第2章 简单事件的概率
2．1 事件的可能性(第1课时)
1．在一定条件下____________的事件叫做必然事件．
2．在一定条件下____________的事件叫做不可能事件．
3．在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做________________________．
A组 基础训练
1．(葫芦岛中考)下列事件是必然事件的是( )
A．乘坐公共汽车恰好有空座
B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话
D．三角形内角和等于180°
2．下列词语所描述的事件是随机事件的是( )
A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水
3．(台州中考)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
4．(聊城中考)下列说法中不正确的是( )
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．抛掷一枚骰子，得到6点和1点的可能性一样大
5．有2件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有( )
A．2种 B．4种 C．5种 D．6种
6．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( )
A．摸出的2个球都是白球
B．摸出的2个球有一个是白球
C．摸出的2个球都是黑球
D．摸出的2个球有一个黑球
7．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中她的数学成绩________(填“可能”、“不可能”或“必然”)是优秀．
8．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：____________________．
9．从A、B、C 3人中选取2人当代表有A和B、A和C、B和C共3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作C＝＝3.一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作C＝.
根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有________种．
10．有两枚均匀的正六面体骰子，每一面的点数分别是从1到6这6个数字中的一个，抛掷两枚骰子一次，将朝上的面所示的两个点数相加，请问下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的，为什么？
(1)和为1；(2)和为2；(3)和为12；(4)和为13；(5)和小于14.
B组 自主提高
甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有( )
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
12．在0，1，2，3这四个数字中，任取两个，组成一个两位数，则不同的两位数有________个．
13．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)．
C组 综合运用
14．如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字．
用转盘上所指的两个数字作乘积，列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积．
第14题图
第2章 简单事件的概率
2．1 事件的可能性(第1课时)
【课堂笔记】
一定会发生
一定不会发生
不确定事件或随机事件
【课时训练】
1－5.DACCD 6.A
可能
答案不唯一，如取出一个红球
15
必然事件：(5)，不可能事件：(1)(4)，随机事件：(2)(3)，理由略．
D
9
树状图如下：第13题图
列表如下：
甲
乙
A
B
C
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
E
(E，A)
(E，B)
(E，C)
有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．
画树状图得：
第14题图
第2章 简单事件的概率
2．1 事件的可能性(第2课时)
事件发生的可能性往往是由发生事件的________来决定的．
A组 基础训练
下列说法正确的是( )
A．可能性很大的事件必然发生
B．可能性很小的事件也可能发生
C．若一件事情可能发生，则它就是必然事件
D．若一件事情发生的可能性微乎其微，则它就不可能发生
2．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是( )
A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花
3．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是( )
第3题图
A．1
B．2
C．3
D．4
4．某班有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名当班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )
A．男生当选与女生当选的可能性相等
B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D．无法确定
5．在一个袋子里，装有6个红球，3个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，哪种颜色的球被摸到的可能性最大( )
A．红球 B．白球 C．黑球 D．无法确定
6．小颖用纸杯设计了一个游戏：任意掷出一只纸杯(杯口比杯底大)，如果杯口朝上则甲胜；如果杯底朝上则乙胜．你认为这个游戏________(填“公平”或“不公平”)．
7．如图，方砖除颜色外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，小老鼠最终停在白色方砖的可能性________停在黑色方砖的可能性(填“＞”、“＜”或“＝”)．
第7题图
8．如图，第一排表示了各盒中球的情况，请你用第二排的数的范围来描述摸到蓝球的可能性大小，并连起来．
有一个转盘(如图所示)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动)．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
第9题图
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？(填写序号)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
10．袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色以外均相同．从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m的可能数值是多少？
B组 自主提高
11．掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：
①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( )
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
12．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同．若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则白球共有________个．
13．小明对小红说：“我们来玩一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜．”(1)写出向空中抛3枚硬币后所有可能的结果；(2)根据可能性大小，如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？
C组 综合运用
14.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费满200元就能获得一次转动转盘享受优惠的机会，如果转盘停止后，指针刚好对准九折、八折、七折、六折区域，顾客就可以获得此项待遇；若指针正好对在空白处则无奖(转盘被等分成20份)．
第14题图
(1)一顾客刚好消费200元，则有奖的可能性大还是无奖的可能性大？
(2)若已知一顾客得奖，则九折的可能性大还是八折的可能性大？
参考答案
2．1 事件的可能性(第2课时)
【课堂笔记】
条件
【课时训练】
1－5. BDBBA
不公平
7.＜
8.
9．(1)可能性最大的是④，最小的是②；(2)②＜③＜①＜④.
10. m＝0或1或2或3
11. B
12. 5
13. (1)共8种结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反；(2)不会，∵在8种结果中只有一种结果是小红胜，其他7种均为小明胜，∴游戏不公平．
14．(1)无奖的可能性大；(2)九折的可能性大．
2.2 简单事件的概率(第1课时)
1．概率的定义：事件发生的________的大小．一般用P表示．
事件A发生的概率记为P(A)，P(A)＝.
