浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
2.的平方根为（ ）
A. B. C. D.
3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4.下列说法中不正确的是( )
①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，
③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x2＝6，则x一定不是有理数
A.②③ B.①④ C.③ D.③④
5.如果表示两个实数，那么下列式子正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
7.一个正奇数的算术平方根是，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( )
A． B． C. D．
8.已知，则的算术平方根是( ）
A．0.735 B．0.0735 C．0.00735 D．0.000735
9.已知实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A. B. C. D.
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_________
12.如果=3.873，=1.225，那么
13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，，，，，，，…则第100个数为
14.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64时，输出的值是_______
15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________
16.在草稿纸上计算：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，，，3.14，，0，.
19.（本题8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）
（图3）
拼成的正方体的面积与边长分别是多少？
你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？
21（本题10分）．若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点是A点关于B点的对称点，
（1）求C点所对应的数；
（2）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值．
22（本题12分）（1）已知，且与互为相反数，求的值．
（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)
23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是
（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，求m的最大值
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64，
∴64的相反数的立方根为，故选择B
2.答案：D
解析：∵，∴的平方根为，故选择D
3.答案：B
解析：∵正方形的面积是15，∴边长为，
∵，故选择B
4.答案：C
解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确；
∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；
∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误；
∵x2＝6，∴x一定不是有理数，故④正确，故选择C
5.答案：D
解析：如果，则不一定等于，故A选项错误；
如果，例如时，，故B选项错误；
如果，当为负数时，负数没有平方根，故C选项错误；
若，则，故D选项正确，故选择D
6.答案：B
解析：∵，∴，∴，故选择B
7.答案：C
解析：∵一个正奇数的算术平方根是，∴这个正奇数是，
∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为，
∴算术平方根是，故选择C
8.答案：B
解析：∵，∴
故选择B
9.答案：A
解析：∵，∴，
∴
故选择A
10.答案：D
解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴2018所对应的点是B．
故选：D．
二．填空题：
11.答案：1
解析：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，解得：，∴
12.答案：
解析：∵=3.873，=1.225，∴
13.答案：
解析：∵，，，，…
∴第100个数为
14.答案：
解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为，
是无理数，输出，
15.答案：
解析：∵，
∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为
16.答案：
解析：∵，，，，
∴
三．解答题：
17.解析：（1）原式
（2）原式=
18.解：各实数对应数轴上的点为：A：， B：， C：0， D：0.3， E：， F：3.14， G：，
从小到大排列为：＜＜0＜0.3＜＜3.14＜
19.解析：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
∴b+c＞0，a﹣c＜0，
则原式=a﹣b﹣b﹣c+a﹣c=2a﹣2b﹣2c．
20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为；
（2）能，如图4所示：
∵正方形的面积为，∴边长为
21.解析：（1）设点A关于点B的对称点为点C，
则，解得；
故C点所对应的数为：；
（2）∵1＜＜2，
∴a的整数部分为x=1，4＜＜5，
所以的整数部分是4，小数部分y=6﹣﹣4=2﹣，
∴2x3+2y=2×13+2×（2﹣）=6﹣2．
22.解析：（1）∵，∴，
∵与互为相反数，∴
∴解得：
∴
（2）方案1：设正方形的边长为x m，则，解得，
∵不符合题意，舍去．
∴正方形周长为m．
方案2：设圆的半径为m，则，解得，不符合题意，舍去．
∴圆周长为8π≈24(m)，
又∵24＜，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．
23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；
故答案为：4．
（2）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n﹣1．
∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，
故答案为：2017．
