圆的基本性质单元测试卷
满分120分，时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.可以作圆且只可以作一个圆的条件是(??? )
A.?已知圆心???????????????B.?已知半径???????????????C.?过三个已知点???????????????D.?过不在同一条直线上的三个点
2.如图，在⊙ 中，直径 ? 弦 ,则下列结论正确得是（???? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
3.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（????? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
4.如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.????????????????????????B.?（ ）a2???????????????????????C.?2???????????????????????D.?（ ）a2
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是 的中点，则∠D的度数是（?? ）
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（?? ）
A.50° B.60° C.80° D.100°
7.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（?? ）
A. B.2 C.2 D.3
9.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（?? ）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?2.5??????????????????????????????????????????D.?6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是________．
12.如图， 是 的直径，点 是 上的一点，若 ， 于点 ，则 的长为________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
14.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ________．
15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， 的长是 ，则⊙O的半径是________．
16.已知 的三边 、 、 满足 ，则 的外接圆半径________.
三．解答题（共8小题，满分66分）
17.（6分）已知：如图，△ABC中， ， ?cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
18.（6分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．
19.（8分）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
20.（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（8分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． ? ①请画出△A1B1C1 ， 使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； ②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ， 并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
23.（10分）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点． （Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长； （Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 的值．
24.（10分）如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F． （1）在图①中，求∠AFB的度数； （2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为； （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
圆的基本性质单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.可以作圆且只可以作一个圆的条件是(??? )
A.?已知圆心???????????????B.?已知半径???????????????C.?过三个已知点???????????????D.?过不在同一条直线上的三个点
解： A. 只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，不符合题意； B. 只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，不符合题意； C. 不在一条直线上的三点才能确定一个圆，不符合题意； D. 过不在一直线上的三点可以确定一个圆，符合题意. 故答案为：D.
2.如图，在⊙ 中，直径 ? 弦 ,则下列结论正确得是（???? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
解：A. 根据垂径定理不能推出AC=AB，故A不符合题意； B.?∵直径CD⊥弦AB， ∴ , ∵ 对的圆周角是∠C, 对的圆心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B符合题意； C. 不能推出∠C=∠B，故C不符合题意； D. 不能推出∠A=∠BOD，故D不符合题意； 故答案为：B.
3.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（????? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是 故答案为：B．
4.如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.????????????????????????B.?（ ）a2???????????????????????C.?2???????????????????????D.?（ ）a2
解：∵正六边形的边长为a， ∴⊙O的半径为a， ∴⊙O的面积为π×a2=πa2 ， ∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形， ∴每个三角形面积为 ×a×a×sin60°= a2 ， ∴正六边形面积为 a2 ， ∴阴影面积为（πa2﹣ a2）× =（ ﹣ ）a2 ， 故答案为：B．
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是 的中点，则∠D的度数是（?? ）
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
解：连接OB， ∵点B是 的中点， ∴∠AOB= ∠AOC=70°， 由圆周角定理得，∠D= ∠AOB=35°， 故答案为：D．
如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（?? ）
A.50° B.60° C.80° D.100°
解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故答案为：D．
7.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
解：如图：连接AO，CO， ∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧的长= ， 故答案为：C．
8.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（?? ）
A. B.2 C.2 D.3
解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴ ， ∴∠E= ∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2， 则半径OB等于： ． 故答案为：C．
9.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
解：连接AC． ∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC． ∵AB2+BC2=22 ， ∴AB=BC= m，∴阴影部分的面积是 = （m2）． 故答案为：A．
10.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（?? ）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?2.5??????????????????????????????????????????D.?6
解：设⊙O的半径为x， ∵E点是的中点，O点是圆心， ∴OD⊥BC，DC= BC=4， 在Rt△ODC中，OD=x﹣2， ∴OD2+DC2=OC2 ∴（x﹣2）2+42=x2 ∴x=5，即⊙O的半径为5； 故答案为：B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是________．
解：∵AB=3，AD=4， ∴AC=5， ∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外， ∴A的半径r的取值范围是：3如图， 是 的直径，点 是 上的一点，若 ， 于点 ，则 的长为________．
解：∵AB是直径∴∠C=90° ∴ ∵OD⊥BC ∴点D是BC的中点，点O时AB的中点 ∴OD是△ABC的中位线 ∴ 故答案为：2
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴AB= ， ∴S扇形ABD= ． 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ABC， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD= ． 故答案为： ． 14.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ________．
解：连接AD、AE、OA、OB， ∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2 ， 故答案为：2 ．
15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， 的长是 ，则⊙O的半径是________．
解：连接OB、OC． ∵∠BOC=2∠BAC=120°， 的长是 ， ∴ = ， ∴r=2， 故答案为：2． 16.已知 的三边 、 、 满足 ，则 的外接圆半径________.
