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1．已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135°．求扇形的面积．
解：cm2．
2．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积．求这一扇形的圆心角．
解：90°．
3．已知一个扇形的面积为12π，圆心角为216°．求它的弧长．
解：由＝12π，得R＝2(cm)．
∴l＝＝(cm)．
4．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．求截面中有水部分弓形的面积(精确到1cm2)
解：由题意得∠AOB＝120°，
AB＝12．
S弓形＝S扇形AOB－S△OAB＝π×122－×12×6≈88(cm2)．
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE， 求图中阴影部分的面积．
解：S阴影＝S扇形ABE＋S矩形ABCD－S△ECD＝π×12＋1×2－×(1＋2)×1＝π＋．
6．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上．过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F．求图中阴影部分的面积．
解：已知，可得图形BED的面积与图形ACD的面积相等，因此阴影部分的面积可以看成矩形OAFE与正方形OCDE的面积之差，即S阴影＝S矩形OAFE－S正方形OCDE＝－1．
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3.8 弧长及扇形的面积(2)
学习目标 1．经历探索扇形面积计算公式的过程． 2．掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
学习过程
已知一个圆的半径为R，求： (1)圆的面积； (2)半圆的面积； (3)圈心角为90°的扇形面积； (4)圆心角为1的扇形面积； (5)圆心角为n°的扇形面积．
题号 圆心角的度数 圆心角占比 扇形面积
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
结论：
1．已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2 ．求扇形的半径．
2．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm．求扇形的面积．
例3如图，有一把折扇和一把团扇．已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？
例4我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s．如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B＝45°，那么水的流速应达到多少m/s(精确到0.01m/s)？
3．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由．
作业题
1．已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135°．求扇形的面积．
2．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积．求这一扇形的圆心角．
3．已知一个扇形的面积为12π，圆心角为216°．求它的弧长．
4．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．求截面中有水部分弓形的面积(精确到1cm2)
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE， 求图中阴影部分的面积．
6．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上．过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F．求图中阴影部分的面积．
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数学浙教版 九年级上
3.8 弧长及扇形的面积（2)
3.8 弧长及扇形的面积（2)
教学目标
1.经历探索扇形面积计算公式的过程.
2.掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题.
重点与难点
本节教学的重点是扇形面积计算公式.
例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂，是本节教学的难点.
R
O
n°
已知一个圆的半径为R，求：
（1）圆的面积；
（2）半圆的面积；
（3）圈心角为90°的扇形面积；
（4）圆心角为1的扇形面积；
（5）圆心角为n°的扇形面积．
题号 圆心角的度数 圆心角占比 扇形面积
（1） 360° 1 S=
（2） 180° 1 S=
（3） 90° 1 S=
（4） 1° 1 S=
（5） n° 1 S=
扇形面积公式：
弧长公式：
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能找出来吗？
1
一般地，如果扇形的半径为，圆心角为，扇形的弧长为，那么扇形的面积 的计算公式为：
1
在两个公式中，存在 、、、 四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个．
1.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2 .求扇形的半径.
2.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm.求扇形的面积.
例3如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
O
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，
S折扇=
S团扇=
∴ 两把扇子扇面的面积一样大．
答：两把扇子扇面的面积一样大.
例4我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？
O
B
A
分析 不难发现截面中有水部分（阴影部分）的面积是圆的面积与空隙部分（弓形）面积之差.因此根据水的流量、截面中水面面积与流速的关系，即可求得水的流速．
而其中的△AOB的面积
如何求出呢？可以作出OB
边上的高AC，由勾股定理
可得AC2+OC2=OA2，又由
∠AOC=45°得到AC=OC，
所以20C2=OA2，
即OC==
O
B
A
C
O
B
A
C
解：S阴影=S⊙O-S弓形= S⊙O-(S扇形AOB- S△AOB)
=
≈4.848(m2)
∴ 水的流速v=≈2.63(m/s)
O
B
A
C
解：S阴影=
≈4.848(m2)
∴ 水的流速v=≈2.63(m/s)
解后反思：弓形（半圆除外）
的面积往往看成扇形与三角形
的面积的和或差．
3.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由.
解：相等．理由：阴影部分的面积可以看成是一个直角三角形与两个以直角边为直径的半圆
的面积和减去以斜边为直径的半圆面积所得的差．
S阴影=++AB×AC-
=(AC2+BC2-AB2)+AB×AC
=AB×AC
=S△ABC
小结
说一说你今天学习了哪些知识
1．已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135°．求扇形的面积．
2．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积．求这一扇形的圆心角．
3．已知一个扇形的面积为12π，圆心角为216°．求它的弧长．
4．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．求截面中有水部分弓形的面积(精确到1cm2)
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE， 求图中阴影部分的面积．
6．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上．过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F．求图中阴影部分的面积．
谢谢
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