第2章 简单事件的概率
2.1 事件的可能性(1)
A 练就好基础 基础达标
1．下列事件中，属于必然事件的是( A )
A．将汽油滴在水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
2．下列事件中不可能发生的事件是( B )
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，两次反面朝上
B．随意掷两个点数为1至6的正方体骰子，朝上面的点数之和为1
C．今年冬天黑龙江会下雪
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
3．下列说法中正确的是( C )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0(x是实数)”是随机事件
C．一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，任意摸一个球可能是黑球
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
4．“长为5 cm、6 cm、7 cm的三条线段能围成三角形”是( B )
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上都不是
5．如果你有2件上衣和3条裤子，从中选一件上衣和一条裤子搭配，搭配的方式共有( C )
A．4种 B．5种 C．6种 D．8种
6．小李看到蚂蚁在搬家，判断说“天要下雨了”，而小明说“那可不一定”．在小李看来“天要下雨了”是__必然__事件，在小明看来“天要下雨了”是__随机__事件．
7．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字－2，，π，0，，3.14，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，其正面的数字恰好是无理数的情况共有__2__种．
第8题图
8．如图所示，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，共有__5__ 种涂法．
9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)若a，b互为相反数，则a＝b＝0；
(2)1＋2>3；
(3)在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；
(4)10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；
(5)平面内任何一个三角形的三个内角和都是180度；
(6)明天太阳从西边出来．
解：必然事件：(4)(5)．不可能事件：(2)(6)．随机事件：(1)(3)．
10．如图所示，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，则从A村经过B村去C村有多少种不同的走法？请列举出来.
第10题图
解：观察图示可得：从A村经过B村去C村有6种不同的走法，分别是ae，ad，bd，be，cd，ce.
B 更上一层楼 能力提升
11．给出下列四个事件：
①任意选择某个电视频道，正在播放电视剧；
②任取一个负数，它的相反数是正数；
③掷一枚均匀的标有1至6数字的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上；
④取长度分别为3，4，5的三条线段，以它们为边组成一个直角三角形．
其中不确定事件是( B )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
12．镇江中考写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件：__m<－2的任意实数皆可(答案不唯一)__．
13．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都有可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达D，E，F处共有多少种可能的结果？请你列举所有可能结果．
第13题图
解：蚂蚁从A出发到达D，E，F处共有4种可能的结果：ABD；ABE；ACE；ACF.
C 开拓新思路 拓展创新
14．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三．”
乙说：“第一组得第四，第三组得第二．”
丙说：“第三组得第三，第四组得第一．”
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是( B )
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
15．在如图所示的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字求和. 请根据上述信息，设计一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事件．
甲 乙
第15题图
解：不可能事件：指针所指的两个数字之和为1.必然事件：指针所指的两个数字之和不大于12.随机事件：指针所指的两个数字之和为11.(答案不唯一)
事件的可能性(2)
A 练就好基础 基础达标
1．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是( A )
A． B． C． D.
