第三章：实数能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：∵中的可以是正数、负数或零. 故A选项正确；
∵中的不可能是负数.故B选项正确；
∵一个数不一定有平方根（），故C选项错误；
∵数的立方根有一个，故D选项正确。
故选择D
2.答案：D
解析：∵一个自然数的算术平方根是，
∴这个自然数数为，这个自然数数的后一个自然数数为，
∴后面一个数的算术平方根是，故选择D
3.答案：B
解析：∵，∴，故选择B
4.答案：D
解析：∵，故A选项错误；
∵ 无意义，故B选项错误；
∵，故C选项错误；
∵，故D选项正确，
故选择D
5.答案：C
解析：∵27的立方根是3，故A选项错误；
的平方根是±2，故B选项错误；
∵9的算术平方根是3，故C选项正确；
∵立方根等于平方根的数是1和0故D选项错误，
故选择C
6.答案：D
解析：∵的平方根是，∴，
∵64的立方根是，∴
∴或7，故选择D
7.答案：A
解析：
故选择A
8.答案：A
解析：∵，即与互为相反数，
原点在的中点，∴，
∴绝对值最大的一个是，故选择A
9.答案：
解析：∵∴∴，
故选择B
10.答案：C
解析：∵ ， ， ， ，
，，…，
由此得：，，故选择C
二．填空题：
11.答案：
解析：∵，∴的平方根为
12.答案：
解析：∵，
∴正方形的边长为
13.答案：
解析：∵，∴
14.答案：
解析：∵，∴
∵，，∴
∵，，∴
15.答案：
解析：∵
∵
16.答案：②④
解析：∵1是集合①中的元素，而不在这个集合中，故集合①不是好集合；
∵，均是集合②的元素，故②是好集合；
∵不在集合③中，故③不是好集合；
∵均在集合④中，故④是好集合，
故好集合是②④
三．解答题：
17.解析：
整数集合｛ ，， … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ ，3.1， ，0.8080080008…, , , , , , …｝
负数集合｛ , …｝
有理数集合｛ , 3.1, , , , ,, …｝
无理数集合｛ ,0.8080080008…, , …｝
18.解析：（1）
（2）+
(3)
(4)
19.解析：∵，
∴，解得：，
∴
20.解析：（1）∵10+=，其中是整数，且，
∴，，
∴，∴的相反数为
（2）∵，∴，，
∴，
∴的平方根为
21.解析：（1）∵互为倒数，∴
∵互为相反数，，
∴
（2）∵，
∴
22.解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（， 1）不是共生有理数对；
3-=，3×+1=，故（3， ）是共生有理数对；
（2）由题意得： ，解得．
（3）是．
理由： ， ，
∵（，）是“共生有理数对”
∴，
∴，
∴（，）是“共生有理数对”；
（4）（， ）或（， ）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）
23.解：（1）①小明抽到卡片的计算结果：
小华抽到卡片的计算结果：
②∵，∴小华获胜．
（2）①∵2+（﹣2）=0，
而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
㈡由①验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，
∴x=4，∴=1﹣2=﹣1．
第三章 实数能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列说法中错误的是（ ）
A. 中的可以是正数、负数或零. B.中的不可能是负数.
C.数的平方根有两个. D.数的立方根有一个
2.一个自然数的算术平方根是，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3.,则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
6.的平方根是，64的立方根是，则+的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
7．化简的结果为( )
A. B. C. D.
8.如图，四个实数在数轴上对应的点分别为点，若，则四个实数中，绝对值最大的一个是( )
A． B． C． D．
9. 估算的值在（ ）
A 7和8之间 B 8和9之间 C 97和10之间 D 10和11之间
10．已知整数……，满足下列条件： ， ， ， ，…，以此类推，则的值为（ ）
A. -1007 B. -1008 C. -1009 D. -2016
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.的平方根是____________
12.如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，则这个正方形的边长为
13.若，则
14. 比较大小：(1) 6 ； (2) ； (3)______.
15.对于任意不相等的两个数，定义一种运算如下：，
如．那么
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．则集合：
①{1，2}， ②{1，4，7} ，③{1，7，8}， ④{2，6}中为好的集合的是____________(填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）把下列各数填入相应的括号内
整数集合｛ ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
18（本题8分）计算下列各式：
(1) （2）+
(3) (4)
19（本题8分）若，求的值.
20（本题10分）（1）已知：10+=，其中是整数，且,求的相反数。
（2）已知，求的平方根.
21.（本题10分）（1）已知，互为倒数，互为相反数，求的值.
（2）已知：字母满足.
求的值.
22.（本题12分）．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数， 为“共生有理数对”，记为（， ），如：数对（， ），（， ），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（， 1），（， ）是不是“共生有理数对”，写出过程；
（2）若（， ）是“共生有理数对”，求的值；
（3）若（， ）是“共生有理数对”，则（， ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
23（本题12分）（1）小明和小华做游戏，游戏规则如下：
①每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．
②比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？
（2）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
②若与互为相反数，求的值．
