中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 一次函数(1)
学习目标 1．理解正比例函数、一次函数的概念． 2．会根据数量关系，求正比例函数、 一次函数的表达式． 3．会求一次函数的值．
学习过程
请写出函数表达式： 1、嫦娥一号卫星进入地月转移轨道时速度为每秒10.6公里，若设飞船飞行的时间为秒，飞行路程为公里．则关于的函数表达式为___________________． 2、一棵树每个月长高厘米，月后这棵树长高厘米，则关于的表达式为________________． 3、山坡上一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米， 则关于的表达式为____________________． 4、学校游泳池原有立方米水，现要以每小时立方米的速度往外排水，放水小时后水池中存水量为立方米，则关于的表达式____________________．
一次函数的概念
判断下列说法是否正确 (1)一次函数也是正比例函数（ ） (2)正比例函数也是一次函数（ ） (3)一个函数不是正比例函数就不是一次函数（ ）
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例系数和常数项的值各是多少？
函数 类型
已知正比例函数； (1)若比例系数为，则函数关系式为 ． (2)若当，则函数关系式为 ．
已知的一次函数，当时，；当时，， (1) 求 关于 的一次函数关系； (2) 求当时，的值．
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)某农场种植玉米，每平方米种榆木6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系． (2)正方形的面积y与周长x之间的关系． (3)等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)．y与x之间的关系．
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资(薪金)中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额．全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%． (1)设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围． (2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？ (3)若小聪妈妈这个月缴个人所得税150元，那么她这个月的工资收入是多少元？ (4)若小聪妈妈的工资为x元(3500＜x≤5000)，则应纳个人所得税y元与x之间的函数关系表达式为 ； 若小聪妈妈工资为x元(5000＜x≤8000)，则应纳个人所得税y元与x之间的函数关系表达式为 ．
2．在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%，规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%．设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y元． (1)求y关于x的函数表达式． (2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行．问：到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为多少元?
作业题
1．写出下列各题中y与x之间的函数式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y(元)与购买支数x之间的关系． (2)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y(千米/时)和到达乙地所需时间x(时)之间的关系．
2．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． (1)y＝3x＋7． (2)s＝－t＋4． (3)m＝0.4n． (4)y＝－2(x－1)＋x．
?3．已知y是x的正比例函数，当x＝－2时，y＝8．求y关于x的函数表达式，以及当x＝3时的函数值．
4．免费通话时间为120分，以后每分钟收费0.4元． (1)写出每月话费y关于通话时间x(x＞120)的函数表达式． (2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费．
5．某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L． (1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数表达式． (2)求当温度为30℃时气体的体积． (3)当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度?
拓展题
若成正比例，则的（ ） A．正比例函数 B．比例函数 C．一次函数 D．不存在函数关系
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.3 一次函数（1）
数学浙教版 八年级上
5.3 一次函数（1）
１、嫦娥一号卫星进入地月转移轨道时速度为每秒10.6公里，若设飞船飞行的时间为秒，飞行路程为公里．则关于的函数表达式为___________________．
2、一棵树每个月长高厘米，月后这棵树长高厘米，则关于的表达式为________________．
3、山坡上一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米，
则关于的表达式为____________________.
4、学校游泳池原有立方米水，现要以每小时立方米的速度往外排水，放水小时后水池中存水量为立方米，则关于的表达式____________________．
合作学习
比较下列各函数表达式，它们有哪些共同特征：
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次．
一次函数的概念
一般地，如果(,是常数，
) 那么叫做的一次函数．其中，称为比例系数，称为常数项．
特别地，当时，一次函数
就成为(是常数，) ．
这时，叫做的正比例函数.
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
判断下列说法是否正确
(1)一次函数也是正比例函数 ( )
(2)正比例函数也是一次函数 ( )
(3)一个函数不是正比例函数就不是一次函数 ( )
×
×
√
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例系数和常数项的值各是多少？
函数 类型
正比例函数 0
一次函数 200
—— —— ——
一次函数 -2 6
—— —— ——
已知正比例函数；
(1)若比例系数为，则函数关系式
为 ．
(2)若当时，则函数关系式为 ．
已知是的一次函数，当时，；当时，，
(1) 求 关于 的一次函数关系；
(2) 求当时，的值．
解： (1) 设，将，；
，代入，
得 解得
∴ 关于 的一次函数关系为．
(2)将代入，得，解得．
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种榆木6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系.