2．某运动员定点投篮的命中率为90%，在一次定点投篮比赛中，规定每人投10次，那么，对该运动员比赛结果的预测正确的一项是( D )
A．该运动员一定投中9个球
B．该运动员至少投中9个球
C．该运动员可能投中8个球或9个球或10个球
D．该运动员很有可能投中9个球，也可能投中的不是9个球
3．一转盘分为红、黄、蓝、绿四个扇形，它们的圆心角分别是36°，72°，108°，144°.当转盘自由转动停止后，指针落在红，黄，蓝，绿各区域的可能性大小依次为a，b，c，d，则( C )
A．a>b>c>d B．c>b>a>d C．d>c>b>a D．d>b>a>c
4．一个不透明的袋子中装有两个黑球和两个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则在所有可能出现的结果中，可能性最大的是( B )
A．两个黑球 B．一黑一白
C．两个白球 D．以上三种结果可能性一样大
5．七(5)班35名学生中，11岁的有2人；12岁的有14人；13岁的有18人；14岁的有1人．教导处在本班随机抽取5人去评估教学，被抽到的学生，可能性最大的是__13__岁的学生．
6．比较下列事件发生的可能性大小．
①买一张发行量很大的彩票恰好中500万；
②从单项选择题的四个选项中排除一个错误答案后，猜对答案的概率；
③抛掷一枚硬币，落地后反面朝上．
将它们按可能性从小到大的顺序排列：__①③②__．
第7题图
7．如图所示，可以自由转动小圆盘，中心有一个固定不动的指针，转盘转动时，各颜色所占部分圆心角如图所示．指针指向各颜色的机会大小(从大到小)是__红、白、黄、蓝__．
8．在篮球比赛前，有一个裁判员，想以抽签的方式决定两支球队的进攻方向．他准备了三根形状、大小相同的纸签，上面分别写有1，0，0.在看不到纸签上的数字的情况下，让其中一方队长从三根纸签中任意地抽取一根，抽到数字是1的纸签就拥有选择权，抽到数字是0的纸签，则将选择权给对方．如果你是队长，会抽吗？
解：不会，因为抽到1的可能性比抽到0的可能性小．
9．一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到__红__球的可能性最大；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用(画树状图或列表法)列出所有可能出现的结果．
解：(2)用列表法列出所有可能的结果：
第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1，红球2)
(红球1，白球)
(红球1，黑球)
红球2
(红球2，红球1)
(红球2，白球)
(红球2，黑球)
白球
(白球，红球1)
(白球，红球2)
(白球，黑球)
黑球
(黑球，红球1)
(黑球，红球2)
(黑球，白球)
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的.
B 更上一层楼 能力提升
10．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( A )
A．可能有5次正面朝上
B．必有5次正面朝上
C．必有10次正面朝上
D．不可能有10次正面朝上
11．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，计算其所抽卡片上数的绝对值，出现绝对值是__0__的可能性最小．
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，亮黄灯或绿灯的可能性只有____．
13．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标为(x，y)．
(1)请用列表法或画树状图表示出点P可能出现的所有坐标；
(2)列出点P(x，y)在反比例函数y＝图象上的点．
解：(1)画树状图：
第13题答图
则点P可能出现的所有坐标：(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)．
(2)点P(x，y)在反比例函数y＝图象上的有(1，2)，(－2，－1)．
14．袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色外均相同．从袋子中任取一个球，若摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小，则m的值可能是多少？
解：m的值可能是3，2，1.
C 开拓新思路 拓展创新
15．如图所示，有四张不透明的卡片，除正面的函数关系式不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片上的函数图象都不经过第四象限的卡片的可能性为____．
第15题图
16．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：
第16题图
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
__不确定__(填“必然”“不可能”或“不确定”，下同)事件．
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
__必然__事件
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
__不可能__事件
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
解：(4)踩在两种颜色的正方形地板上的可能性相同．
简单事件的概率(1)
A 练就好基础 基础达标
1．2017·湖州中考一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C )
A. B. C. D.
第2题图
2．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投中一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
A. B. C. D.
3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只咸水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是( B )
A. B. C. D.
4．泸州中考在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只．将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，取出黑球的概率是( C )
A. B. C. D.
5．齐齐哈尔中考有下列算式：
①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；
④(－)2＝2016；⑤a＋a＝a2.
运算结果正确的概率是( B )
A. B. C. D.
6．邵阳中考某同学遇到一道不会做的选择题，四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是____．
7．枣庄中考在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为__6__．
8．武汉中考一个质地均匀的小立方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5.若随机投掷一次小立方体，朝上一面的数字是5的概率为____．
9．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问：至少取出多少个黑球？
解：(1)∵5＋13＋22＝40(个)，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝.
(2)设取出x个黑球，则≥，解得x≥.
∵x为整数，∴x至少为9.
故至少取出9个黑球．
10．天门中考某校男子足球队队员的年龄分布条形图如图所示．
第10题图
(1)求这些队员的平均年龄；
(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．
解：(1)该校男子足球队队员的平均年龄是：
(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁)．
故这些队员的平均年龄是15岁．
(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，
∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为＝.
