5.1 常量与变量（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第5章一次函数
5.1 常量与变量
【知识清单】
一、确定位置的方法：?
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
二、判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中；
2、看它在这个变化过程中的取值情况.
三、注意点：
1、常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2、常量不一定是具体的数,有时可以是一个表示常数的字母.
【经典例题】
例题1、如图，直线AB∥CD，被直线MN所截，若∠1=x°， ∠2=y°.
（1）写出x、y之间的关系？
（2）在上述关系中，常量与变量分别是什么？
【考点】常量与变量?
【分析】据题意列出等式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
（1）根据直线AB∥CD，被直线MN所截，可得∠1+∠2=180°，
从而确x、y之间的关系；
（2）依据等式x+y=180，判定常量和变量即可．?
【解答】（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴x+y=180.
（2）在上述关系中常量：180 变量：x，y.
【点评】此题主要考查了常量和变量，解决此题的关键是掌握变量和常量的定义．
例题2、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，请你按此规律计算出由里向外的第n个正方形（实线）四边上的整点个数的总和m．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出变量之间的关系吗？
(3)请你按此规律计算出由里向外第2018个
正方形（实线）四边上的整点个数的总和是多少？
(4)按此规律由里向外是否存四边上的整点个
数的总和为102个的正方形?
【考点】常量与变量.
【分析】由图形可知，由里向外的正方形与它相邻的四边上的整点个数多4个．所以每个正方形四边上的整点个数为m=4n．
【解答】
（1）有2个变量：第n个正方形和四边上的整点个数的总和m.
（2）观察图形：当n＝1时，m＝4；当n＝2时，m＝8；当n＝3时，m＝12……，∴m=4n.
（3）当n=2018时，代入m=4n，则m=4×2018=8072.
（4）不存在四边上的整点个数的总和为102个的正方形，理由如下：
∵102=4n，
∴.
∵n不是整数，∴不存在四边上的整点个数的总和为102个的正方形.
【点评】本题主要考查了常量与变量的有关知识，难度一般，关键是依据图形得出变量n的变化规律．
【夯实基础】
1、下列说法中，正确的是( ).
A. 经常使用的字母是常量 B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量 D. 圆的周长公式中，变量是π，r
2、如图，一个圆柱体的底面半径r，高为h(定值)，体积为V，则，其中变量是( ).
A．h
B．
C．V
D．r，V
3、在△ABC中，底边长为a,底边上的高是h，则三角形的面积，当h为定长时，此式中（?? ?）
A．、a、h是常量，S是变量 B．是常量，S、a、h是变量
C．、S是常量， a、h是变量 D．、h是常量，S、a是变量
4、鱼类的循环系统比较简单，皮肤下没有脂肪层，无法保持体温，体温会随着环境温度改变，所以是变温动物.在这一问题中，变量是( )
A．鱼和体温 B．体温和水的温度 C．时间和体温 D．水流动的速度和体温
5、某市居民用电的单价是0.55元/千瓦时.居民生活用电 a (千瓦时)与应付电费W(元)之间有关系式 W= 0.55 a .请说出其中的常量 ,变量 .
6某水果店红富士苹果的单价为 6.5元/千克,记买 m 千克红富士苹果的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量. 常量 变量
7、点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请回答下列问题.
（1）写出A、B、C三点的坐标？
（2）每一点中的纵坐标与横坐标的关系？
（3）若点P（x，y）也满足上述规律，请表示出y与x的关系？
（4）指出上述关系式中，哪些是常量？哪些是变量？
8、我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以80千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
(2)若汽车行驶了600千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
(3)若汽车行驶了3.5小时，则其中常量、变量分别是什么？
【提优特训】
9、声音在空气中传播的速度与温度之间有关系.则下列说法正确的是( )
A．常量：331 变量：0.6t、v B．常量：331、0.6t 变量： v
C．常量：331、0.6 变量：t、 v D．常量：331、0.6t 变量：331+0.6t、 v
10、已知齿轮每分钟转150圈，若用n表示转数，t表示转动时间（分钟），下列用含n的代数式表示t正确的是（ ）.
A．t=150n B． C． D．t=150n
11、某超市为了方便顾客，将某品牌的糖果散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.30元是包装袋的费用)，观察表中y与x之间的关系：
x
1
2
3
4
…
y
18.0＋0.30
36.0＋0.30
54.0＋0.30
72.0＋0.30
…
下列写出的售价y与数量x之间的关系式正确的是（ ）．
A.y=x+18 B. y=18x C. y=18x+0.3 D. y=0.3x+18
12、运动会上，运动员在 800m竞赛中,所用时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是 __,变量是 ．
13、某地的地面温度为26℃，如果高度每升高1千米，气温下降5℃，则气温t（℃）与高度h（千米）之间的表达式为 常量是 ___,变量是 ．
14、发一条短信的费用为m，发x条这种短信的总费用为y，则y=mx，其中变量是
，常量是 .
15、蔬菜批发市场规定:批发大葱不少于80kg，批发价为1.8元/kg，个体老李携带现金500元到这个市场采购大葱并以批发买进.如果购买的大葱为xkg， 老李付款后还剩余现金y元.请指出上面这段文字中的常量和变量.
16、如图AB∥CD，在直线AB上有一动点P，在直线CD上有两定点M、N，在点P的运动过程中，哪些是常量？哪些是变量？
17．人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经过大量实验b和a有如下关系式b=0.8(220a).
问: （1）常量和变量是什么？
（2）正常情况下，一位24岁的年轻人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（3）一个60岁的人运动时，1秒钟心跳的次数是2次，他有危险吗？
18、在△ABC中，AB=AC，若△ABC的周长为26，问：
（1）已知AB=10，则BC= .
（2）设AB=x、BC=y，则x、y之间的关系？
（3）在（2）关系中，常量与变量分别是什么？
19、海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
t(时)
0
3
6
9
12
h(米)
5.6
8
5.2
2
5
20、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，请你观察图形回答下列问题：
参考答案
1、B 2、D 3、D 4、B 5、0.55元/千瓦时 a、W 6、6.5元/千克 m、y 9、C 10、B 11、C 12、800m t（秒）、平均速度v（米/秒） 13、t=265h 26、5 t、h 14、x、y m
7、解：（1）A（4，2） B（2，1） C（2，1）；
（2）横坐标是纵坐标的2倍；
（3）y=2x；
（4）常量是：2，变量：x、y.
8、解：（1）常量是80千米/小时；变量是S，t.
（2）常量是600千米；变量是v，t.
（3）常量是3.5小时；变量是S，v.
15、解：常量是：大葱的价格1.8元/kg和所带现金500元；
变量是：大葱的x kg和付款后剩余现金y元.
16、解：在这个过程中，
常量是：△PMN的面积、边MN上的高和线段MN的长；
变量是：线段PM、PN的长度.
17、解：（1）常量：0.8、220 变量：b、a
（2）当a=24时，b=156.8
（3）当a=60时，b=128
∵128>120 ∴他没有危险.
18、解：（1）BC=6；
（2）2x+y=26；
（3）常量：26，2 变量：x，y.
19、解：上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
字母t，h表示的是变量．因为水深h随着时间t的变化而变化．
20、解：（1）根据图示填写下表：
图案数第n个
1
2
3
4
…
n
火柴棒数y（根）
3
9
18
30
（2）写出n与y的关系式推理过程，并指出常量和变量.
当n=1时，需要火柴3×1=3；当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，依此类推，第n个图形共需火柴y=3×（1+2+3+…+n）=．所以.
常量是：1、2、3；变量是：n、y.