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5.2 认识函数(1)
学习目标 1．通过实例，了解函数的概念． 2．了解函数的三种表示法：解析法；列表法；图象法． 3．理解函数值的概念． 4．会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值．
学习过程
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，2元/本，购买总数为x本，总金额为y元．常量是___________，变量是___________．y与x的关系式可以表示为___________． 2、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为m元．常量是____________，变量是______________． 工作时间t(时)15101520…t…报酬(元)
怎样用关于的关系式来表示m？
总结
判断下列变量关系是不是函数关系？ (1) 关系式中，的函数吗？ (2) 圆的周长与半径的关系： ．的函数吗？ (3) 关系式中，的函数吗？ (4) 关系式中，的函数吗？
一年内某城市月份与相应的平均气温 月份(m)123456平均气温T(℃)3.85.19.315.420.224.3月份(m)789101112平均气温T(℃)28.634.631.523.512.22.4
总结
某日的气温变化图 总结
下列图象关系中，的函数吗？
例1 某市市民用水费的价格是2.9元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费．设用水量为 立方米时，应付水费为元．在这个问题中，关于的函数表达式是______________．当 时，函数值是__________，这一函数值的实际_______________________________ ____________________ ．
例2． 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关．根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(0＜v＜10.5)． (1) 分别求当 v＝6， v＝10时的函数值，并说出它们的实际意义； (2) 当 v＝16时，函数值有意义吗？为什么？ (3) 若某运动员其中一次的跳远成绩为5.44米，则他的助跑速度为多少？
2、汽车以60km/h的速度由A地驶往相距220km的B地，设汽车行驶的时间为t(h)，与B地的距离为S(km)． (1)写出S关于t的函数解析式； (2)求当t＝2h时的函数值，并说明它的实际意义．
作业题
?1．某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是______________．当x＝40时，函数值是_______________，它的实际意义是 ________________________________________________ ． ?若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为_________元．
2．求下列函数当x＝4时的函数值： (1)y＝2x2．(2)y＝．
3．已知△ABC的底边BC上的高线长是6cm．当BC的长改变时，三角形的面积也将改变． (1)若△ABC的底边BC的长为x(cm)，则△ABC的面积y(cm2)可表示为______________ ． ?(2)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_________cm2变化到_________cm2．
4．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x(克)0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y(元/封)1.202.403.60
(1)若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则应分别支付邮资多少元？ (2)y是m的函数吗？为什么？ (3)若有信件已付邮资2.40元，能确定该信件质量吗？
5．下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深(m)，V表示水库的库容(万m3)．根据图象回答下面的问题： (1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系？ (2)填表： x(m)510152025V(万m3)
(3)当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定吗？ (4)库容V可以看成平均水深x的函数吗？ (5)求当x＝18时的函数值，并说明它的实际意义．
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数学浙教版 八年级上
5.2 认识函数（1）
5.2 认识函数（1）
教学目标
1. 通过实例，了解函数的概念.
2.了解函数的三种表示法：解析法；列表法；图象法．
3.理解函数值的概念．
4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值．
重点与难点
本节教学的重点是函数的有关概念.
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
1、小明到商店买练习簿，2元/本，购买总数为????本，总金额为????元．
常量是___________，变量是___________．
????与???? 的关系式可以表示为___________.
，
2元/本
对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值．
2、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元．
常量是____________，变量是______________.
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬(元)
80
320
240
160
16
怎样用关于的关系式来表示？
16元/时
，
对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值．
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 , ，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值，那么就说 是 的函数, 叫做自变量．
上面两个问题：中，________是________的函数， ________是自变量； 中， ________是________的函数，________是自变量．
，这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式．用函数表达式表示函数的方法也叫解析法．
对于函数 ，当时，把它代入函数表达式，得(元)，
叫做当自变量时的函数值．
在解析法中，代一代可求函数值．
判断下列变量关系是不是函数关系？
(1) 关系式中，是的函数吗?
(2) 圆的周长与半径的关系： .
是的函数吗？
(3) 关系式中, 是的函数吗?
(4) 关系式中，是的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中两个变量之间的关系是否满足函数的概念.
是
是
不是
是
T是m的函数，其中m是自变量．
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法．
月份(m) 1 2 3 4 5 6
平均气温T(℃) 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3
月份(m) 7 8 9 10 11 12
平均气温T(℃) 28.6 34.6 31.5 23.5 12.2 2.4
一年内某城市月份与相应的平均气温
在列表法中，查一查可求函数值．
存期x 三个月 六个月 一年 二年 三年 五年
年利率
y（%） 2.88 3.42 3.87 4.50 5.22 5.76
2007年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
.
