浙教版九年级上册数学第2章简单事件的概率复习学案(附答案)

1.必然事件、不可能事件、随机事件：在一定条件下一定会发生的事件叫作 事件；在一定条件下不会发生的事件叫作 事件；在一定条件下可能会发生，也可能不发生的事件叫作 事件或 事件。
【练习】1.下列事件分别是三类事件中的哪一类事件？
（1）小明身高达到6 m； （2）月亮绕着地球转；
（3）袋中有9个球，其中有4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球；
（1） （2） （3）


2.事件发生的可能性的大小：事件发生的可能性的大小往往是由 来决定的。
【练习】 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是(　　)
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性大
D．摸到红球与摸到白球的可能性相等
3．掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是(　　)
A．①②③④ B．④③②①
C．③④②① D．②③①④

概率的意义及等可能事件的计算公式：在数学中，我们把事件发生的 称为事件发生的概率，一般用 表示；如果事件发生的各种结果的可能性 ，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）= 。
【练习】4.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是(　)



A. B. C. D.

5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(　　)
A. B. C. D.

4.求事件发生的概率：如果试验由两个步骤组成，并且每个步骤的试验结果都是等可能的，那么 或 是确定试验可能的好方法，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。
【练习】6.点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 ．
7.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．

5.用频率估计概率：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附件。因此我们可以通过 试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

【练习】8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验最可能是(　　)
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球袋子中任取一球，取到红球的概率

6.概率的应用：人们的生产生活和科学研究中，经常需要知道一些事件发生的可能性有多大。概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断与决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用。
【练习】9．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为___．
10.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率



笔记：









思考








1.[2016·茂名]下列事件中，是必然事件的是(　 )
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中至少有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片

2.[2016·海南]三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是(　　)
A. B. C. D.

3.[2017·淮安]一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 。

4.[2016·济宁]如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)







A. B.
C. D.

5．[2017·成都]已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA
为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝ ．



6．[2017·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．

7.[2017·长沙]为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x≤100 8 0.08


请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．








8．[2017·宿迁]如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2.



9．[2017·嘉兴]红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样


10.[2018·湖州]某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A. B. C. D.


11.[2018·嘉兴]小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）。































必然；不可能；随机；不确定
发生事件的条件
P；相同且相互排斥；
列表格；画树状图
大量重复



1.不可能事件；必然事件；随机事件（不确定事件）
2.C 3.B 4.D 5.C
6.【解析】 列表表示P(a，b)如下：
－2 －1 0 1 2
－2 (－1，－2) (0，－2) (1，－2) (2，－2)
－1 (－2，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1)
0 (－2，0) (－1，0) (1，0) (2，0)
1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (2，1)
2 (－2，2) (－1，2) (0，2) (1，2)

∵P在第二象限的结果数为4，点P总结果数为20，
∴点P在第二象限内的概率是＝.
7.【解析】(1)画树状图如答图；

(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为＝.
8.D
9.【解析】 解分式方程，得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，∴概率为
10.【解析】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为；
(2)画树状图如答图，

共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
∵P＝＝.


思考





























B 2.A
3.

4.B.
5..

6.【解析】 画出相应的树状图如答图，


∴一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是.

7.解：（1）a＝__0.3__，b＝__45__
(2)360°×0.3＝108°.
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；
(3)将同一班级的甲、乙学生分别记为A，B，另外两学生分别记为C，D，画树状图如答图．

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝.

8.【解析】 ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2 cm，∴面积为4 cm2，设不规则部分的面积为S，则＝0.25，解得S＝1.

9.【解析】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
红红 娜娜 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）

由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，
故选项B，C，D不合题意；
故选：A．

10.【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）


由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．


11.【解析】抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=<
所以该游戏是不公平的。 故答案为：；不公平