4.1 探索确定位置的方法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

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浙江版八年级数学上册第4章图形与坐标
4.1 探索确定位置的方法
【知识清单】
一、确定位置的方法：?
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置.这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后；
2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）.这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚.
二、确定位置应该注意两点：
1、在平面内确定一个点的位置要用两个数据，并且数据的顺序不同，表示的位置也不同，更要清楚理解有序数对及方位角的含义；
2、确定物体的位置是指一个物体相对于另一个物体的位置，因此要弄清楚物体之间的位置关系，表示方法是否相同.
三、误区警示常见的误区有：
1、确定物体位置时只写一个数据；
2、在表示方位角时忽略先后顺序.
【经典例题】
例题1、下列数据中，不能确定物体的位置的是 ( )
A．2单元401号 B．北偏东55°
C．解放路206号 D．北纬45°，东经68°
【考点】坐标确定位置?
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．?
【解答】对于一栋楼来说，2单元、402号两个数据能确定物体的位置，则A能；北偏东55°只有一个数据不能确定物体的位置，B不能；解放路，206号两个数据能确定物体的位置，则C能；北纬45°、东经68°两个数据能确定物体的位置，则D能.
故选B.
【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
例题2、如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进12海里到点B，测得该岛在北偏西45°. 己知在C岛周围4海里内有暗礁，试问该船在航行的过程中有无触礁的危险？请说明理由．
【考点】位置确定在生活中的应用.
【分析】判断有无危险只要求出点C到AB的距离，
与4海里比较大小就可以了．
【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
由题意，得∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=12海里
∴∠BCD=45°，∴CD=BD，
设CD=x，∴AC=2 x ，CD=BD=x.
在Rt△ACD中，
又∵AD+DB=AB；
∴
，
∴>4.
∴船在航行的过程中无触礁的危险.
【点评】求一般三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，利用直角三角形勾股定理解决问题，本题解决的关键就是作高线，利用勾股定理．
【夯实基础】
　 1、点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O 6km处 B．北偏东35°方向上6km处
C．在点O北偏东65°方向上6km处 D．在点O北偏东25°方向上6km处
2、如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点B，E的位置表示为B（3，150°），E（5，210°）．用这种方法表示点A，C，D，F的位置，其中错误的是（　　）
A．A（4，30°） B．C（6，60°） C．D（3，300°） D．F（4，270°）







3、如图．在5×5边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B、C三点．若A的位置用（4，3）来表示，若C的位置用（1，4）来表示，某位同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（　　）
A．（2，2）→（4，2）→（4，3）
B．（2，2）→（3，3）→（4，3）
C．（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）
D．（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）
4、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个位置的描述：
甲：从阳光小区向北直走600米，再向西直走200米可到博物馆；
乙：从阳光小区向东直走400米，再向北直走300米可到公园；
丙：超市在公园西400米处．
根据三人的描述，若从博物馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是超市（　　）
A．向南直走300米，再向东直走200米 B．向东直走300米，再向南直走300米
C．向东直走300米，再向南直走200米 D．向东直走400米，再向南直走300米
5、根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．光明体育馆12排 B．上海5路 C．利民街182号 D．南偏西55°
6、如图，线段OB、OA、OC的长度分别是1、2、3，且OB平分∠AOC．若将A点表示
为（2，130°），C点表示为（3，30°），则B点可表示为　 　．
7、下表是计算机中的Excel电子表格，计算A3，C3，E3和F3的和，其结果是 .
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 7 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
8、根据气象观测，今年14号台风“莫兰蒂”中心距沿海某城市A的正南方向280 km的B处，其中心最大风力为17级， “莫兰蒂”中心附近最大风速达70米/秒，它正沿北偏东60°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若每远离台风中心20 km，
风力就会减弱一级，且城市所受风力达到或超过四级，
则称受台风影响．试问A城是否受到该台风的影响？
请说明理由．（已知）



【提优特训】
9、如图所示，点A的位置为（2，5），小明从A出发，经（3，5）→（3，3）→（5，3）→
（5，2）→（6，2）→（7，2），小刚也从A出发，经（2，6）→（2，7）→（5，7）→
（5，6）→（7，6），则此时两人相距( )个格．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2








10、如图，图中的点A，B，表示方法为（r，α），其中，r表示某点到点O的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如A的位置表示为A（6，28°），且A、B两点关于OM对称，则点B的位置表示为（ ）.
A.（6，28°） B. （6，142°） C. （6，152°） D. （6，162°）
11、电影票“10排8座”简记为(10,8)，甲和乙两人的电影票分别记为(8,6)和(6,8)，则下列说法正确的是( )
A.甲的座位比乙的座位靠前 B.甲的座位和乙的座位相同
C. 乙人的座位比甲人的座位离电影屏幕远 D. 乙的座位比甲的座位靠前
12、将自然数按图的规律排列：15这个数位于第2行第4列记作（2，4），那么175这个数应记作 ．
13、公园位于小李家北偏东25°方向，距离为500m，公园位于老王家南偏西85°方向，距离也为500m，则老王家相对与小李家的位置是 .




