3.4 一元一次不等式组(1)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第3章一元一次不等式3.4一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组(1)
【知识清单】
一、一元一次不等式组：
（1）一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
（2）组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解，当它们没有公共部分时，称这个不等式无解.
二、解一元一次不等式组：
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
三、解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分别求出每个不等式的解；
（2）把它们的解表示在同一数轴上；
（3）取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）.
四、确定不等式组的解（若）：
不等式组
解集
图示
口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
无解
大大小小无解了
【经典例题】
例题1，x取哪些整数值时，不等式与都成立？?
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
【解答】根据题意解不等式组
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为.
故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组解法，求不等式组整数解的关键是正确求出不等式组的解集．
例题2，已知5a+4b=7，4a+5b=2 解关于x不等式组
【考点】一元一次不等式组的解法．
【分析】首先解方程组，求出a=3、b=2的值，将a、b的值代入关于x不等式组，得，然后根据步骤解不等式组求解即可．
【解答】根据题意，解二元一次方程组，得.
所以原不等式组变为
不等式①得：解得：x≥12
不等式②得：解得：x≤2
所以原不等式的解集是：12≤x≤2
【点评】?本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是正确求出a、b的值，代入关于x不等式组．
【夯实基础】
1、下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
4、某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A. B.
C. D.
5、关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是 .
6、若不等式组无解，则a的取值范围是 .
7、不等式的整数解为 .
8、定义新运算，对于任意实数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：，根据上述知识解决问题：若的值大于13而小于23，求x的取值范围.
【提优特训】
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
9、若 是抄在黑板的题目， 是被值日的学生不小心擦掉的数字，已知不等式的解集为，则擦掉的数字是（ ）
A． 1 B． 2 C．1 D．2
10、若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
11、已知不等式组与的解集相同，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D． 7
12、若不等式组 有解，则的取值范围是(　　)
A. B. C. 或 D.
13、不等式组所有整数解的积为____ __．
14、不等式组有5个整数解，则的取值范围是 .
15、解下列不等式组，将不等式组的解集用数轴表示出来.
（1） （2）
16、若不等式组的解集为，求的值.
17、先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题
象和这样的不等式，我们称之为含绝对值的不等式，它们的解法是由以下推理过程得出来的：
（1）①那么或者；即：若，那么或者；几何意义：到原点的距离大于a的点的集合；
②那么；即：若，那么. 几何意义：到原点的距离小于a的点的集合.
（2）例题①，把绝对值中的代数式（）看成整体，则：或者，从而得一次不等式得解集为：或者
例题②，把绝对值中代数式（）看成整体，则：从而得一次不等式得解集为： ?．
仿照上述方法解下列不等式：①； ②.
18、已知等腰三角形的周长为30cm，一腰上的中线将该三角形的周长分成不相等的两部分，设腰长为x，底长为y，若x、y均为整数，求x、y的值.
【中考链接】
19、2018广西贵港：若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a<﹣3 C．a>3 D．a≥3
20、2018黑龙江哈尔滨：不等式组 的解集为　 　．
21、2018黑龙江龙东地区：若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是　 　．
22、2018?广州解不等式组：．
参考答案
1、D 2、A 3、D 4、D 5、a≤6 6、a≥2 7、x=3 9、C 10、B 11、D 12、C
13、0 14、 19、A 20、 21、
8、解：根据题意，得x=4x+4+x1=5x+3.
所以有13<5x+3<23.
解得215、 解：（1）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以不等式组的解是.
不等式组的解在数轴上表示如图所示：
（2）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以不等式组的解是.
16、解答：解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解是.
又因为原不等式组的解为，
所以，.
所以.
17、解：①∵，
∴.
由，
解得.
由，
解得.
∴的解集为.
②∵，
∴或.
解得或.
∴的解集为或.
18、解答：该题分两种情况讨论：（1）；（2）.
（1）根据题意，得2x+y=30
∴y=302x>0.
∵
∴
∴可得不等式组
解不等式组，得.
∵x、y均为整数，
∴x=11、12、13、14；
∴y=8、6、4、2.
（2）根据题意，得2x+y=30
∴y=302x>0.
∵
∴
又∵,
∴可得不等式组
解不等式组，得.
∵x、y均为整数，
∴x=8、9；
∴y=14、12.
∴x、y的值可能为或或或
或或.
22、【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用．
【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：，
解不等式①，得x>﹣1，
解不等式②，得x<2，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，
原不等式组的解集为﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．