B 更上一层楼 能力提升
11．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( B )
A．大于 B．等于
C．小于 D．不能确定
【解析】 ∵硬币有正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能的，∴第3次正面朝上的概率是.故选B项．
12．海南中考三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )
A. B. C. D.
第13题图
13．营口中考如图所示，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的．假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为____．
14．菏泽中考锐锐参加某市电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用一次“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是____；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是____；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表法来分析他顺序通关的概率．
解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为.
(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；故答案为.
(3)锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：
第14题答图
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为.
C 开拓新思路 拓展创新
15．内江中考任取不等式组的一个整数解，能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为____．
16．在复习“反比例函数”一课时，同桌小明和小芳对一个问题的观点不一致，小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P(m，n)的横坐标，第二个数作为点P(m，n)的纵坐标，则点P(m，n)在反比例函数y＝的图象上的概率一定大于在反比例函数y＝的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m，n)的情形；
(2)分别求出点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
解：(1)列表如下：
第二个数
第一个数
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
树状图：
第16题答图
(2)一共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，
点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数y＝的图象上，
点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数y＝的图象上．
∴点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率都为＝，
∴小芳的观点正确．
简单事件的概率(2)
A 练就好基础 基础达标
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( A )
A. B. C. D.
2．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同．现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( B )
A. B. C. D.
3．2017·张家界中考某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( A )
A. B. C. D.
4．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( D )
A. B. C. D.
5．如图所示，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是( D )
第5题图
A. B. C. D.
6．滨州中考用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为____．
7．在四边形ABCD中：(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB＝CD；(4)AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是____．
【解析】 列表：
1
2
3
4
1
——
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
——
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
——
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
——
所有可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1)；(3，1)；(1，2)；(4，2)；(1，3)；(4，3)；(2，4)；(3，4)．则P＝＝.故答案为.
8．河南中考在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮同学被分在一组的概率是____．
9．南京中考某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
(1)求取出纸币的总额是30元的概率；
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
解：(1)列表：
10
20
50
10
20
(10，20)
50
(10，50)
(20，50)
共有3种等可能性的结果，其中总额是30元的结果占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率为.
(2)共有3种等可能性的结果，其中总额超过51元结果的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.
10．2017·日照中考若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
解：(1)根据题意，所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个；
(2)画树状图：
第10题答图
共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3种，
所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝＝.
B 更上一层楼 能力提升
11．在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( B )
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
12．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( A )
A. B. C. D.
13．河南中考现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张．则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是____．
14．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片(除数字外其余都相同)，背面朝上放置在桌面上，洗匀后随机抽出一张记下数字后放回；背面朝上重新洗匀后放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
解：(1)根据题意列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
(2)由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴这个游戏公平．
C 开拓新思路 拓展创新
15．2017·定南期中A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A.每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是.
(2)树状图如下，
第15题答图
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等，其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是＝.
16．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q.则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是多少？
解：画树状图得：
共有6种等可能的结果．其中满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的结果有4种，则P＝.
用频率估计概率
A 练就好基础 基础达标
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次．则黄色乒乓球大约有( B )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( B )
A．9 B．12 C．15 D．18
第3题图
3．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中抽一份试卷刚好属于最低分数段或最高分数段的成绩的概率分别是( A )
A.， B.， C.， D.，
4．2017·兰州中考一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( D )
A．20 B．24 C．28 D．30
5．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( C )
A．只发出5份调查卷，其中3份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球的
6．从1，－1，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是____．
7．泰州中考事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是__5__．
8．扬州中考色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性．从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
抽取的体检表数n
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据上表，估计男性患色盲的概率约为__0.07__．(结果精确到0.01)
9．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号. 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．
解：设原来瓶中幸运星大约有x颗．
则有＝，解得x＝100.
经检验x＝100是原方程的解．
∴原来瓶子中幸运星大约有100颗．
10．研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下表：
掷图钉的次数
50
100
200
300
400
钉尖朝上
的次数
第一小组
23
39
79
121
160
第二小组
24
41
81
123
164
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少；
(2)你能确定哪一个小组的结果更准确吗？为什么？
解：(1)第一小组所得的概率是0.4；第二小组所得的概率是0.41.
