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3.4 圆心角(1)
学习目标 1．经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程． 2．理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理(圆心角定理)． 3．体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法．
学习过程
圆是轴对称图形，那是不是中心对称图形呢？请将图中的圆旋转任意角度，观察旋转后的圆是否原来的图形重合？ 结论：
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由．
合作学习结论：
已知，如图，∠1＝∠2．求证：＝．
问题：如果把圆360等分，最小的圆心角多少度？ 定义： 结论：
1．如图，在⊙O中，∠AOB＝135°，求，的度数．
2．任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧．这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
例1用直尺和圆规把⊙O(如图)四等分．
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等．
如图，等边三角形ABC内接于⊙O．求，，的度数．
作业题
1．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，找出图中各对相等的弧(半圆和优弧除外)，并说明理由．
2．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．
3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°． 求，的度数．
4．解答节前语中的问题，并画出示意图．
5．任意画一个圆，用量角器把它三等分．
6．观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅美丽的图案．
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数学浙教版 九年级上
3.4 圆心角(1)
3.4 圆心角(1)
(本节含几何画板插件，请安装几何画板)
教学目标
1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
2.理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.
3.体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.
重点与难点
本节教学的重点是圆心角定理.
根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转，是本节教学的难点.
墙上的图案用圆弧设计而成的，怎样画这个图案？
①
②
③
④
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由．
已知，如图，∠1=∠2．求证：AC=BD．
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠COB=∠2+∠COB，
即 ∠DOB=∠COA．
∴ AC=BD．
︵
︵
︵
︵
1.如图，在⊙O中，∠AOB=135°，求AB，ACB 的度数．
解： AB∠AOB=135°，
ACB=360°- AB=225°．
O
A
B
C
2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧．这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
解：度数相等，但不能说这两段弧相等，因为这两段弧不能重合．
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
求证：OE=OF.
证明 ∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD（圆心角定理）.
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB（垂径定理）.
同理，由OF⊥DC，得DF=CF=CD.
∴AE=DF.
又∵OA=OD，
∴Rt△AOE≌Rt△DOF，
∴OE=OF.
如图，等边三角形ABC内接于⊙O.
求AB，BC，AC的度数．
解：∵ △ABC为等边三角形，
∴ AB=AC=BC，
∴ AB=BC=AC，
又∵ AB+BC+AC=360°，
∴ AB=BC=AC=120°．
小结
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1．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，找出图中各对相等的弧(半圆和优弧除外)，并说明理由．
答案：＝，＝．
理由：相等的圆心角所对的弧相等．
2．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．
证明：
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠1＋∠BOC＝∠BOC＋∠2，
即 ∠AOC＝∠BOD．
∴ AC＝BD(在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等)．
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°． 求，的度数．
答案：的度数为50°，的度数为130°．
4．解答节前语中的问题，并画出示意图．
答案：先画两排方格，然后以方格的每一条边为直径向内画半圆，如图
5．任意画一个圆，用量角器把它三等分．
答案：略．
6．观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅美丽的图案．
答案：六等分．
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