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1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°．求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∠B＝70°，∠C＝130°，∠D＝110°．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC．
解：提示：由已知可得∠B＝∠C，∠C＋∠BDE＝180°，
∴∠B＋∠BDE＝180°，
∴DE∥BC．
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2．求∠B，∠D的度数．
解：∠B＝108°，∠D＝72°．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由．
解：不是，因为对角不互补．
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4．求四边形ABCD各内角的度数．
解：90°，126°，90°，54°．
6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
解：真命题，证明提示如下：连结AC，BD
(如图)，由已知得AB∥CD，
∴＝，
同理可得＝，
∴＋＝＋＝180°，
∴∠BAD＝＝×180°＝90°，
∴□ABCD是矩形．
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3.6 圆内接四边形
学习目标 1．了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念． 2．理解圆的内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形对角互补． 3．会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算．
学习过程
合作学习：任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？ 结论：
圆内接四边形有以下性质定理的证明
1．已知圆内接四边形有一个内角是50°，求它的对角的度数． 2．若⊙O 的内接四边形ABCD满足∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？
例1 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．求证：DB＝DC．
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m， 问：锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)？
1．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，求∠D的大小．
2．已知圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰7．求∠D的大小．
3．任意画一个矩形，再画出它的外接圆．
作业题
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°．求∠B，∠C，∠D的度数．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC．
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2．求∠B，∠D的度数．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由．
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4．求四边形ABCD各内角的度数．
6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
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数学浙教版 九年级上
3.6 圆内接四边形
3.6 圆内接四边形
教学目标
1. 了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2. 理解圆的内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形对角互补.
3. 会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算.
重点与难点
1. 本节的教学重点是圆内接四边形的性质定理.
2. 例1图形比较复杂， 牵涉定理较多，是本节的教学难点.
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？
圆内接四边形有以下性质定理：圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
证明：把∠A所对的弧记做BCD，∠C所对的弧叫做BAD，
则∠A BCD，∠C= BAD．
∵ BCD与BAD的度数之和是360°，
∴ ∠A+∠C BCD+∠C= BAD
=(BCD+BAD)=×360°=180°．
同理可得∠B+∠D=180°.
1.已知圆内接四边形有一个内角是50°,求它的对角的度数.
答案：130°．
2.若☉O 的内接四边形ABCD满足∠A＝∠C,
∠B＝∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？
答案：矩形．
例1 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．求证：DB=DC．
证明 ∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠DCB=180°
(圆内接四边形的对角互补).
∴∠DCB=∠DAE.
而∠DAC=∠DBC
(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC.
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，
问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解 设原木的横截面为圆O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于圆O，由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的两条直径，且这两条直径相互垂直，所以只
要在圆O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以做出圆O的内接正方形ABCD.
当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，
正方形ABCD的面积为4××AO×BO=4××15×15
=450(cm2)=4.50×10-2(m2).
所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).
答：如图，沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675m2.
1
∠D=30°.
1.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，求∠D的大小.
1
∠D=120°.
2.已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小.
1
3.任意画一个矩形，再画出它的外接圆.
小结
说一说你今天学习了哪些知识
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°．求∠B，∠C，∠D的度数．
2.已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC．
O
E
D
C
B
A
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2．求∠B，∠D的度数．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由．
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4．求四边形ABCD各内角的度数．
6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
谢谢
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