中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 比例线段(1)
学习目标 1．理解比例的基本性质． 2．能根据比例的基本性质求比值． 3．能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形．
学习过程
《国旗法》对国旗的制作有明确规范．国旗尺寸分6种规格(单位)： 规格长()宽()1号2881922号2401603号1921284号144965号96646号6644
相关概念
比例的基本性质
比例的基本性质的推导
已知 4︰3＝5︰x，求x的值？
例2 根据下列条件，求a︰b的值． (1)2a＝3b；(2)＝．
例3 已知 ＝2，求 的值？
例4 已知 ＝ 判断下列比例式是否成立，并说明理由． (1)＝；(2)＝．
练习： 已知＝，求x的值？
练习：根据下列条件，求x与y的比： (1)＝；(2)＝．
练习：已知＝，求下列各算式的值：(1)；(2)；(3)．
已知ad＝bc，你能得到哪些比例式？
作业题
1．下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式． (1)3，－9，－2，6．(2)，，，．(3)3，，，2．
2．求下列各式中的x．(1)3︰x＝6︰12．(2)＝．
3． 已知a︰b＝c︰d，且b≠d．判断下列比例式是否成立，并说明理由， (1)a︰c＝b︰d；(2)＝．
4． 已知1，，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的一个比例式．
5．操场上有一群学生在玩游戏，开始时男生与女生的人数比例是3︰2，后来又有10名女同学参加进来，此时女生与男生人数的比为3︰2，求原来各有多少男生和女生？
6． 根据已知条件求相应字母或代数式的值： (1) 已知＝＝，求； (2)?a︰b︰c＝1︰3︰5且a＋2b－c＝8，求a，b，c． (3) ＝＝＝k，求k的值(两种情况)．
探究活动：在平面直角坐标系中，过点(a，b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象？如果a，b，c，四个数成比例，你认为点(a，b)，点(c，d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
数学浙教版 九年级上
4.1 比例线段(1)
4.1 比例线段(1)
教学目标
1.理解比例的基本性质．
2.能根据比例的基本性质求比值．
3.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形．
重点和难点
本节教学的重点是比例的基本性质．
例4根据已知条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法，是本节教学的难点．
规格 长() 宽()
号
号
号
号
号
号
《国旗法》对国旗的制作有明确规范．国旗尺寸分种规格（单位）：
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
即成比例,……
那么，这四个数成比例吗？
假如用字母表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
叫做比例外项，
叫做比例内项，
或
指出 的比例内项、比例外项？
1.请指出下列比例式的比例内项和比例外项.
； ．
2.求出两比例内项的积和两比例外项的积．
你有什么发现？
能否利用等式性质,
从 推导出 呢？
从 推导出 呢？
(均不为零)
解 ∵ ，
∴等号两边同乘，得，
∴ ．
反之，∵ ，
∴ 等号两边同除以()，得，
∴ ，
∴ ．
比例的基本性质：
(均不为零)
两内项之积等于两外项之积．
由 ad=bc 的形式是唯一的．
而由 的形式是不唯一的．
例1 已知 ，求的值？
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
例2 根据下列条件，求的值．
；．
解：(1)∵ ，∴ ，
∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，即 ．
利用等式性质
例3 已知 ，求的值？
解法一： = + = +1=2+1=3．
解法二：∵ ，∴ +1=2+1，
∴ =3．
代入法
例4 已知 判断下列比例式是否成立，并说明理由．
；
解：(1) 比例式成立．理由如下：
∵ ，∴ ，
即 ．
(2) 比例式成立．理由如下：
设，则，．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
利用等式性质
设比值
练习： 已知 ，求的值？
解：∵ ，∴ ，∴ ．
练习：根据下列条件，求与的比：
(1) (2)
解：(1)∵ ，∴ ，∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
练习：已知，求下列各算式的值：
(1) ； (2) ； (3) ．
解：(1) ．
(2) ．
(3) ∵ ，可设，，
∴ ．
已知 ，你能得到哪些比例式？
对调外项，比例仍成立！
对调内项，比例仍成立！
课堂小结
比例有如下性质:
比例式变形的常用方法:
利用等式性质 设比值
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
1.下列各组数能否成比例？如果能成比例,请写出一个比例式．
(1) ，，，．
(2) ， ， ， ．
(3) ， ， ，．
解：(1)成比例， ．
(2)成比例， ．
(3)不成比例．
2.求下列各式中的．
(1) . (2) ．
解：(1) ∵ ，
∴ ，∴ ．
(2) ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
3. 已知，且.判断下列比例式是否成立，并说明理由，
(1) (2)．
解：(1) 成立．根据比例的基本性质，
∵ ，∴ ，
两边同除以，得．
（2）成立．理由如下：
设，则，，
∵ ，∴ ，
∴ ，即．
4. 已知，，三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的一个比例式．
解：当添的数是时，；
当添的数是时，；
当添的数是时， ．
5.操场上有一群学生在玩游戏，开始时男生与女生的人数比例是，后来又有10名女同学参加进来，此时女生与男生人数的比为，求原来各有多少男生和女生？
解：∵ 开始时男生与女生的人数比例是，
∴ 设男生数为，则女生数为．
根据题意可得：，
∴ ，解得．
∴ 男生数为，女生数为．
答：原来有男生人，女生人．
6. 根据已知条件求相应字母或代数式的值：
(1) 已知 ，求；
(2且，
求，，．
(3) ，求的值(两种情况)．
解：(1) 设，
则，，，
∴ ．
解：(2) ∵ ，
∴ 可设 ，，，
代入 ，
得 ，
∴ ，
∴ ，，．
解：(3) ∵ ，
∴ ，，，
∴ ，
得，
当时，；
当时，，
代入原式得，
∴ 的值是或．
探究活动：
在平面直角坐标系中，过点和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象？如果，，，四个数成比例，你认为点，点和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．
解：是函数的图象
点，点和坐标原点在同一直线上，理由如下：
∵ ，，，四个数成比例，
∴ 所以，
∴ 直线也可以表示成．
显然，点在这条直线上．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
