浙教版七上数学第四章：代数式综合测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.用代数式表示：的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
2.如果与是同类项，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
3. 若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为( )
A. －6 B. －4 C. －3 D. 4
4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，得的值为( )
A．180 B．182 C．184 D．186
5.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C.（a+4）cm D．（a+8）cm
6.已知，，则的值是（ ）
A.?-1???????????????B.?1???????????????? C.?-5?????????????????D.?15
7．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是( )
A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
8.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
9.已知，则计算：的结果为 （?? ）
A.?3?????????????????B.?-3??????????????C.?5??????????????D.?-5
10.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11. 若与的和是单项式，则
12.多项式的各项系数之积为________
13．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________
14．观察下列单项式：，，，，，，则第2018个单项式是_______
15.观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为
16.将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：
1，，，，，，，，记
，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）先化简，再求值：其中
18（本题8分）代数式合并同类项后不含项，求的值．
19（本题8分）已知，
求：(1)的值；(2)的值．
20（本题10分）. 某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)．设一个旅游团共有x(x>40)人，其中学生y人．(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
21（本题10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
22（本题12分）（1）.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
（2）当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－5的值为7，试求当x＝－2时，ax5＋bx3＋cx－5的值．
23（本题12分）．对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2） 如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数，若四位数为“极数”，记.，求满足是完全平方数的所有.
浙教版七上数学第四章：代数式综合测试题答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
2.答案：A
解析：∵与是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．∴．
故选：A．
3.答案：C
解析：，
，
故选择C
4.答案：C
解析：表中数字规律为：①②，①4=③，②③①=④
根据规律得：
故选择C
5.答案：B
解析：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（）cm，
则新正方形的周长为4（）=（cm），
因此需要增加的长度为cm．
故选：B．
6.答案：A
解析：∵，，
∴
故选择A
7.答案：A
解析：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)
∴所缺的部分为，故选择A
8.答案：A
解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，
则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，
则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第奇数，
即：
n=25，m=20，这个数为639，
故选：A．
9.答案：A
解析：∵，∴
故选择A
10.答案：B
解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；
故选：B．
二．填空题：
11.答案：9
解析：与的和是单项式，
解得：，
∴
12.答案：3
解析：多项式的各项系数之积为
13.答案：1
解析：第1次输出125，第2次输出25，第3次输出5，第4次输出1，
第5次输出5，第6次输出1，
∴，故第2018次输出为1
14.答案：
解析：这一列单项式系数为（为正整数），的指数为，1，2，3次循环，
∴，∴指数为2次，
∴第2018个单项式为：
15.解析：270或
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270
故答案为：270或
16.答案：
解：∵1+2+3+…+n=，，
∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，
三．解答题：
17.解析：
当时，原式
18.解析：
∵合并同类项后不含项，∴，解得：
19.解析：(1)当x＝1时，a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(12－1＋1)3＝1.
(2)当x＝－1时，a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝[(－1)2－(－1)＋1]3＝27.
由(1)知a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，
两式相加，得2(a6＋a4＋a2＋a0)＝1＋27＝28，
∴a6＋a4＋a2＋a0＝14
20.解析：（1）0．8[20（x-y）+10y]
（2）0．8×（20×47+10×12）=848（元）
答：他们应付门票848元。
21.解析：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“”所在的台阶数为4k﹣1．
22.解析：（1）∵小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，
∴小红的年龄是岁，
∵小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，
∴小华的年龄是岁，
三人的年龄和为：
（2）∵当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－5的值为7，
∴，∴，
当x＝－2时，ax5＋bx3＋cx－5
23.解析：（1）例如， ， 等等；
设极数千位为，百位为，
则这个极数可表示为：，
∴，
∴极数是99的倍数；
（2），∴
∵，，
∴，
又∵是完全平数，且是3的倍数，
∴可取， ， ， ，
∴，
，
，
综上所述满足是完全平方数的极数的值为，，，
