3.3 一元一次不等式(3)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章3.3一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式(3)
【知识清单】
一、列一元一次不等式解应用题
由实际问题中的不等关系列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解不等式解决问题.
列不等式的关键是确定题目中的不等关系.
二、列一元一次不等式解决问题的六步骤：
1、审：审题，寻找题目中的不等关系.
2、设：设未知数，一般设为x.
3、列：根据题目中的不等关系两次不等式.
4、解：解不等式.
5、检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式.
6、答：写出答案.
三、下列常见的基本关系应如何表示?
(1)“至少”；(2)“至多”；(3)“不少于”；(4)“不多于”； (5)“最高”；(6)“最低”；(7)“不足”.
提示:(1)“至少”≥ ；(2)“至多”≤ ；(3)“不少于”≥ ；(4)“不多于”≤ ；(5)“最高”≤ ；(6)“最低”≥ ；(7)“不足”<.
【经典例题】
例题1、股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，股民老李以每股6元的价格买入某种股票1500股，若他期望获利不低于2000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【考点】一元一次不等式的应用．
【解析】根据关系式：总售价－两次交易费≥总成本＋2000列出不等式求解即可．
【答案】解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1500x－(9000＋1500x)×0.5%≥9000＋2000，
解这个不等式得，
即x≥7.40.
答：至少涨到每股7.40元时才能卖出.
【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本＋2000”列出不等关系式．

例题2惠民商场促销甲、乙两种型号的吸尘器，每台进价分别为230元，150元，下表是前两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
4台
9台
2870元
第二周
6台
17台
4970元
（1）求甲、乙两种型号吸尘器的销售单价；
（2）若保洁公司准备用不多于9900元的资金在惠民商场采购这两种型号的吸尘器共40台，求甲种型号的吸尘器最多能采购多少台？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设甲种型号的吸尘器销售单价为x元，乙种型号的吸尘器销售单价为y元，由题意得等量关系：①4台甲种吸尘器销售收入＋9台乙种吸尘器销售收入=2870元，②6台甲种吸尘器销售收入＋17台乙种吸尘器销售收入=4970元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
（2）设甲种型号的吸尘器采购a台，由题意得不等关系：甲型种吸尘器总进价＋乙型种吸尘器总进价≤9900元，列出不等式，求解即可．
【解答】（1）设甲种型号的吸尘器销售单价为x元，乙种型号的吸尘器销售单价为y元，依题意得，
解得．
故甲种型号的吸尘器销售单价为290元，乙种型号的吸尘器销售单价为190元．
（2）设甲种型号的种吸尘器采购a台，依题意有
290a＋190（40－a）≤9900，
解得a≤23．
故甲种型号的吸尘器最多能采购23台．
【点评】?本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【夯实基础】
1、某种服装进价为240元，出售时的标价为318元，后来由于季节原因，商店准备打折出售，但仍保持利润不低于6%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获?得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（???），商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
3、班级组织有奖知识竞赛，班委会研究决定120元班费购买笔记本和钢笔共36件，已知笔记本每本3元，钢笔每支4.5元，那么最多能买钢笔　(　　)
A16支 B.14支 C.13支 D.8支
4、甲、乙两人在相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）
A.小于8km/h B.大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h
5、某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.2元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从A地到B地共付车费29元，那么A地到B地路程的最大值是 .
6、某种自行车进价为每辆800元，店庆期间，商场为了答谢顾客全场打七折促销活动，但利润率不低于5%，则标价至少应为 元/辆.
7、某同学前5次数学考试的平均分为76，他想在下一次数学考试后使六次考试的平均成绩不低于80分，那么他第六次考试成绩至少得 分.
8、某商店8月8日举行开业促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：凡是购物满216元的顾客，再在该商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：凡是在该商店内购买任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．
（1）若老张在该商场购买商品的价格为180元时，实际应支付多少元？
（2）请帮老张算一算，采用何种方案购物更合算？
【提优特训】
9、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（　　）
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
10、有一根长50cm的金属棒，欲将其截成a根9cm长的小段和b根11cm长的小段，剩余部分作废料处理，如何确定正整数a，b，才使废料最少．
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝4，b＝1
11、现用甲、乙两种运输车将86t救灾物资运往灾区，甲种车载重为8t，乙种运输车载重为6t，安排车辆不超过12辆，则甲种运输车至少安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
12、某工厂已有某零件66个，一个工人每天可生产这种零件35个，现有一紧急任务，一天内急需这种零件670个，那么至少安排多少工人才能满足供货需求　(　　)
A.16人 B.17人 C.18人 D.19人
13、某采石场爆破时，点燃导火线的工人李明要在爆破前转移到402米以外的安全区域．李明在转移过程中，前60米只能跑步撤离，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为1厘米/秒，跑步的速度为3米/秒，骑车的速度为5米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于______米．
14、亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有50元，计划从现在起以后每月节省35元，直到他不少于420元．设第x个月后能他的愿望，则所列不等式为 .