(2)不能确定哪个小组更准确．因为试验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的试验条件可能不一致)．
B 更上一层楼 能力提升
第11题图
11．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( B )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
12．六一期间，某公园游戏场举办“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的有40000人次，公园游戏场发放福娃玩具10000个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
(2)请你估计袋中白球有多少个．
解：(1)根据题意，可得参加这种游戏活动有40000人次，公园游戏场发放福娃玩具10000个，故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为＝.
(2)∵试验次数越多，概率越接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.设袋中白球有x个，根据题意得＝，解得x＝18.
经检验x＝18是方程的解．∴估计袋中白球有18个．
13．广州中考4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，则可以推算出x的值大约是多少？
解：(1)P＝
(2)假设不合格的产品为F，合格的三件产品分别为T1，T2，T3，通过列坐标的形式可知一共有，，，，，6种情况，因此可得P＝＝.
(3)考查的是概率的定义：在大量重复试验下，频率的值会稳定在一个定值附近，此时这个定值就是概率. 因此可得P＝＝0.95，解得x＝16.
C 开拓新思路 拓展创新
14．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．
(1)用列表或画树形图的方法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的数对是函数y＝－x＋5图象上的点的概率．
解：(1)出现的情况如下：共有16种.
红桃2
红桃3
红桃4
红桃5
红桃2
2，2
2，3
2，4
2，5
红桃3
3，2
3，3
3，4
3，5
红桃4
4，2
4，3
4，4
4，5
红桃5
5，2
5，3
5，4
5，5
(2)数对(2，3)，(3，2)在y＝－x＋5的图象上，所以P＝＝.
第15题图
15．如图所示，小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
50次
150次
300次
石子落在⊙O内(含
⊙O上)的次数m
14
43
93
石子落在
阴影内的次数n
29
85
186
依此估计此封闭图形ABC的面积是__3π__m2.
概率的简单应用
A 练就好基础 基础达标
1．怀化中考下列事件中属于必然事件的是( A )
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
2．包头中考同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( D )
A. B. C. D.
第3题图
3．2017·盐湖期末在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( A )
A. B. C. D.
4．从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( B )
A. B. C. D．1
5．荆门中考荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是____．
6．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是.则原来盒中有白色弹珠__4__颗．
7．2017·营口中考在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是__15__．
8．2017·遵义中考学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是____；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
解：(1)∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙棕子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，
故答案为.
(2)画树状图如下：
第8题答图
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.
9．在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．
第9题图
(1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是 B，C (填字母)；
(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，画出草图(只需画出一种)；
(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若小红与小明分别从自己这三件文具中随机取出一件，可以拼成一个轴对称图形的概率是多少？(请画树状图或列表计算)
解：(2)答案不唯一．如图：
第9题答图
(3)列表：
小明
小红
A
B
C
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中恰好能拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A，A)，(B，B)，(C，C)，(B，C)，(C，B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图形的概率是.
B 更上一层楼 能力提升
10．某车间生产的零件的不合格率为，从他们生产的零件中每天任取100个进行检验，平均来说，查到一个次品的间隔天数为( D )
A．5 B．10 C．15 D．20
第11题图
11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是____．
12．广西中考某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如下表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
(1)求a的值；
(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
(3)将在第一组内的两名选手记为A1，A2，在第四组内的两名选手记为B1，B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用画树状图或列表法列出所有可能结果)．
解：(1)由题意，可得a＝20－2－7－2＝9，即a的值是9.
(2)由题意，可得
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为360°×＝162°.
(3)由题意，可得所有的可能性如下图所示．
第12题答图
故第一组至少有1名选手被选中的概率是＝.
C 开拓新思路 拓展创新
13．江西中考甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)．
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0.
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”．
④判定游戏结果的依据“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为____．
(2)若甲先从桌上摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，并求乙获胜的概率．
第13题图
解：(1)∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为＝.
(2)画树状图：
第13题答图
则共有12种等可能的结果．
列表：
∴乙获胜的概率为.
