AB，M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C).
A. B. C. D.
5.某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反.若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 0.5 ．
6.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有 250 条鱼．
7.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数
500
1000
2000
6500
求“紫气东来”奖券出现的频率．
【答案】=0.05
8.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
6
78
104
124
153
252
(1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1).
(2)根据此概率，这位同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【答案】(1)投中的概率约是0.5.
(2)622×0.5=311（次）.∴这位同学投篮622次，投中的次数约是311次.
9.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率折线统计图.
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.50 (精确到0.01)，估计盒子里白球有 15 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 .
(2)如果要使摸到白球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个白球？
/
（第9题）
【答案】(1)0.50 15
(2)设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意得=，解得x=30.∴需要往盒子里再放入30个白球.
/
10.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(D).
A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C.任意写出一个整数，能被2整除的概率
D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
/（第10题） /（第11题）/（第12题）
11.如图所示为由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)(D).
A. B. C. D.
12.如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点O转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置N，当扇形AOB与区域Ⅰ有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为(D).
A. B. C. D.
13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下表所示的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 40 枚.
/
（第14题）
14.如图所示，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
15.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 0.6 .(结果精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= 0.6 .
(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少个.
【答案】(1)0.6
(2)0.6
(3)盒子里黑球的个数为40×(1-0.6)=16（个）.
16.如图所示为两个形状不同的靶子，靶子1中的等边三角形被等分成A，B，C三部分，靶子2中A是半圆，B，C是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上．
(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是多少？
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
(4)用重复试验的方法验证第(3)题的结果，介绍你的试验过程和结果(要求列出频数表).
/
（第16题）
【答案】(1)图1中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是：,,；图2中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是,,.
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是+=.
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是+=.
(4)略
/
17.【北京】如图所示为计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
/
（第17题）
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是(B).
A.① B.② C.①② D.①③
18.【呼和浩特】我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为 .(用含m，n的式子表示)
/
（第18题答图）
【解析】根据题意，点的分布如答图所示，则有=nm，∴π=.
/
19.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
石子落在区域内
掷石子次数
50次
150次
300次
石子落在⊙O内(含⊙O上)次数m
14
43
93
石子落在阴影区域内次数n
29
85
186
/
（第19题）
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看．
【答案】由记录mn≈，∴P（落在⊙O内）=.∵P（落在⊙O内）=/，S⊙O=π(m2).∴/ =，SABC=3π（m2）.
2.4 概率的简单应用
/
概率可以对实际生活中的某些现象作出判断，如游戏的公平性、获奖的可能性等，一般先计算概率，再比较判断．
/
1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是(D).
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方商定
D.游戏双方要各有50%赢的机会
2.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类:耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目速度类有50m，100m，50m×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，同时抽中50m×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是(D).
A. B. C. D.
3.小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3.现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.获胜概率大的是(B).
A.小明 B.小亮 C.一样 D.无法确定
4.如图所示，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(B).
A. B. C. D.
/（第4题）/（第5题）/（第6题）
5.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 .
6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图所示为两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用1，2，3，4表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是 ．
7.一口袋内装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小亮手中有一根长度为3cm的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为m，n，则的值为 ．
8.如图所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，，π四个实数，从中任取两张卡片.
/A /B /C /D
(第8题)
(1)请用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示).
(2)求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率.
【答案】(1)列表如下：
A
B
C
D
A
-
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
-
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
-
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
-
(2)由(1)知所有等可能的情况有12种，其中两个数都为无理数的有2种，则P==.
/
(第9题)
9.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【答案】(1)画树状图如下：
/
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的结果有3种.∴P（甲获胜）＝=.
(2)游戏不公平.∵P（甲获胜）=；P（乙获胜）==，∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）.∴游戏不公平.
/
10.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.游戏对甲乙双方公平时x的取值为(B).
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图1所示，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2所示摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是(D).
/
（第11题）
A. B. C. D.
12.一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，就算过关；否则就不算过关.给出下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．其中正确说法的个数为(B).
A.4 B.3 C.2 D.1
13.袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．
14.已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子，其中3枚白棋子，4枚黑棋子，若往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒子中随机取出一枚白棋子的概率为，则y关于x的函数表达式为 y=3x+5 .
/
(第15题)
15.在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.从A，D，E，F四个点中先后任取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ．
16.电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的.二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”“关”分别表示为“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示为相应的二进制数.例如：“开”“开”“开”“关”表示为“1110”．如图所示，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A，B，C，D，且这四个元件的状态始终为两开两关．
/
(第16题)
(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态.
(2)求A，B两个元件“开”“关”状态不同的概率．
【答案】(1)1100，1010，1001，0110，0101，0011.
(2)P（A，B两个元件“开”“关”状态不同）=＝.
17.如图1所示，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有数字1，2，3，4.如图2所示，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D.若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏这从圈A起跳，嘉嘉随机掷一次骰子，淇淇随机掷两次骰子.问：嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？请说明理由.
/图1 /图2
（第17题）
【答案】嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=.淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)(3，1)，(4，4)，
∴最后落回到圈A的概率P2==.
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样.
/
18.【聊城】如图所示，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 .
/
（第18题）
19.【资阳】当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图.
(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数.
(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数.
(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
/图1 /图2
（第19题）
【答案】(1)总数人数为6÷40%=15(人).
(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)，补全图形略.A1所在圆心角度数为×360°=48°.
(3)画出树状图如下：
/
故所求概率为P==.
/
20.某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40；能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次).求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
【答案】(1)∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，∴是20倍数或能整除20的数有7个.∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为.
(2)不公平.∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生能参加活动的概率为1，即100%，而抽到其他序号的学生参加活动的概率不为100%.∴这一规定不公平.
(3)答案不唯一，如方法一：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止.(每个人都有机会)方法二：分五组，1~10，11~20,…,41~50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一组的，这一组的人就全部选中，且每个人被选中的概率相等.
