第4章 代数式单元测试卷
满分120分，时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）以下各式不是代数式的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（3分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（3分）某品牌彩电原价为m元，第一次降价10%，第二次降价100元，那么该品牌彩电的现价（ ）
A．10%（m﹣100）元 B．90%（m﹣100）元
C．（10%m﹣100）元 D．（90%m﹣100）元
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式 D．xy2的次数是2
5．（3分）当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
6．（3分）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
7．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）
8．（3分）若代数式k2x+y﹣x+ky+10的值与x，y无关，则k的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
9．（3分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
10．（3分）如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（ ）
A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）﹣的系数是 ，次数是 ．
12．（4分）苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出 元．
13．（4分）多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
14．（4分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
15．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018= ．
16．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2．
18．（6分）先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中a=，b=﹣．
19．（8分）已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．
20．（8分）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
21．（8分）七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．
（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？
22．（10分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
23．（10分）某学校把一块长为m米，宽为a米的长方形的花园的长、宽分别增加n米和b米，请你用两种方法表示增加后花园的面积．
（1） ；
（2）从（1）中，你发现了等式 ；
（3）利用（2）的等式计算：（x+3）（x﹣2）．
24．（10分）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求（2）中式子的值．
第4章 代数式单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）以下各式不是代数式的是（ ）
A．0 B． C． D．
解：A、0是单独数字，是代数式；
B、是代数式；
C、是不等式，不是代数式；
D、是数字，是代数式；
故选：C．
2．（3分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
3．（3分）某品牌彩电原价为m元，第一次降价10%，第二次降价100元，那么该品牌彩电的现价（ ）
A．10%（m﹣100）元 B．90%（m﹣100）元
C．（10%m﹣100）元 D．（90%m﹣100）元
解：某品牌彩电原价为m元，
则第一次降价10%后的价格为：
m（1﹣10%）=90%m（元），
∴第二次降价100元后，该品牌彩电的现价为：90%m﹣100（元）．
故选：D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式 D．xy2的次数是2
解：A、是单项式，说法错误；
B、πr2的系数是1，说法错误；
C、5a2b+ab﹣a是三次三项式，说法正确；
D、xy2的次数是2，说法错误；
故选：C．
5．（3分）当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=5，
当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×5=10．
故选：D．
6．（3分）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得
2+m=4，解得m=2．
由它们的和为0，得
3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．
mn=﹣2，
故选：A．
7．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）
解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；
B、﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x+t）﹣（a﹣1），错误；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，错误；
D、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），正确；
故选：D．
8．（3分）若代数式k2x+y﹣x+ky+10的值与x，y无关，则k的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
解：∵代数式k2x+y﹣x+ky+10的值与x，y无关，
∴1+k=0，k2﹣1=0，
解得：k=﹣1．
故选：D．
9．（3分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选：D．
10．（3分）如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（ ）
A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6
解：∵A=3m2﹣m+1，B=2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，
∴C=B﹣A=（2m2﹣m﹣7）﹣（3m2﹣m+1）=2m2﹣m﹣7﹣3m2+m﹣1=﹣m2﹣8，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
解：﹣的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣；3．
12．（4分）苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出 175a 元．
解：依题意得：（75+100）a=175a（元）．
故答案是：175a．
13．（4分）多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是 5 ．
解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1=4，
解得m=5，
故答案为：5．
14．（4分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．
解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．
15．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018= 1 ．
解：∵代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，
∴m=﹣2，﹣3n=1，
解得：m=﹣2，n=﹣，
∴（m﹣3n）2018=1．
故答案为：1．
16．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．
解：∵1*（﹣1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2．
解：原式=xy﹣y2﹣5x2．
18．（6分）先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中a=，b=﹣．
解：原式=8a2﹣10ab+2b2﹣2a2+10ab﹣8b2=6a2﹣6b2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣=．
19．（8分）已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．
解：∵m是绝对值最小的有理数，
∴m=0．
∵﹣2a2by+1与3axb3是同类项，
∴x=2，y=2
将m=0、x=2，y=2代入得：
原式=2×22﹣3×2×2+6×22﹣0+0﹣0=20．
20．（8分）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
21．（8分）七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．
（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？
解：（1）若有a名学生，甲方案为：15a+60；乙方案为：16a；
（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；
（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．
22．（10分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
23．（10分）某学校把一块长为m米，宽为a米的长方形的花园的长、宽分别增加n米和b米，请你用两种方法表示增加后花园的面积．
（1） （m+n）（a+b） na+nb+ma+mb ；
（2）从（1）中，你发现了等式 （m+n）（a+b）=na+nb+ma+mb ；
（3）利用（2）的等式计算：（x+3）（x﹣2）．
解：（1）（m+n）（a+b），na+nb+ma+mb；
（2）（m+n）（a+b）=na+nb+ma+mb；
（3）（x+3）（x﹣2）
=x2+3x﹣2x﹣6
=x2+x﹣6．
故答案为：（m+n）（a+b），na+nb+ma+mb；（m+n）（a+b）=na+nb+ma+mb．
24．（10分）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果
C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，
求（2）中式子的值．
解：（1）根据题意得：B=C﹣2A=4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
=4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）根据题意得：2A﹣B=2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
=6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
=8a2b﹣5ab2；
（3）（2）中的结果与c的取值无关，
当a=，b=时，2A﹣B=﹣=0．