(3)等腰三角形ABC的周长为16(cm),底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.
解：(1) y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
(2) y=，y不是x的一次函数，也不是正比例函数.
(3) y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.
(1)设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
解(1)y=1500×3%+(x-1500)×10%
=0.1x-105(1500＜x≤4500).
所求的函数表达式为y=0.1x-105，
自变量x的取值范围为1500＜x≤4500.
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.
(2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
(2)小聪妈妈全月应纳税所得额为
5500-3500=2000(元).
将x=2000代入函数表达式，得
y=0.1×2000-105=95(元).
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元.
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.
(3)若小聪妈妈这个月缴个人所得税150元，那么她这个月的工资收入是多少元？
(3)因为1500×3%=45＜150元，
所以小聪妈妈的应纳税所得额应超过1500元.
由(1)中的函数关系式y=0.1x-105可进行计算：
当y=105时，x=2100，
所以小聪妈妈月工资收入为5600元.
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.
(4)若小聪妈妈的工资为x元(3500＜x≤5000)，则应纳个人所得税y元与x之间的函数关系表达式为 ；
若小聪妈妈工资为x元(5000＜x≤8000)，则应纳个人所得税y元与x之间的函数关系表达式为 .
y=3%x-105(3500＜x≤5000)
y=3%x-105(3500＜x≤5000)
2.在某一段时期,一年期定期储蓄的年利率为4.14％,规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5％.设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x元,到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y元.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行.问:到期支取时,扣除个人所得税后实得本利和为多少元?
解： (1)y=1.03933x．
(2)18707.94元．
小 结
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？
2、 什么叫做比例系数？什么叫做常数？
3、如何求一个函数的解析式？
1.写出下列各题中y与x之间的函数式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)圆珠笔每支0.6元,购买圆珠笔的总价y(元)与购买支数x之间的关系.
(2)甲、乙两地之间的距离为300千米,汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y(千米/时)和到达乙地所需时间x(时)之间的关系.
解：(1)y＝0.6x.y是关于x的一次函数,是正比例函数.
(2).这个函数不是一次函数,也不是正比例函数.
2.写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.
(1)y＝3x+7.(2)s＝-t+4.
(3)m＝0.4n.(4)y＝-2(x-1)+x.
解：(1)k＝3,b＝7.
(2)k＝-1,b＝4.
(3)k＝0.4,b＝0.
(4)k＝-1,b＝2.
?3.已知y是x的正比例函数,当x＝-2时,y＝8.求y关于x的函数表达式,以及当x＝3时的函数值.
解:设y＝kx.将x＝-2,y＝8代入,得k＝-4.
∴y＝-4x.
当x＝3时,y＝-12.
?
?4.免费通话时间为120分,以后每分钟收费0.4元.
(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数表达式.
(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.
解：(1)y＝30+0.4(x-120),
即y＝0.4x-18(x>120).
(2)当通话时间为100分时,话费是30元;
当通话时间为200分,即x＝200时,y＝62(元).
?
?5.某种气体在0℃时的体积为100L,温度每升高1℃,它的体积增加0.37L.
(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数表达式.
(2)求当温度为30℃时气体的体积.
(3)当气体的体积为107.4L时,温度为多少摄氏度?
解：(1)V＝100+0.37t(t≥0).
(2)当t＝30时,V＝111.1(L).
(3)当V＝107.4L时,t＝20(℃).
?
若与成正比例，则是的( )
A．正比例函数
B．比例函数
C．一次函数
D．不存在函数关系
C
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 一次函数(1)
教学目标 1．理解正比例函数、一次函数的概念． 2．会根据数量关系，求正比例函数、 一次函数的表达式． 3．会求一次函数的值． 重点与难点 本节教学的重点是一次函数、正比例函数的概念和表达式． 例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点．
教学设计
作业题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