　


14、如图，以灯塔O为观测点，小岛A在灯塔O的北偏东54°方向上，距灯塔O60 km处．若以小岛A为观测点，则灯塔O在小岛A的 方向上，距小岛A km处．
15、将正奇数按下表排成5列：则2019应该排在哪行哪列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 3 5 7
第2行 15 13 11 9
第3行 17 19 21 23
第4行 … 29 27 25
…
16、如图，图中的点A，B，表示方法为（r，α），其中，r表示某点到点O的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．若A、B的位置表示为A（3，32°），B（4，122°）．求AB的距离.







17．如图所示是某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙图，对红方舰队来说：
（1）北偏东50°的方向有哪些目标？
要想确定蓝方舰艇A的位置还需要什么数据？
（2）距红方舰艇3号最近和最远的蓝方舰艇的名字？

18、如图，A，B相对点O的位置应怎样表述？点B相对点A的位置应怎样表述？

19、如图的方格中有30个汉字，如四1表示“事”，请你根据下面的四个途径寻找礼物：









20、如图所示是某学校的平面图的一部分，其中A代表办公楼，B代表音乐楼，C代表实验楼，正方形网格中每个小正方形的边长单位为1，试结合图形回答下列问题：
（1）若用（2，4）表示办公楼A的位置，那么音乐楼B和实验楼C的位置如何表示？
（2）实验楼C在办公楼A的什么方向上？音乐楼B位于办公楼A的什么方向上？
（3）三座楼房之间修三条路AC，AB，BC，试判定这三条路的长度存在怎样关系.
（4），若记东北方向为“+”，东南方向为“”，则B点相对于A的位置记做（45°，），那么，C点相对于A点的位置可如何表示？
【中考链接】
21、2018北京8．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），
表示广安门的点的坐标为（，）时，
表示左安门的点的坐标为（5，）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），
表示广安门的点的坐标为（，）时，
表示左安门的点的坐标为（10，）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），
表示广安门的点的坐标为（，）时，
表示左安门的点的坐标为（，）；
④当表示天安门的点的坐标为（，），
表示广安门的点的坐标为（，）时，
表示左安门的点的坐标为（，）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【答案】D
22、2018四川绵阳14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为________.

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参考答案
1、D 2、C 3、C 4、B 5、C 6、（1,80°） 7、8 9、B 10、C 11、D
12、（14,6） 13、北偏东55°，距离为m 14、南偏西54°，60 21、D 22、（2，2）
15、解：本题奇数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2019是第1010个奇数，1010÷8＝126……2，因此2019是第253行从左往右数的第2个数，即2019在第253行第3列．
8、解：受到台风的影响．理由如下：
如解图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意，得AB＝280 km，∠ABC＝60°，则∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝140 km.
在Rt△ABC中，


∵240.8÷20＝12.04，
∴1712.04＝4.96＞4.
∴该城市受到台风“莫兰蒂”的影响．
16、解：根据题意，得∠BOA==90°，OA=3，OB=4
∴△AOB是直角三角形，
在Rt△AOB中，


∴AB的距离为5.
17、解：（1）蓝方舰艇A，红方舰艇2号；蓝方舰艇A到红方舰队的距离
（2）最近的蓝方舰艇是B，最远的蓝方舰艇是C
18、解：A相对点O的位置应表述为：A在O的北偏东50°方向上，距离点O68千米.
B相对点O的位置应表述为：B在O的南偏西50°方向上，距离点O40千米.
B相对点A的位置应表述为：B在A的南偏西50°方向上，距离点A108千米.
19、解：（1）五1→二2→六5→六2→一4→三1→一2宝剑锋从磨砺出
（2）五3→三4→四4→二5→五5→一1→四3 梅花香自苦寒来
（2）二1→六3→六1→五2→四2→一5→四5 书到用时方恨少
（3）四1→三3→六4→三2→三5→五4→二4 事到经过才知难
20、解：（1）音乐楼B和实验楼C的位置分别表示为（7，9）和（5，1）；
（2）音乐楼B在办公楼A的东北方向（北偏东45°）上；
实验楼C位于办公楼的东南方向（南偏东45°）上.
（3）由图形可得，，
.
∵，
，
∴
（4）（45°，）


第16题图

第14题图

第21题图

第20题图

第22题图

第12题图

第10题图

第9题图

第8题图

第3题图

第20题图

第2题图

第19题图

第1题图

第18题图

第8题图

第17题图

例题2图

第6题图



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