2．各类事件的概率：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0与1之间．
3．当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，计算公式：
P＝.
A组 基础训练
1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是( )
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌(去掉大小王)中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通
A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④
2．(绍兴中考)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )
A. B. C. D.
3．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
第3题图
A. B. C. D．1
4.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖(每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )
第4题图
A. B. C. D.
5．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________．
6．某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是________．
第6题图
7．从点A(－2，3)、B(1，－6)、C(－2，－4)中任取一个点，在y＝－的图象上的概率是________．
8．在?ABCD中，AC，BD是两条对角线．现从以下四个关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出?ABCD是菱形的概率是________．
9．某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，求这个射手：
(1)一次射中10环或9环的概率；
(2)一次射中不低于8环的概率．
10．有50张编有序号的卡片(从1号到50号)，从中任取1张，求：
(1)取到卡片号是9的倍数的情况有多少种？
(2)取到卡片号是9的倍数的概率是多少？
B组 自主提高
11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )
A．2个 B．4个 C．12个 D．16个
12．(丽水中考)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形组成的图形是轴对称图形的概率是________．
第12题图
13．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．
(1)小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
(2)元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？
C组 综合运用
14．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球？
2．2 简单事件的概率(第1课时)
【课堂笔记】
1．可能性
【课时训练】
1－4.CBAC
0.45
(1)∵某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，∴一次射中10环或9环的概率为：P1＝0.28＋0.24＝0.52； (2)∵某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，∴一次射中不低于8环的概率为：P2＝0.28＋0.24＋0.19＝0.71.
(1)取到卡片号是9的倍数的有9，18，27，36，45共5种可能； (2)P(取到卡片号是9的倍数)＝＝.
B
(1)小红中奖的概率为＝； (2)×2000＝40(个)，因此商场当天准备40个奖品比较合适．
(1)摸出一个球是黄球的概率P＝＝； (2)设取出x个黑球．由题意，得≥，解得x≥.∴x的最小正整数解是x＝9.答：至少取出9个黑球．
2.2 简单事件的概率(第2课时)
用树状图或列表法计算概率．
当遇到求不是等可能发生事件的概率时，要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等．
A组 基础训练
1．从1到6的自然数中，任取两个数相减，它们的差为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
2．(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
A. B. C. D.
3．(海南中考)三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
4．在0，1，2三个数中任取2个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
5．有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是________．
6．(杭州中考)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
7．小芳同学有两根长度为4cm，10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．
第7题图
8．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是______．
第8题图
9．如图，有4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
第9题图
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能的结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判定四边形ABCD是平行四边形的概率．
10．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
B组 自主提高
11．(嘉兴中考)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(A)
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．
第11题图
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
12．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
寻宝游戏
如图，有三间房，每间房间内放两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．
第12题图
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
C组 综合运用
13．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)
参考答案
2．2 简单事件的概率(第2课时)
【课时训练】
1－4. ACAA
(1)画树状图如下：
第9题图
∵共有12种等可能的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，∴P(能判定四边形ABCD是平行四边形)＝＝.
(1)从4个球中任取两个共有6种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4.P(一个奇数一个偶数)＝＝；
(2)
十位数字
1
2
3
4
个位数字
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
P(能被3整除)＝P(数字和为3的倍数)＝.
A
(1)如图所示，将三个房间分别编号为一、二、三，六个柜子分别编号为1、2、3、4、5、6，树状图表示所有可能的寻宝情况如下：
第12题图
根据(1)的树状图可知，所有的寻宝情况共有6种，分别为：(一，1)，(一，2)，(二，3)，(二，4)，(三，5)，(三，6)，∵宝物藏在第三个房间第5个柜子中，∴找到宝物的情况为(三，5)，∴在寻宝游戏中胜出的概率为.
(1)甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
小明
小刚
2
3
4
5
2
(2，3)
(2，4)
(2，5)
3
(3，2)
(3，4)
(3，5)
4
(4，2)
(4，3)
(4，5)
5
(5，2)
(5，3)
(5，4)
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
(2)不公平．理由如下：
小明
小刚
2
3
4
2
(2，3)
(2，4)
3
(3，2)
(3，4)
4
(4，2)
(4，3)
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
2.3 用频率估计概率
1．在日常生活中可用大量试验下的频率代替事件发生的概率．
2．一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝.
A组 基础训练
1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( )
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．(武汉中考模拟)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则以此推算出a大约是( )
A．12 B．9 C．4 D．3
5．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为( )
A. B. C. D.
6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是( )
第6题图
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
得分
10分
9分
8分
7分
6分及以下
人数(人)
20
12
5
2
1
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．
8.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1m，那么黑色石子区域的总面积约为________m2(精确到0.01m2)．
第8题图
9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
B组 自主提高
10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．
12．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？总质量为多少千克？
C组 综合运用
13．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出
现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________．
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
2．3 用频率估计概率
【课时训练】
1－5.CBDAB 6.B
7.0.5
8.1.88
(1)“3点朝上”的频率是＝，“5点朝上”的频率是＝； (2)小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次； (3)列表略．P(两次朝上的点数之和为3的倍数)＝.