14．2017·北京中考如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
第14题图
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( B )
A．① B．② C．①② D．①③
15．2017·呼和浩特中考我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为____．(用含m，n的式子表示)
章末总结提升
, 探究点 1 概率的等可能性与 频率的稳定性
【例1】 下列说法中正确的是( D )
A．抛一枚图钉，针尖朝上的概率是
B．彩票的中奖概率为1‰，买1000张才会中奖
C．“13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件
D．经过大量的重复实验，投硬币正面朝上与投骰子奇数朝上的频率会相同
变式图
变式 2017·宿迁中考如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__1__m2.
, 探究点 2 抽样方式的差异性)
【例2】 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
N摸球
的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
M摸到白
球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
m/n摸到白
球的概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__．(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，求你摸到白球的概率P.
(3)如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．(要求画树状图)
解：(1)摸到白球的频率＝(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，
∴当实验次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.答案为0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P白球＝0.6；
(3)根据题意画树状图如下：
例2答图
共有20种情况，都摸到白球有6种情况，则都摸到白球的概率是＝.
变式 用a、b、c、d四把钥匙去开X，Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是分析 1，2，3 ．
变式图
, 探究点 3 概率与其他数学知识的兼容性)
【例3】 下列图形：
例3图
任取一个是中心对称图形的概率是( C )
A. B. C. D．1
变式1 2017·盘锦中考对于(ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC，能判定(ABCD是矩形的概率是____．
变式2 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( A )
A. B. C. D.
1．2017·阿坝州中考对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D )
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( B )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
4．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：
抽检件数
10
40
100
200
300
500
不合格件数
0
1
2
3
6
10
若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为( D )
A．80件 B．100件 C．150件 D．200件
5．大庆中考一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( C )
A. B. C. D.
第6题图
6．如图所示，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____．
7．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，搅匀后先从中摸出一个球(不放回)，再从余下的3个球中摸出1个球．
(1)用树状图(或列表)列出所有可能出现的结果；
(2)求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
解：(1)画树状图为：
由图可知共有12种可能结果，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，
所以P(积为偶数)＝＝.
8．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.50__(精确到0.01)，估计盒子里白球为__15__个，假如摸一次，摸到白球的概率为____；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
第8题图
解：(1)由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
∵30×0.5＝15，30－15＝15，
∴盒子里白球为15，
∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
∴摸到白球的概率为，
答案：0.50，15，.
(2)设需要往盒子里再放入x个白球．
根据题意，得＝，解得x＝30.
故需要往盒子里再放入30个白球．
阶 段 性 测 试(四)
[考查范围：简单事件的概率(2.1～2.4)]
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列事件中，不可能事件是( C )
A．肥皂泡会破碎
B．打开电视机，正在转播足球比赛
C．在平面内，度量一个三角形各内角度数，其和为360°
D．在只装有5个红球的袋中任意摸出1个球是红球
2．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n＝( D )
A．54 B．52 C．10 D．5
3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是( C )
A. B. C. D.
第3题图
第4题图
4．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率是( B )
A. B. C. D.
5．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( C )
A. B. C. D.
6．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是( A )
A. B. C. D.
7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
二、填空题(每小题5分，共30分)
8．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__(或0.3)__．
9．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是____．
10．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是____．
11．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是____．
第12题图
12．大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W.请估计事件W的概率P(W)的值为____．
13．如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是____．
三、解答题(4个小题，共42分)
14．(10分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
解：画树状图得：
第14题答图
∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，
∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为.
15．(10分)妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
(1)若女儿只吃1个粽子，则她吃到肉馅的概率是____；
(2)若女儿只吃2个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
解：(2)如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是.
第15题答图
16．(10分)为了减缓学生的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
解：(1)用树状图得出所有可能的结果如下：
第16题答图
(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据树状图得，P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝.
∵P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
17．(12分)甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
(1)计算出现向上点数为6的频率．
(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确，并说明理由．
(3)如果甲、乙两位同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
解：(1)出现向上点数为6的频率＝；
(2)丙的说法不正确，
理由：(1)因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就一定等于频率；
(2)从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
(3)用表格列出所有等可能性结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个∴P(点数之和为3的倍数)＝＝.