某日的气温变化图
在图象法中，画一画可求函数值．
温度T是时间t的函数，其中t是自变量.
用图象来表示函数关系的方法，是图象法．
又如，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系．
当x=30时，
函数值为__________。
252
解析法、列表法和图象法是函数的三种常用表示方法.
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量 （焦）
w
当x=50时，
函数值为__________。
399
下列图象关系中，是的函数吗？
是
不是
例1 某市市民用水费的价格是2.9元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费．设用水量为 立方米时，应付水费为元．在这个问题中，关于的函数表达式是______________．当 时，函数值是__________，这一函数值的实际_______________________________
____________________ ．
当用水量为立方米时,
应付水费元
例2. 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关．根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2(0(1) 分别求当 v=6， v=10时的函数值，并说出它们的实际意义；
(2) 当 v=16时，函数值有意义吗？为什么？
(3) 若某运动员其中一次的跳远成绩为5.44米，则他的助跑速度为多少？
例2. 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关．根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2(0(1) 分别求当 v=6， v=10时的函数值，并说出它们的实际意义；
解：当v=6时，s=0.085×62=3.06（米）
表示当助跑速度为6米/秒时，跳远的距离为3.06米；
当v=10时，s=0.085×102=8.5（米）
表示当助跑速度为10米/秒时，
跳远的距离为8.5米．
例2. 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关．根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2(0(2) 当 v=16时，函数值有意义吗？为什么？
解：没有意义.
因为s = 0.085v2的适用范围为0所以当v=16时，函数值不再有意义.
例2. 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关．根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2(0(3) 若某运动员其中一次的跳远成绩为5.44米，则他的助跑速度为多少？
解：当跳远成绩为5.44米时，
得5.44=0.085v2，解得v2=64，
∵ v>0，∴ v=8．
答：他的助跑速度为8米/秒．
2、汽车以60km/h的速度由A地驶往相距220km的B地，设汽车行驶的时间为t(h)，与B地的距离为S(km)．
（1）写出S关于t的函数解析式；
（2）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义.
解：（1）S=220-60t
（2）当 t=2 时，s=220-60×2=100 （米）
表示汽车经过2小时后与B地的距离为100米．
小 结
1.函数的概念:
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫自变量．
2.函数值的概念
3.表示函数的方法
解析法
列表法
图象法
?
1.某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是______________．当x＝40时，函数值是_______________，它的实际意义是
________________________________________________ ．
?若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为_________元．
y＝0.538x
21.52
用40千瓦时电需付电费21.52元
34.97
2.求下列函数当x＝4时的函数值：
(1)y＝2x2. (2)．
解：(1)当x=4时， y＝2×42=32．
(2)当x=4时， ．
3.已知△ABC的底边BC上的高线长是6cm．当BC的长改变时，三角形的面积也将改变.．
(1)若△ABC的底边BC的长为x(cm)，则△ABC的面积y(cm2)可表示为______________ ．
?(2)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_________cm2变化到_________cm2.
?
y=3x
36
9
4.在国内投寄平信应付邮资如下表：
(1)若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则应分别支付邮资多少元？
(2)y是m的函数吗？为什么？
是.根据函数的概念，对于m的每一个确定的值，y都有唯一确定的值.
(3)若有信件已付邮资2.40元，能确定该信件质量吗？
不能.只能确定范围在20＜m≤40.
m(克) 5 10 30 50
y(元)
1.20
1.20
2.40
3.60
5.下图是某水库的库容曲线图,其中x表示水库的平均水深(m),V表示水库的库容(万m3).根据图象回答下面的问题:
(1)这个函数反映了哪
两个变量之间的关系?
水库的库容V与平均水深x之间的关系.
(2)填表：
8
33
75
150
250
(3)当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值
时,相应的库容V确定吗?
确定.
(4)库容V可以看成平
均水深x的函数吗?
可以.
(5)求当x＝18时的函数值,并说明它的实际意义.
125万m3.
当水库的平均水深为18m时,库容是125万m3.
5.下图是某水库的库容曲线图,其中x表示水库的平均水深(m),V表示水库的库容(万m3).根据图象回答下面的问题:
谢谢
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