第四章:代数式培优训练试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1. 下列等式成立的是( )
A. 3a+2b=5ab B. a2+2a2=3a4 C. 5y3-3y3=2y3 D. 3x3-x2=2x
2.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元 B. a元 C.30%a元 D. a元
3. 已知是两位数,b(b≠0)是一位数,把接写在b的右侧,就成为一个三位数,这个三位数可表示成( )
A. 10b+ B. C. 100b+ D. b+10
4.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
5.名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( )
A. B. C. D.
6.若小林从1~50的整数中挑选4个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且4个数中最小的
是7,则下列数中不可能出现在小林挑选的数之中的是( )
A.20 B.25 C.30 D.35
7.如图是由棋子组成的“正”字,则第n个图形需要的棋子枚数是( )
A.6n+1 B.6n+4 C.7n+3 D.7n+4
8.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( )
9.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )
A. B. C. D.
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图)若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )
A.16张 B.18张 C.20张 D.21张
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.如果单项式与的差仍然是一个单项式,则
12.如果代数式的值是7,那么代数式的值等于___________
13.大客车上原有人,中途上车若干人,没有人下车,车上现在共有乘客人,则中途上车的乘客是________人
14.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为
15.已知a>0,,,,,,,…(即当n为大于1的奇数时,;当n为大于1的偶数时,,按此规律,
16.将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17(本题6分)先化简,再求值:-(a2-6ab+9)+2(a2+4ab+4.5),其中a=6,b=-.
18(本题8分). 已知三角形的三边长分别是(2a+1)cm,(a2-2)cm,(a2-2a+1)cm.
(1)求这个三角形的周长;(2)当a=3时,这个三角形的周长是多少?
19(本题8分)现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元.已知甲店的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯;乙店的优惠方法是按总价的92%付款.某单位办公室需购茶壶4只,茶杯x只(不少于4只).
(1)分别写出到甲、乙两家商店购买所需的费用;
(2)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你打算去哪家商店购买,为什么?
20.(本题10分)已知是绝对值最小的有理数,且-2与是同类项,试求多项式的值.
(2)化简并求值:已知,,,求的值
21.(本题10分)如图,自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长________cm;
(2)n节链条长________cm;
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车的链条总长度是多少?
22.(本题12分)(1)小黄做一道题:“已知两个多项式A,B,计算A-B.”小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.
(2)某电子产品在春节后调整了价格,单价调为199元显得更有吸引力.林林想攒够了钱去买一个,已知林林每星期有a元零用钱.
①林林计划每星期节省零用钱的30%,则n个星期能节省多少元钱?
②当a=70时,10个星期能节省多少元钱?此时他是否有能力买下这个电子产品?
23.(本题12分)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×1=6个;图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是___________ 个、_____________个
请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:
(1)第5个点阵中有 个圆圈;第n个点阵中有 个圆圈.
(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.
第四章:代数式培优训练试题答案
一.选择题:
1.答案:C
解析:A.3a与2b不能合并,故错误;B.a2+2a2=3a2,故错误;
C.正确; D.3x3与x2不能合并,故错误. 故选C.
2.答案:B
解析:设该商品原价为:x元,
∵某商品打七折后价格为a元,
∴原价为:0.7x=a,
则x=a(元).
故选:B.
3.答案:C
解析:∵是两位数,b(b≠0)是一位数,把接写在b的右侧,就成为一个三位数,这个三位数可表示成,故选择C
4.答案:D
解析:A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;
B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;
C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;
故选:D.
5.答案:B
解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,
再除以15可求得平均值为.故选B.
6.答案:C
解析:A、∵7,20、33、46为等差数列,
∴20可以出现,选项A不符合题意;
B、∵7、16、25、34为等差数列,
∴25可以出现,选项B不符合题意;
C、∵30﹣7=23,23为质数,30+23>50,
∴30不可能出现,选项C符合题意;
D、∵7、21、35、49为等差数列,
∴35可以出现,选项D不符合题意.
故选:C.
7.答案:C
解析:∵第1个图需棋子10枚,第2个图需棋子17枚,第3个图需棋子24枚,
即为:10, ,
∴第个图需棋子枚,故选择C
8.答案:C
解析:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,
符合此要求的只有
故选:C.