解：∵
∴ ∴ 解之： ∴AC=BC=5，AB=6 ∴△ABC是等腰三角形，则AD=3 过点C作CD⊥AB于点D，则△ABC的外接圆的圆心在CD上，设外接圆的圆心为O，连接AO ∴ 设OA=OC=r，则OD=4-r 在Rt△AOD中， 解之:
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分66分）
17.（6分）已知：如图，△ABC中， ， ?cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）； ∵ cm cm， ∴点A在⊙O内； ∵ cm cm， ∴点B在⊙C外； ∵ ，CM斜边上的是中线， ∴ cm ∴M点在⊙C上．
18.（6分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4， ∴BC= =2 ， ∵∠A=60°， ∴△AA′C是等边三角形， ∴AA′= AB=2， ∴A′C=A′B， ∴∠A′CB=∠A′BC=30°， ∵△A′B′C是△ABC旋转而成， ∴∠A′CB′=90°，BC=B′C， ∴∠B′CB=90°﹣30°=60°， ∴△BCB′是等边三角形， ∴BB′=BC=2
19.（8分）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
解：如图，连接OB． ∵AD是△ABC的高． ∴BD= BC=6 在Rt△ABD中，AD= = =8． 设圆的半径是R． 则OD=8﹣R． 在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．
20.（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
解：∠DAE=∠DAC.理由如下： ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DAB+∠DCB=180°， 又∵∠DAB+∠DAE=180°， ∴∠DCB=∠DAE， ∵DB=DC ∴弧DB=弧DC， ∴∠DCB=∠DAC， ∴∠DAE=∠DAC.
（8分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵AB=10cm，AC=6cm， ∴BC= =8（cm）， ∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D， ∴ = ， ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠ABD=45°， ∴AD=BD=AB?cos45°=10×=5（cm）
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． ? ①请画出△A1B1C1 ， 使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； ②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ， 并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求； ∵OB= ，∠BOB2=90°， ∴点B旋转到点B2所经过的路径长为 ．
23.（10分）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点． （Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长； （Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 的值．
解：（Ⅰ）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵OA=OB， ∴∠BAO=∠B=30°， ∴∠AOC=30°+30°=60°， ∴∠OAC=90°， ∵OA=5， ∴OC=2AO=10． （Ⅱ）连接OD， ∵∠AOC=60°，AD∥BC， ∴∠DAO=∠AOC=60°， ∵OD=OA， ∴∠ADO=60°， ∴∠DOB=∠ADO=60°， ∵OD=OB， ∴△DOB是等边三角形， ∴BD=OB=OA， 在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD， ∴ = ．
24.（10分）如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F． （1）在图①中，求∠AFB的度数； （2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为； （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABE=∠BCD=120°． ∵△ABE与△BCD能相互重合， ∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE． ∵∠FBE=∠CBD， ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°； （2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合， ∴∠E=∠D． ∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°， ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°； 同理可得，图③中∠AFB=108°． （3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．
