4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第4章图形与坐标4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
第2课时 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
【知识清单】
一、“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中h>0）：
1.左右平移时：向左平移h个单位（a,b）→(ah,b)；向右平移h个单位（a,b）→(ah,b)
2.上下平移时：向上平移h个单位（a,b）→(a,bh)；向下平移h个单位（a,b）→(a,bh)
二、“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（由坐标的变化推断图形如何平移，其中a、b为正数）???
1.横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x,y)变为(xa,y)，则图形向???????平移???????个单位；
原图形上的点(x,y)变为(xa,y)，则图形向???????平移???????个单位.?
2. 纵坐标变化，横坐标不变：
原图形上的点(x,y) 变为(x,yb)，则图形向???????平移???????个单位；
原图形上的点(x,y) 变为(x,yb)，则图形向???????平移???????个单位.??????????
三、坐标系内平移的规律:
1.左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是右加左减；上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.
2.在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变．例如: 当p(x ,y)向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′(xa ,yb).
【经典例题】
例题1、已知点A（4,3），它与点B（a,b）在同一条平行于y轴的直线上，且AB=6，那么点B的坐标是（　　）
A. （4,9）或（4,3） B. （4,3）或（4,9）
C. （4,3）或（4,3） D. （4,9）或（4,3）
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标不变，纵坐标变的规律，求出点B的纵坐标，注意要分点B在点A的上边与下边两种情况进行讨论．
【解答】∵点A（4,3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标x=4，
（1）当点B在点A的上边时，点B的纵坐标为3+6=9，
（2）点B在点A的下边时，点B的纵坐标为36=3，
所以点B的坐标为（4,9）或（4,3）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．
例题2、如图，△ABC内任意一点P（a,b），将△ABC平移后，点P的对应点为（a+4，b3）．
（1）将△ABC平移后，写出△ABC的顶点A、B、C分别对应的点、、的坐标，并画出.
（2）若△ABC外有一点Q经过同样的平移后得到点（3，6），写出Q点的坐标______，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是 .
【分析】（1）已知△ABC内任意一点P的坐标为（a,b），将△ABC平移后，点P的对应点为
，根据点P与点的变换特征，求出平移后的顶点、、的坐标，画出即可；
（2）根据（1）中得出的△ABC平移的规律求出Q点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段、之间的关系．
【考点】作图、平移变换．
【解答】（1）∵△ABC内任意一点P（a,b），将△ABC平移后得到点，
∴由点P（a,b）到点（a+4,b3）变化过程为：先向右平移4个单位，在向下平移3个单位.
∵原图形顶点A（4,1），B（2,4），C（1,2），
∴平移后顶点（0,2），（2,1），（3,5）.
其图象如图所示．
（2）由（1）知由△ABC先向右平移4个单位，
再向下平移3个单位而成，
∵△ABC外有一点Q经过同样的平移后得到点（3,6），
∴Q（34,6+3），即Q（1,9）；
∵平移只是改变图形位置，图形的大小形状不变，
∴若连接线段、，则这两条线段平行且相等．
所以Q（1,9），平行且相等.
【点评】本题考查的是作图、平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
【夯实基础】
1、已知点A（5,3），将点A往上平移5个单位，再往左平移8个单位得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (3,2) B. (10,5) C. (3,1) D. (3,5)
2、如图，将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移6个单位，则平移后点A的坐标是( )
A. (3，4) B. (3，4)[来源:学科网] C. (3，4) D. (3，4)
3、已知点P(a+3，5)与点Q(3，32b)在同一条平行于y轴的直线上，且点P与Q关于x轴对称，那么点A（a,b）的坐标是( )
A．(6，4) B．(4，6) C．(6，4) D．(6，4)
4、将点(a3，b+1)向y轴正方向平移4个单位得到点(2a＋1，3)，则点P（a,b）关于x轴对称的坐标为( )[来
源:学科 A.（4,2） B. （4,2） C. （4,2） D. （4,2）
5、把以(5,7)，(5,4)为端点的线段向右平移4个单位长度，所得的像上的任意一点的坐标可表示为(1,y), 4≤y≤7 ．
6、如图，点P，Q的坐标分别为(3,a)，(b,4)．若将线段PQ平移至线段P1Q1，点P1，Q 1的坐标分别为(0,3)，(2,0)，则点A（a,b）到原点的距离为 ．
7、已知△ABC的顶点坐标分别是A(1，5)，B(4,2)，C(3,4)，将△ABC平移后顶点B的对应点B1的坐标是(2,1)，求顶点A、C的对应点A1、C1的坐标．
8、如图，分别求一个变换或一组变换，使：[来源:学|科|网]
(1)点A变换为点B；(2)点C变换为点D；
(3)点B变换为点C；(4)点(4, 6)变换为(0,0)．
【提优特训】
9、已知两点A（3,2）、B（4,5），若将它们的横坐标都加2，纵坐标都加3，得到点A1、B1，则线段AB与线段A1B1的长（ ）.
