第三章：实数综合测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
3. 的平方根是（ ）
A 9 B 3 C ±３ D ±９
4.下列语句正确的是（ ）
A.的立方根是2. B.-3是27的负的立方根。
C 的立方根是± D 的立方根是-1.
5. ,则的值是（ ）
A . B. C. D.
6.设边长为3的正方形的对角线长为.下列关于的四种说法：
①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（ ）
A.①④????? B.②③?????? C.①②④? D.①③④
7.已知，，，则的值是（ ）
A.24.72?????? B.53.25 C.11.47?????? D.114.7
8.估计介于（ ）之间
A.1.4与1.5?? ? B.1.5与1.6?? ? C.1.6与1.7? ? D.1.7与1.8
9．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.若，b均为正整数，且＞，，则的最小值是( )
A.3? B.4? C.5? D.6
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知，，，则
12．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是______________
13．已知是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（，）为_________
14．已知实数满足，则
15.小明发现：，等等.根据小明发现的规律，若代数式的值为不等于1的整数，则整数___________
16.已知的平方根是±3，的算术平方根是4，则的平方根是___________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
18（本题8分）．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值．
19.（本题8分）若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点是A点关于B点的对称点，（1）求数轴上AB两点之间的距离；
（2）求c点对应的数；（3）a的整数部分为，c的小数部分为，求的值(结果保留带根号的形式）；
20.（本题10分）求下列各式中的
（1）. （2）.
（3）. （4）. 求满足≤4的非负整数.
（5）. 大于小于的所有整数
21（本题10分）.（1） 已知：实数、满足关系式求：的值。
（2）. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简
22.（本题12分）观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数， 为“共生有理数对”，记为（， ），如：数对（， ），（， ），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（，1），（， ）是不是“共生有理数对”，写出过程；
（2）若（， ）是“共生有理数对”，求的值；
（3）若（， ）是“共生有理数对”，则（， ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
23（本题12分）（1）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)
（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，再直爬到点C停止，已知点A表示，点C表示2，设点B所表示的数为m.
①求m的值；②求BC的长．
第三章：实数综合测试答案
一．选择题：
1.答案：A
解析：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，
故选A．
2.答案：A
解析：∵，且，
∴，即，故选A．
3.答案：C
解析：∵，
∴ 的平方根是，故选择C
4.答案：A
解析：∵∴立方根是2. 故A选项正确；
∵任意一个数的立方根只有一个，故B选项错误；
∵的立方根是，故C选项错误；
∵ ，∴立方根为，故D选项错误，
故选择A
5.答案：B
解析：∵，∴，故选择B
6.答案：C
解析：∵边长为3的正方形的对角线长为，
∴，
∴是无理数，故①正确；
∵实数可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；
∵，故③错误；
∵18的算术平方根是，故④正确，
故正确答案为：①②④，故选择C
7.答案：C
解析：∵，，，
∴
故选择C
8.答案：C
解析：∵，∴，
∴，故选择C
9.答案：B
解析：①﹣2是4的平方根，正确；
②16的平方根是±4，故错误；
③﹣125的平方根是﹣5，故错误；
④0.25的算术平方根是0.5，正确；
⑤的立方根是，故错误；⑥=9，9的平方根是±3，故错误；
其中正确的说法是：①④，共2个，故选：B．
10.答案：B
解析：∵若，b均为正整数，且＞，，
∴，，∴，故选择B
二．填空题：
11.答案：8996
解析：∵，
∴y=8996，故答案为：8996．
12.答案：2﹣
解析：设A点表示x，
∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，
∴1﹣x=﹣1．
解得：x=2﹣
故答案为：2﹣．
13.答案：（7，10）或（28，40）
解析：∵是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；
当a=28，b=40时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），
故答案为：（7，10）或（28，40）．
14.答案：7
解析：因为实数m满足，
∴，∴得：
移项合并得：
两边平方得：
∴， 故答案为：7
15.答案：1或4或9
解析：∵，为正整数且为完全平方数，∴或或，
16.答案：
解析：∵的平方根是±3，∴，
∵的算术平方根是4，∴，∴
∴，∴平方根为
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）
18.解析：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝(±)2＝2， ＝=4.
∴ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6.
19.解析：（1）∵a为2的算术平方根，∴，
∵，∴
∵b=3，C点是A点关于B点的对称点，
（3）a的整数部分为，∴，
∵c的小数部分为，∴，
∴
20.解析：（1）∵，∴，∴或
（2）∵，∴，∴
（3）∵，∴
（4）∵≤4的非负整数，∴6，5，4，3，2，1，0
（5）大于小于的所有整数为，，，，0，，，
21.解析：（1）∵
∴，
∴
（2）∵且，
∴
22．解析：（1）（， ）；（2）（3）是（4）（， ）或（， ）
解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（，1）不是共生有理数对；
3-=，3×+1=，故（3， ）是共生有理数对；
（2）由题意得： ，解得．
（3）是．
理由： ， ，
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理数对”；
（4）（， ）或（， ）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．
23（1）.解析：方案1：设正方形的边长为x m，
则，解得，不符合题意，舍去．
∴正方形周长为m．
方案2：设圆的半径为r m，则，
解得，不符合题意，舍去．
∴圆周长为(m)，
又∵，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．
（2）①∵A表示，直爬2个单位到达B，B所表示的数为m，
∴，∴；
②