B
15
P(做记号的鱼被捞出)＝＝0.1，池塘共有鱼约100÷0.1＝1000(条)，每条鱼的平均质量为416÷200＝2.08(千克)，故池塘中鱼的总质量约为1000×2.08＝2080(千克)．
(1)利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33. (2)当x＝7时，
则两个小球上数字之和为9的概率是：＝，故x的值不可以取7，
第13题图
∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x＝9或5＋x＝9或4＋x＝9，解得x＝4，x＝5，x＝6，故x的值可以为4，5，6其中一个．
2.4 概率的简单应用
在简单问题情况下预测概率的方法是弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中所占的比例，这个比例即为该事件发生的概率．
A组 基础训练
1．下列说法正确的是( )
A．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
2．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是( )
A. B. C. D.
3．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟有一趟车经过．“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是( )
A. B. C. D.
4．如图，一个小球从点A沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H的概率是( )
第4题图
A. B. C. D.
5．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是________．
6．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________．
7．在1×2的正方形网格格点上放着三枚棋子，按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为________．
第7题图
8．上数学课时，老师给出一个一元二次方程x2＋ax＋b＝0，并告诉学生，从数字1，3，5，7中随机抽取一个作为a，从数字0，4，8中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则＝________．
9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．
(1)求甲抽得一等奖的概率；
(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率；
(3)求甲不中奖的概率．
10．某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．
年龄
到达该年龄的人数
在该年龄死亡的人数
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2199
80
16078
2001
…
…
…
根据上表解答下列各题：
(1)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001)
(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额为多少？
B组 自主提高
11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点A的一个坐标(x，y)，那么点A落在双曲线y＝上的概率为( )
A. B. C. D.
12．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠________颗．
13．(遵义中考)校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
C组 综合运用
14．(温州中考)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．
某校七年级部分学生选课情况统计图
第14题图
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图)
参考答案
2．4 概率的简单应用
【课时训练】
1－4. AABB
(1)P(甲抽得一等奖)＝＝； (2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝＝； (3)P(甲不中奖)＝
＝.
(1)由题意可得：P(不能达到51岁)＝≈0.012，P(达到80岁)＝≈0.206； (2)由意可得：×20000×10≈2438.2(万元)．答：预计保险公司该年赔付总额为2438.2万元．
C
12 . 4
13.(1) (2)画树状图如下：
第13题图
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.
14.(1)480×＝90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
(2)画树状图为：第14题图
共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率＝＝.
第2章 简单事件的概率检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．(绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．(济宁中考)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
第3题图
A. B. C. D.
4．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
6．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )
A. B. C. D.
7．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( )
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
(宁波中考)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是(D)
第8题图
A. B. C. D.
9．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )
A. B. C. D.
10．(淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．(衢州中考)在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是________．
12．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．
13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐一辆车的概率为________．
14．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数
100
1000
10000
成活棵数
89
910
9008
依此估计这种幼树成活的概率是____(结果用小数表示，精确到0.1)．
15．取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是________．
16．(台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
三、解答题(本大题共8小题，共80分)
17．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个一等奖，一个二等奖，两个三等奖．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
18．(8分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图)；
(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
19．(8分)(杭州中考)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球，分别是2个白球、4个黑球、6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球．把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整)．请补全统计图并求出的值．
第19题图
20．(8分)保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．
(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？
(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？
21．(10分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．
(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
第21题图
22．(12分)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
(2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
第22题图
23．(12分)端午节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为.
(1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)
24．(14分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
(1)求图中x的值；
(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
第24题图
第2章 简单事件的概率检测卷
1．C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B
11.
12.
13.
14.0.9
15.
16.
17.不赞成小蒙同学的观点．记七、八年级两名同学为A、B，九年级两名同学为C，D.画树图形分析如下：
第17题图
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种(CD，DC)，所以前两名是九年级同学的概率为＝.
(1)图略； (2).
19.∵＝0.2，∴＝0.1，＝0.3.绘制统计图如图．
第19题图
＝1－0.1－0.2－0.3＝0.4.
20．(1)活到70岁的概率P≈0.5516; (2)赔付总额约为562万元．
21.(1)设去B地的人数为x人，＝40%，得x＝40.∴去B地的人数为40人； (2)图略，∵姐姐能参加的概率P(姐)＝＝，弟弟能参加的概率为P(弟)＝，∵P(姐)＝＜P(弟)＝，∴不公平．
22.(1)50×＋30×＋20×＝11.875(元); (2)∵11.875元>10元，∴选择转转盘．
23.(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，根据题意得：解得：所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只； (2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格(略)，P＝.
24.(1)x%＋5%＋15%＋45%＝1，解得：x＝35; (2)200×45%＝90(人); (3)用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名最喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B)，(A2，C)，(A3，B)，(A3，C)，(B，C)，共计10种．选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)三种．则选出2人都是最喜欢篮球运动的学生的概率为.