A． A1B1比AB长 B．AB比A1B1长 C．一样长 D．无法比较
10、已知在平面直角坐标系中，点A（a,b）在第四象限，那么A1（b2,a3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11、在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，再把所得的点以y轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的点的坐标为(3,5)，则(ba)2019＝（ ）．
A．1 B．2 C．2 D．1
12、如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是经过左边的图案平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(4,1)，(3,1)，右边的图案中左眼的坐标是(2,5)，则右边的图案中右眼的坐标是 .
13、如图，在x轴上点A1（1,0）处有一只电子蚂蚁，它沿x轴向左平移2个单位、再向上平移1个单位到达点A2处，然后再向右平移3个单位，向上平移1个单位达点A3处，然后再向左平移4个单位、再向上平移1个单位到达点A4处，按照这个规律平移下去，则点A2019的坐标为 .
14、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（m,n），将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 .
15、对点(x,y)进行一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)＝(x＋y,xy)，且规定Pn(x,y)＝P1(Pn－1(x,y))(n为大于1的整数)．比如，P1(4,3)＝(7，1)，P2(4，3)＝P1(P1(4,3))＝P1(7，1)＝(8,6)，P3(4,3)＝P1(P2(4,3))＝P1(8,6)＝(14,2)．根据以上变换法则，求P2018(2,2)．
15、解：根据变换法则，得
P1(2,2)＝(0,4)，
P2(2,2)＝P1(0,4)＝(4,4)，
P3(2,2)＝P1(4,4)＝(0,8)，
P4(2,2)＝P1(0,8)＝(8,8)，
P5(2,2)＝P1(8,8)＝(0,16)，
P6(2,2)＝P1(0,16)＝(16,16)，
……
∴当n为大于1的整数时，，
∴P2018(2,2)＝(21010,21010)．
16、将图中△ABC作下列变换，画出相应的图形.
(1)关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
(2)沿x轴正方向移动6个单位，再向下平移2个单位的并写出三个顶点的坐标；
(3)如果把从△ABC到看做一次平移变换，试说明平移的方向和平移的距离．
17、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2a3，3a+4)．将点A向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到点B，若点B在第二象限，求a的取值范围．
18、如图，点M的坐标为(5，3)，把点M绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点N.
(1)求点N的坐标．
(2)若把点N向右平移3m个单位，向下平移4m个单位后，
得到的点N′恰好在第四象限，求m的最小整数值．
【中考链接】
19、2018浙江温州7. ( 2分 ) 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标是（ ???）
A.?（1，0）????????????????????B.?（ ， ）????????????????????C.?（1， ）????????????????????D.?（1， ）
20、2018四川绵阳7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（????? ） ?
A.（4，3） B.（4，3） C.（3，4） D.（3，4）[来源:学科网ZXXK]
21、2018山东济宁6．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C在 x轴上，点 C的坐标为
（﹣1，0） ，AC=2．将 Rt△ABC先绕点 C顺时针旋转 90°，再向右平移 3个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（2，1）
22、2018?泰安11．（3分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）
A．（2.8，3.6） B．（2.8，3.6） C．（3.8，2.6） D．（3.8，2.6）
参考答案
1、A 2、B 3、C 4、A 5、 6、 9、C 10、C
11、D 12、（3, 5） 13、（1010,2018） 14、（n1,m+1）
19、C 20、B 21、A 22、A
7、解:∵点B(4,2)平移后的对应点为B1(2,1)，4+2＝2，2+3＝1，
∴△ABC向右平移了2个单位，向上平移了3个单位，
∴顶点A、C的对应点A1(1＋2,5＋3)、C1的坐标为(3＋2,4＋3)，
即A1 (3,8)、C1(5,-1)．
8、解(1)将点A向上平移7个单位．
(2)先将点C向右平移9个单位，再向上平移7个单位．
(3)先将点B向下平移8个单位，再向左平移5个单位．
(4)先将点(4,6)向右平移4个单位，再向下平移6个单位．
16、解(1)如图所示：(5,4)，(4,1)，(1,3)．
(2)如图所示：(1,2)，(2,1)，(5,1)．
(3)把△ABC沿着B→方向平移个单位即可．
17、解：∵将点A的坐标为(2a3，3a+4)向左平移5个单位，
再向上平移2个单位后得到点B，
∴点B的坐标为(2a8，3a+6)．
∵点B在第二象限，
∴解得2 ∴a的取值范围是218、解（1）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N
作ND⊥x轴于点D，
则有∠MEO=∠ODN=90°.
∵点M的坐标为（5,4），
∴OE=5，ME=4.
∵∠MON=90°，
∴∠1+∠2=180°90°=90°.
∵∠N+∠2=90°，
∴∠N=∠1.
在△MEO 和△ODN中，
∵
∴△MEO ≌△ODN（AAS），
∴ME=OD=4，OE=ND=5，
∴点N的坐标为（4,5）.
(2)把点N(4，5)向右平移3m个单位，再向下平移4m个单位后，得到的点N′的坐标为
(4＋3m，54m)．
∵点N′在第四象限，
∴解得.
∴m的最小整数值为2.