3.1 平方根课件（23张PPT)

(共22张PPT)
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
回顾 & 思考

7米
7米
？
面积1.44米2
？
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
49米2
1.2米
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
3.1 平方根
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》七年级上册
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
填空：
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方？什么叫幂？
想一想:如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
例如:
根据定义，就能求一个数的平方根
可以合写为:
∵ (____)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是_____
∵ (____)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是____
∵(______)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____
±4
±4
±0.7
±0.7
0
0
－4_______平方根. （填“有”或“没有”）
没有
思考：请仔细观察，正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少 负数的平方根是什么
那么哪些数有平方根呢？
平方根的性质：
★一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数;
★零的平方根是零;
★负数没有平方根。
练习1：
1. 判断下列说法是否正确,若不正确请加以订正：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
根号
被开方数
平方根的表示：
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作：______
表示：______________
=±4
3的平方根
求下列各数的平方根：
（1）0.36 （2）
（1）∵ （ ±0.6 ）2 = 0. 36 ，
∴ 0.36的平方根是 ±0.6 ; 即± = ± 0.6
（2）∵ （ ± ）2 = = ，
∴ 的平方根是 ± ; 即 ± = ±
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
例：求0.36的平方根
练习2:求下列各数的平方根
课内练习(70页）
第一题
第二题
答：表示a的正平方根．
答：表示a的平方根．
答：表示a的负的平方根．
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a≥0)
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
(a≥0)
即
一个数a（ ）的算术平方根记做
例如:
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
算术平方根
， ， 分别表示什么意义
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
ɑ的平方根
ɑ的算术平方根
ɑ的负平方根
说一说:下列式子表示什么意思
你知道它们的值吗
=15
练习三:计算
如果一个正数a的平方根是x+2和x-4，求正数a的值.
的平方根是多少
=
4
（1）　　　＝＿＿＿＿
９
３
（2）　　的算术平方根为：
1.求 16 的平方根
3.求 4 的平方根
2.求 的平方根
4.求 的平方根
开平方运算与______运算是互为逆运算,
可以互相检验.
2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____.
算术平方根表示为_____.
3.平方根的性质：…
平方
知识方面：
1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.
思维方面：
x
ɑ
正
0
算术平方根:正数的___平方根和___的平
方根统称为算术平方根.

作业：1.作业本
2.书上作业题