15、一次环保知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，某同学得分不低于90，他至少答对了几道题？
16、某学校欲按如下规则组建一个学校学生合唱团打造学校品牌.
规则一：合唱队的总人数不得少于54人，且小于60人；
规则二：合唱队的队员中，九年级面临中考，所以学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生。
17、2018年5月20日是第29个中国学生营养日，全社会都重视学生的营养问题，快餐是多数学生的首选，因此快餐营养情况关系到学生的健康成长．食品安全监督部门提供了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
18、某饲养场计划购买甲、乙两种小鸭苗共3500只进行饲养，已知甲种小鸭苗每只3元，乙种小鸭苗每只4元。
（1）若购买这批小鸭苗共用了12000元，求甲、乙两种小鸭苗各购买了多少只？
（2）若购买这批小鸭苗的钱不超过12400元，问应选购甲种小鸭苗至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸭苗的成活率分别为93%和97%，若要使这批小鸭苗的成活率不低于95%且买小鸭的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸭苗各多少只？总费用最小是多少元？
【中考链接】
19、2018台湾13．（3分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（　　）
A．112 B．121 C．134 D．143
20、2018?孝感22．（10分） “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（7021、2018?泰安20．（9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
　
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、B 5、千米 6、1200 7、90 9、B 10、C 11、D 12、C
13、0.884 14、 19、C
8、【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别表示出商品的原价与实际所付价钱关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．
【解答】（1）180×0.95=171（元），
若张老师在该商场购买商品的价格为180元时，实际应支付171元；
（2）设购买的商品的价格为x元，采用何种方案购物更合算，
则按方案一： 0.8x＋216，
则按方案二： 0.95x，
①当0.95x=0.8x＋216时，
解得：x=1440
∴所购买商品的价格在1440元时，采用方案一、方案二一样合算.
②0.95x>0.8x＋216时，
解得：x>1440，
∴所购买商品的价格在1440元上时，采用方案一更合算.
③0.8x＋216>0.95x时，
解得：x<1440，
∴所购买商品的价格在1440元以下时，采用方案二更合算.
【点评】本题考查的是用一元一次不等式解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
15、解：设某同学答对了x道题，则他答错或不答的共有（30－x)道题，
根据题意得，4x－1×（30－x)≥90
解得 x≥24
所以某同学至少答对了24道题.
16、解：∵九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，则七年级的人数占，
设七年级有人x，则总人数是5x人，
根据题意得：54≤5x<60，
则10.8≤x<12，
又∵人数只能是正整数，
∴x=11，
答：该合唱团中七年级学生的人数为11人.
17、解：(1) 400×5%＝20（克）．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．
(2)设所含矿物质的质量为x克，
由题意得：x＋4x＋20＋400×40% =400，
∴x＝44，
∴4x＝176
答：所含蛋白质的质量为176克．
(3)设所含矿物质的质量为y克，
则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克，
∴4y＋(380－5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
18、解：设购买甲种小鸭苗x只，那么乙种小鸭苗为y只，
（1）根据题意列方程，
解这个方程组，得，
即：购买甲种小鸭苗2000只，乙种小鸭苗1500只；?
（2）设应选购甲种小鸭苗至少a只，根据题意得：3a＋4（3500﹣a）≤12400，
解得：a≥1600，
即：选购甲种小鸭苗至少为1600只；?
（3）设应选购甲种小鸭苗m只，则选购乙种小鸭苗（3500﹣m）只，购买这批小鸭苗总费用为〔3m＋4（3500﹣m）〕元，
即（14000﹣m）元，
又由题意得：93%m＋97%（3500﹣m）≥3500×95%，
解得：m≤1750，
因为购买这批小鸭苗的总费用（14000﹣m）随m增大而减小，
所以当m=1750时，总费用最小，乙种小鸭为：3500﹣1750=1750（只），
即：购买甲种小鸭苗为1750只，乙种小鸭苗为1750只时，总费用最小，最小为4800元.
20、【考点】分式方程的应用；：一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．
【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量＋B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量＋每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
20、【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得：，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x＋180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500﹣2000）x＋（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x＋19000，
∵当700，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40＋19000=23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
21、【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：
解得：x=20
经检验，x=20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润元，
则=（28﹣20﹣3）a＋（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a＋4800
∵20a＋14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤.
∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a=533本时，w最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【点评】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的应用，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．