第四章：代数式能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知整式的值为6，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
2．下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式 B．的次数是2，系数是1
C．的系数是 D．数字0也是单项式
3.若整式化简的结果是单项式，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）
A．22 B．21 C．20 D．19
6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28
7．多项式与的差是( )
A． B． C． D．
8.甲、乙两地相距n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x km，但实际每小时行驶40 km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ ）
A． B． C． D．
9.一根绳子弯曲成如图3-2的形状，当用剪刀沿图中的虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀沿图中的虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
图3-2
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是_______________
12．已知多项式，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是_______
13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是
14．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个
15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张
有一组数满足
按此规律进行下去，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）计算：
（1）
（2）
18.（本题8分）先化简，再求值：（1），其中．
（2），其中
19（本题8分）已知是绝对值最小的有理数，且与是同类项，试求多项式
的值
20.（本题10分）某电子产品在春节后调整了价格，单价调为199元显得更有吸引力．林林想攒够了钱去买一个，已知林林每星期有a元零用钱．
(1)林林计划每星期节省零用钱的30%，则n个星期能节省多少元钱？
(2)当a＝70时，10个星期能节省多少元钱？此时他是否有能力买下这个电子产品？
21(本题10分）按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；
（3）求这两个两位数的和．再写几个两位数并重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
22（本题12分）．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
23（本题12分）．下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于2016吗？2018，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
第四章：代数式能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵
∴
故选C．
2.答案：D
解析：A、x2+1是多项式，故A选项错误；
B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；
C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；
D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
3.答案：B
解析：由化简的结果是单项式，
得m=2，n=1．m+n=2+1=3，
故选：B．
4.答案：D
解析：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4，
因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，
即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4．
即三角内填2或5．
因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1．
因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．
所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5．
故：答案选D．
5.答案：D
解析：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张．
当n=6时，3n+1=3×6+1=19
故选D．
6.答案：D
解析：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），
只有D、49=21+28符合，故选D．
7.答案：D
解析：根据整式的加减法法则进行运算，
.
故应选D.
8.答案：C
解析：原计划从甲地到乙地所用时间为，实际从甲地到乙地所用时间为 ，
则所用时间减少了.故选C.
9.答案：A
解析：可以发现，当剪1次时，得到3+2=5（段）；当剪2次时，得到5+4=9（段）；当剪3次时，得到5+4+4=13（段）；当剪4次时，得到5+4+4+4=17（段），……由此可知，当剪n次时，得到〔5+4（n-1）〕段，即（4n+1）段.故选A.
10.答案：C
解析：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，
第②个图案中三角形个数6=2+2×2，
第③个图案中三角形个数8=2+2×3，
……
∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，
故选：C．
二．填空题：
11.答案：
解析：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，
∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0，
解得：k=﹣3．
故答案为：﹣3．
12.答案：1
解析：∵当x=-1时，多项式的值为17，
∴ax5+bx3+cx+9=17，即a?（-1）5+b?（-1）3+c?（-1）+9=17，
整理得a+b+c=-8，
当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a?15+b?13+c?1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1
13.答案：41
解析：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
14.答案：800
解析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…由此规律得到第n个图形有2n2个小菱形，然后代入n=20即可求得第20个图形有2×202=800个小菱形；故第20个图案中，小菱形的个数是800个小菱形．
15.答案：7
解析：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；
A卡片的面积为：a×a=a2；
B卡片的面积为：b×b=b2；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．
故答案为：7．
16.答案：2600
解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋.
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）
18.解析：（1）
∵，∴，∴原式
（2），
，当时，原式
19.解析：∵是绝对值最小的有理数，∴，
∵与是同类项，∴，∴
∴
20.解析：(1)30%a×n＝0.3na(元)．
答：n个星期能节省0.3na元．
(2)当a＝70，n＝10时，0.3na＝0.3×10×70＝210(元)>199元，
所以此时他有能力买下这个电子产品．
21.解析：（1）任意一个两位数：23.
（2）新的两位数：32.
（3）这两个两位数的和为55.
规律：这些和都是11的倍数.
成立.理由如下：
设原来的两位数为10x＋y，则新的两位数为10y＋x，和为11x＋11y＝11（x＋y）．
所以这个规律对任意一个两位数都成立.
22.解析：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；
②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30=10+a（元）；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台；
故答案为：40+a，10+a，600﹣10a．
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；
当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；
当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
23.解析：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
显然，其和为9n；
（3）这九个数之和不能为2016：
若和为2016，则，∴，是偶数，显然不在数阵中．
这九个数之和不能为2018：因为2018不能被9整除；
若和为1017，∴，∴，是奇数，显然在数阵中．
则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．
