2018-2019学年度九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用同步课堂检测（含答案)

1.4_二次函数的应用
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.下列抛物线的图象与轴没有交点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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2.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为，若此炮弹在第钞与第秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（ ）
A.第秒
B.第秒
C.第秒
D.第秒
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3.一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A.米
B.米
C.米
D.米
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4.如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于，则的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
5.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A.和
B.和
C.和
D.和
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6.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A.
B.
C.
D.
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7.若函数的值恒为负数，则取值范围是（ ）
A.或
B.
C.
D.
?
8.林书豪身高，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ）
A.
B.
C.
D.
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9.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
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10.对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.如图，抛物线交轴于点、，点为抛物线的顶点，与轴相切，现将该圆沿抛物线从点平移到点，则圆上的一条直径扫过的最大面积是________．
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12.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹飞行第________秒时高度是最高的．
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13.如图，是抛物线对称轴上的一个动点，直线平行于轴，分别与直线、抛物线交于点、．若是以点或点为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的为________．
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14.二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的近似解为________（精确到）．
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15.如图，是抛物线的一部分，已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，则方程的两根是________．
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16.根据如图的函数图象，可得不等式的解集为________．
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17.在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为，当时，自变量的取值范围是________．
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18.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度
植物高度增长量
科学家经过猜想、推测出与之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________．
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19.如图，正方形和正方形在平面直角坐标系中，点，，在轴上，点为坐标原点，点为的中点，抛物线经过，，三点，则的值为________．
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20.某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高元，每月销售量相应减少件，请写出利润与单价之间的函数关系式________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
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21.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系．
请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；
求线段所表示的与之间的函数表达式；
当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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22.如图，已知抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点
求抛物线对应的函数关系式；
求四边形的面积；
若平移中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．
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23.如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点、的坐标分别是、．
求该抛物线的解析式；
在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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24.已知函数．
画出图象，求当随着的增大而减小时的取值范围？
设图象交轴于、两点（在的左侧），交轴于点，求的面积；
直线经过，两点，直接写出在什么范围时，？
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25.如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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26.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
求此抛物线的解析式；
已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．
在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.
12.
13.或或
14.，
15.，
16.或或
17.
18.
19.
20.
21.解：点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为元；设线段所表示的与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴∴，∴这个一次函数的表达式为；；设与之间的函数关系式为，∵经过点与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为，设产量为时，获得的利润为元，当时，，∴当时，的值最大，最大值为；当时，，∴当时，，由知，当时，随的增大而减小，∴时，，因此当该产品产量为时，获得的利润最大，最大值为．
22.解：设二次函数为，将点代入上式得，，解得：，故．???????????????????
令，得，解得：，，则，令，得，故，，，，故四边形的面积为；如：向上平移个单位，；???或向上平移个单位，；或向右平移个单位，；或向左平移个单位（写出一种情况即可）．
23.解：设抛物线的解析式为，即，所以，解得，所以抛物线解析式为；
存在．当时，，则，所以，当时，点与点关于轴对称，此时点坐标为；当时，若点在点左侧，点坐标为，若点在点右侧，点坐标为，综上所述，满足条件的点坐标为或或．
24.解：列表
…
…
…
…
描点、连线，画出函数图象如图所示，∴当随着的增大而减小时的取值范围为．
当时，，，∴，；当时，，∴．∴，，∴．在图中画出的图象，观察图象，可知：当或时，抛物线在直线的上方，∴当或时，．
25.解：∵，∴又∵∴∴∴∴∴自变量的取值范围．
26.解：将、代入抛物线中，得，解得，∴；将点代入中，得，解得或，∵点在第四象限，∴，∵直线解析式为，∴，，，∴点关于直线对称的点；存在．过点作轴，垂足为，交直线于点（如图），∵，∴，又∵轴，四边形为平行四边形，
∴，∴，设与相交于点，易求解析式为：，由，得到关于的方程，解方程后，得；于是，点坐标为：；于是解析式为：，令方程中，，则，所以，点坐标为：，∴，或．