浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练
一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，则的度数为（? ? ）A.???? ??B.?????? C.??? ?????D.?
2.如图，在平行四边形ABCD中，，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（? ） A.????? ? B.??? ???C.? ??????D.
3.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（??? ）
A.40° B.50° C.70° D.80°
4.如图⊙A过点，，，点B是轴下方⊙A上的一点，连接 BO， BD，则 的度数是（? ? ）
A.????? ? B.????? ?C.?? ????D.?
5.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8，AE=2，则OF的长度是（?? ）
A.?3cm?? ?B.????? ??C.?2.5??? ?????D.?
6.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，
∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）
A． B． C． D.
8.已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
9.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=1,CD=2,过A,B,D三点的⊙O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①;②；③⊙O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=
12.如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=
13.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为
15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为
16.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）已知⊙O的半径是5，弦AB＝8， (1)求圆心O到弦AB的距离；
(2)弦AB两端在圆上滑动，且保持AB＝8，AB的中点在运动过程中构成什么图形？请说明理由．
18（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连结AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.
19（本题8分）如图，在锐角三角形ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，AC的长为半径作⊙O，交BC于点E，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE，AD，DC.
求证：(1)D是的中点；(2)∠DAO ＝∠B ＋∠BAD.
20.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝，∠DPA＝45°。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
21（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
22（本题12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧上一点，连接AD、CD、CO、BO，延长CO交AB于点F，CD=BC．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB=∠OBA+∠EBA，求证：EF=EB．
23（本题12分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
（1）求证：BG∥CD；
（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵，∴，
∵AB是⊙O的直径，∴，
∴，∴选择C
2.答案：C
解析：∵平行四边形ABCD中，，∴，
∵⊙C的半径为3，，故选择C
3.答案：D
解析：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，故选择D
4.答案：B
解析：连接DC，∵，∴DC是⊙A的直径，
∵，，，∴，
∴，∴，∴，故选择B
5.答案：D
解析：连接OB，∵AC是⊙O的直径，，
设⊙O的半径为R，∴，解得：，
∴，
∵，∴
在中，∵，
∴，故选择D
6.答案：C
解析：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴．
故选：C．
7.答案：D
解析：延长BO交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=
故选：D．
8.答案：C
解析：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10，AB⊥CD，AB=8，
∴AM=AB=×8=4，OD=OC=5，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5，AM=4，CD⊥AB，
∴OM=，
∴CM=OC+OM=5+3=8，
∴AC=；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3，
∵OC=5，∴MC=5﹣3=2，
在Rt△AMC中，AC=．
故选：C．
9.答案：C
解析：如图，连接OD，AD，
∵点C为OA的中点，
∴OC=OA=OD，
∵CD⊥OA，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，
∴CD=，
∴S扇形AOD=，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）
故选：C．
10.答案：B
解析：连接BD，BM，
∵，∴DB是⊙O的直径，
∴，∵，
∴四边形ABMD是长方形，∴，
∵，故①正确；
∵，∴，
∴，∵，∴，
∴，故②正确；
∵，又∵，∴，
∴直径，故③错误；
连接AM，EM，
∵，∴，
∵，∴是⊙O的直径，
，
又∵，
∴△ADM≌△AEM
∴，故④正确；
故选择B
二．填空题：
11.答案：
解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠DCB=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°
∴∠DCE=∠A=n°
故答案为：
12.答案：
解析：∵，∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°，
∵∠ACD=50°，
∴∠ABD=50°，
∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．
故答案为：70°．
13.答案：（﹣1，﹣2）
解析：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：
在CB的垂直平分线上找到一点D，
CD═DB=DA=，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
14.答案：5
解析：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×6=3，
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=32+（x﹣1）2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．
15.答案：
解析：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，
∴B′C′=，
∴S扇形B′OB=，
∵S扇形C′OC=，
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=；
故答案为：．
16.答案：
解析：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，
由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到：
直线l所对应的函数关系式为（m＞0）
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，
∴OD?=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直线与圆的位置关系可知＜6，解得
故答案为：．
三．解答题：
17.解析：(1)如图，连结OB，过点O作OD⊥AB于点D，OD的长就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵OD⊥AB，
∴D是弦AB的中点．
在Rt△OBD中，OB＝5，DB＝AB＝4，
∴OD＝，
即圆心O到弦AB的距离为3
(2)由(1)知D是弦AB的中点，AB的中点D在运动过程中始终保持OD＝3，
∴根据圆的定义，AB的中点在运动过程中构成以点O为圆心，3为半径的圆．
18.解析：(1)根据圆周角定理知∠E＝∠B，
又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.
∵AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180°，
∴∠E＋∠DCE＝180°，
∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．
(2)如图，连结OE，OB，
由(1)得四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝EC.
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.
∵OC＝OC，OB＝OE，
∴△OCE≌△OCB(SSS)，
∴∠ECO＝∠BCO，即OC平分∠BCE.
19.解析：(1)∵AC是⊙O的直径，∴AE⊥BC.
∵OD∥BC，∴AE⊥OD，∴D是的中点．
(2)如图，延长OD交AB于点G，则OG∥BC，
∴∠AGD＝∠B.
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO.
又∵∠ADO＝∠BAD＋∠AGD，
∴∠DAO＝∠B ＋∠BAD.
20。解析：(1)连接FO，∵AP⊥DE，∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，∴∠EOF＝90°，
又AC＝CO，∴OE＝2OC，∴∠COE＝60°，
又CE＝CD＝，
∴CO2＋()2＝(2OC)2，
∴OC＝1，OE＝R＝2
(2)S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝πR2－OE·OF＝π×4－×2×2＝π－2
21.解析：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD=，
∴S菱形ABFC=．
∴S半圆=
22.解析：（1）∵，∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
（2）∵∠DAB=∠OBA+∠EBA，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
，
由得：，
23.解答：（1）如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，
∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，
∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；
（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，
在Rt△ABC中，∵AB=DH，
∴∠BAC=30°，
∴，BC=AC，∴DH=AC，
①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠ADM=90°
∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，
∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，
∵DH=AC，∴DH=OD，
∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°
∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，
②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，
由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，
∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，
综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．
