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1．已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm．求弧的度数．
解：90°
2．已知圆的半径为cm，圆心角为150°．求这个圆心角所对的弧长．
解：
3．已知圆的半径为R．设弧的度数为n°，当n分别为120，90，60 时，求弦长与弧长的比．所求的三个比中，哪一个更接近1？
解：，，．当n为60时，弦长与弧长的比更接近1．
4．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管援制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．求出图中管道的全长(中心线的长度，精确到1cm)．
解：＋2×70≈297(cm)．
5．如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m． 求的长．
解：由题意可得∠AOB＝120°．
∴ 的长l＝＝20π(m)．
6．如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m(共6条跑道)．
(1)最内圈弯道半径为多少米(精确到0.1m)？
(2)最内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少米(精确到0.1m)？
(3)相邻两圈的长度之间有什么规律？
解：
(1)31.8m．
(2)2π(31.8＋5)－2π×31.8＝10π≈31.4(m)．
(3)相邻两圈的长度相差2πcm．
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3.8 弧长及扇形的面积(1)
学习目标 1．经历探索弧长计算公式的过程． 2．掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题．
学习过程
我们知道圆的周长????＝????????????， 则(1)1° 圆心角所对的弧长是多少？ (2)60° 圆心角所对的弧长是多少？ (3)n° 圆心角所对的弧长是多少？ 所以，在半径为 R 的圆中，n°圆心角所对的弧长l是？
应用公式： 1．半径为的圆弧所对的圆心角的度数是求这条弧长． 2．直径为的圆弧的度数是，求这条弧长(结果精确到0.1cm)． 3．已知半径为圆弧长，求这条弧所对圆心角的度数(精确到) 4．已知弧长为，弧的半径为，求弧的度数． 5．已知圆弧的度数为，弧长为．求圆的半径．()
总结：
【例1】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为R＝30，求BD的长．
例2 一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是，一辆汽车以每时的速度通过弯道，需时，求弯道所对的圆心角的度数？(精确到)
作业题
1．已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm．求弧的度数．
2．已知圆的半径为cm，圆心角为150°．求这个圆心角所对的弧长．
3．已知圆的半径为R．设弧的度数为n°，当n分别为120，90，60 时，求弦长与弧长的比．所求的三个比中，哪一个更接近1？
4．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管援制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．求出图中管道的全长(中心线的长度，精确到1cm)．
5．如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m．求的长．
6．如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m(共6条跑道)． (1)最内圈弯道半径为多少米(精确到0.1m)？ (2)最内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少米(精确到0.1m)？ (3)相邻两圈的长度之间有什么规律？
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数学浙教版 九年级上
3.8 弧长及扇形
面积（1）
3.8 弧长及扇形面积（1）
教学目标
1.经历探索弧长计算公式的过程．
2.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题．
重点和难点
本节教学的重点是圆的弧长计算公式．
例1图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点．
西气东输工程全长四千多米，其中有成千上万个圆弧形弯管．制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管吗？
我们知道圆的周长????=????????????，
则 （1）1° 圆心角所对的弧长是多少？
（2）60°圆心角所对的弧长是多少？
（3）n° 圆心角所对的弧长是多少？
所以，在半径为 R 的圆中，n°圆心角所对的弧长l是?
1.半径为的圆弧所对的圆心角的度数是求这条弧长．
应用公式：
2.直径为的圆弧的度数是，
求这条弧长（结果精确到0.1cm）．
3.已知半径为圆弧长，求这条弧所对圆心角的度数（精确到）
5.已知圆弧的度数为，弧长为．求圆的半径．（取）
4.已知弧长为，弧的半径为，求弧的度数．
在公式中、都常数，
所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量．
圆心角，半径，弧长是变量．
弧长的计算公式：
【例1】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为R＝30，求BD的长．
O
C
B
M
A
N
D
E
解：如图，连结OD，BD，
则OB=OD=30mm.
延长DC，交OB于点E.
在矩形ANMB中，OB⊥AB，
又∵ CD⊥AN，∴ DE⊥OB，
∴ 四边形ACEB是矩形，
∴ BE=AC=15.
∵ OB=30，∴ OE=BE，∴ BD=OD（根据什么？）.
∴ △OBD是等边三角形，∴ ∠DOB=60°，
∴ BD===10π（mm）.
答：BD的长为10 π mm.
O
B
M
A
N
D
C
E
例2 一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是，一辆汽车以每时的速度通过弯道，需时,求弯道所对的圆心角的度数？(精确到)
解：汽车在20s内通过的路程为l=×20=(km)，
由弧长公式l=，
得圆心角的度数为n===≈9.5(度)
答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°
小 结
1．已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm．求弧的度数．
2．已知圆的半径为cm，圆心角为150°．求这个圆心角所对的弧长．
3．已知圆的半径为R．设弧的度数为n°，当n分别为120，90，60 时，求弦长与弧长的比．所求的三个比中，哪一个更接近1？
4．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管援制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．求出图中管道的全长(中心线的长度，精确到1cm)．
5．如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m． 求AB的长．
6．如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m(共6条跑道)．
(1)最内圈弯道半径为多少米(精确到0.1m)？
(2)最内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少米(精确到0.1m)？
(3)相邻两圈的长度之间有什么规律？
谢谢
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