9.答案:B
解:由图形可知,第n行最后一个数为,
∴第8行最后一个数为,
则第9行从左至右第5个数是,
故选:B.
10.答案:D
解析:①如果所有的画展示成一行,34÷(1+1)﹣1=16(张),
∴34枚图钉最多可以展示16张画;
②如果所有的画展示成两行,34÷(2+1)=11(枚)……1(枚),
11﹣1=10(张),2×10=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画;
③如果所有的画展示成三行,34÷(3+1)=8(枚)……2(枚),
8﹣1=7(张),3×7=21(张),
∴34枚图钉最多可以展示21张画;
④如果所有的画展示成四行,34÷(4+1)=6(枚)……4(枚),
6﹣1=5(张),4×5=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画;
⑤如果所有的画展示成五行,34÷(5+1)=5(枚)……4(枚),
5﹣1=4(张),5×4=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画.
综上所述:34枚图钉最多可以展示21张画.
故选:D.
二.填空题:
11.答案:
解析:∵与的差仍然是一个单项式,
∴必须是同类项,∴
12.答案:2
解析:∵,
∴,
∴
13.答案:
解析:
14.答案:1
解析:当x=625时, x=125, 当x=125时, x=25,
当x=25时, x=5, 当x=5时, x=1,
当x=1时,x+4=5, 当x=5时, x=1,
当x=1时,x+4=5, 当x=5时, x=1,
…
(2018﹣3)÷2=1007.5,
即输出的结果是1,故答案为:1
15.答案:
解析:,
,
∴的值每6个一循环.
∵2018=336×6+2,∴
故答案为:
16.答案:2018
解析:观察图表可知:第n行第一个数是,
∴第45行第一个数是2025,
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018,
故答案为2018.
三.解答题:
17.解析:原式=-a2+6ab-9+2a2+8ab+9=a2+14ab,
当a=6,b=-时,原式=36-56=-20.
18.解析:(1)(2a+1)+(a2﹣2)+(a2﹣2a+1)
=2a+1+a2﹣2+a2﹣2a+1=2a2(cm)
(2)∵三角形的周长是2a2,∴当a=3时,2a2=2×9=18.
故当a=3时,这个三角形的周长是18 cm.
19.解析:(1)甲店:4×20+(x-4)×5=(5x+60)元,
乙店:(4×20+5x)×92%=(4.6x+73.6)元.
(2)乙店.
理由:去甲店购买的费用为5×40+60=260(元);
去乙店购买的费用为4.6×40+73.6=257.6(元).
因为257.6<260,所以去乙店购买合算.
20.解析:(1)由题意,有m=0,m+2=x,y+1=3,
即x=2,y=2.
则原式=2x2-3xy-6y2=2×22-3×2×2-6×22=-28.
(2)A-B+C=5x2+4x-1-(-x2-3x+3)+8-7x-6x2=4
21.解析:(1)根据题意可得出:
2节链条的长度为2.5×2-0.8=4.2(cm),
3节链条的长度为2.5×3-0.8×2=5.9(cm),
4节链条的长度为2.5×4-0.8×3=7.6(cm).
故答案为7.6.
(2)由(1)可得n节链条的长度为2.5n-0.8(n-1)=(1.7n+0.8)cm.
故答案为(1.7n+0.8).
(3)因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,故这辆自行车的链条总长度为1.7×50=85(cm).
22.解析:(1)∵A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,
∴A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)
=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,
∴A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2)
=8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.
(2)①30%a×n=0.3na(元).
答:n个星期能节省0.3na元.
②当a=70,n=10时,0.3na=0.3×10×70=210(元)>199元,
所以此时他有能力买下这个电子产品.
23.解析:图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个,
故答案为:60个,6n个;
(1)如图所示:第1个点阵中有:1个,
第2个点阵中有:2×3+1=7个,
第3个点阵中有:3×6+1=17个,
第4个点阵中有:4×9+1=37个,
第5个点阵中有:5×12+1=60个,
…
第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1,
故答案为:60,3n2﹣3n+1;
(2)3n2﹣3n+1=271,
n2﹣n﹣90=0,
(n﹣10)(n+9)=0,
n1=10,n2=﹣9(舍),
∴小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.