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1．求正七边形的内角的度数．
解：．
2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？
解：9边形．
3．已知正六边形ABCDEF(如图)．
(1)用直尺和圆规作它的外接圆．
(2)求证：CF是它的外接圆的直径．
解：
(1)略．
(2)证明：设正六边形的圆心为O，由正六边形的定义，得AB＝BC＝CD＝DE＝DF＝FA，
∴＝＝＝＝＝＝60°,
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°，
∴∠FOC＝∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝3×60°＝180°，
∴CF是⊙O的直径．
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．
解：72°．
5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)．
解：略．
6.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？
只用圆规把一个圆四等分．
解：将圆6等分，设其中四个分依次点为A，B，C，D；分别以A，D为圆心，AC长为半径画弧相交于E；则OE即为四等分圆的弦长．若圆半径为1，容易证明OE＝．
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3.7 正多边形
学习目标 1．了解正多边形的概念． 2．了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆． 3．了解正多边形的一般画法． 4．会用尺规作正六边形．
学习过程
正多边形的定义 正多边形的性质
例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
1．如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆． 2．如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆．
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形．
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性． 1．正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 2．填写下表． 正五边形正六边形正七边形正八边形中心对称轴对称对称轴条数
3．用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数．
作业题
1．求正七边形的内角的度数．
2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？
3．已知正六边形ABCDEF(如图)． (1)用直尺和圆规作它的外接圆． (2)求证：CF是它的外接圆的直径．
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．
5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)．
6．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？只用圆规把一个圆四等分．
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数学浙教版 九年级上
3.7 正多边形
3.7 正多边形
教学目标
1.了解正多边形的概念.
2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆.
3.了解正多边形的一般画法.
4.会用尺规作正六边形.
重点与难点
1.本节教学的重点是正多形的概念和与圆的关系.
2.正六边形的尺规作图是本节教学的难点.
这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成，你发现这些多边形有什么特别之处吗？
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形．
思考
1.各边相等但各内角不相等的多边形是正多边形么？
2.各内角相等但各边不相等的多边形是正多边形么？
请举例说明．
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
回顾之前所学正多边形的性质还有哪些？
正n边形的每个内角度数：
正n边形的每一个外角度数：
例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，
得=176.4，解得n=100.
所以内角为176.4°的正多边形为100边形．
设正n边形的内角为100°，
则=100，解得n=4.5.
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
2.如图,已知正方形,用直尺和圆规作它的外接圆.
对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一个外接圆.
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形．
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性.
1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
2.填写下表.
3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称轴的条数.
正五边形 正六边形 正七边形 正八边形
中心对称
轴对称
对称轴
条数
√
√
√
√
√
√
5
6
7
8
小 结
1．求正七边形的内角的度数．
2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？
3．已知正六边形ABCDEF(如图)．
(1)用直尺和圆规作它的外接圆．
(2)求证：CF是它的外接圆的直径．
F
E
D
C
B
A
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．
O
E
D
C
B
A
5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)．
6.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉酒其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？
只用圆规把一个圆四等分．
谢谢
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