5.2 函数（1）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第5章一次函数5.2函数
第1课时 函 数（1）
【知识清单】
一、函数：?
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数；x称为自变量.
(判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应)
二、函数的表示方法：
解析法、列表法和图象法是函数三种常用的表示方法.
（一）函数的表示方法：
1. 解析法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.这种表示函数的方法，叫解析法.
2. 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如下表：表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系.
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温T（℃）
4.0
5.5
8.6
16.6
18.7
26.8
29.5
27.6
22.9
15.2
11.2
5.6
3. 图象法：把自变量x的一系列值和函数y对应值画在一个图上，用图象直观的表示出来自变量和因变量的关系，称为图象法.如图①
（二）函数三种表示方法的优劣：
1.解析法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.
2.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
3.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.
（三）使用函数三种方法注意事项：
1.解析法：（1）函数的关系式是等式； （2）通常等式的左边的一个字母表示函数，右边是含有自变量的代数式如：y2x16, Sπr2等.
2. 列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值；
3图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象.
三、函数值：
1.指当自变量在允许的取值范围内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值，如：y2x，当x3时，y2×3=6.在这里，我们把y6叫做当自变量x3 时的函数值.
2.求函数值的三种常用的方法：代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用方法.
【经典例题】
例题1、给出下列变量之间的关系：①长方形的面积和宽；②在高为定值的三角形中，面积与底边的关系；③圆的周长与半径；?④中的y与x.其中具有函数关系的有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考点】函数的概念.
【分析】②、③、④具有函数关系. ①之所以没有函数关系，主要是长方形面积等于长乘以宽,而长在这个问题中不确定.
【解答】根据函数的定义可知，②③④是函数关系，
故选C．
【点评】本题考查函数概念，需要理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
例题2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以1cm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，C两点同时出发，P点到达C点运动停止，求（1）△PCQ的面积S随出发时间t的函数关系，并指出自变量和函数.（2）当t2时，△PCQ的面积.
【考点】动点的函数问题．
【分析】根据题意表示出△PCQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：PC=5t，CQ=2t，
则△PCQ的面积，
所以t为自变量，S为函数.
（2）当t2时，.
【点评】此题主要考查了动点问题的变化规律，正确理解三角形的面积和动点的运动特征是解题的关键.
【夯实基础】
1、下列关系中，y不是x的函数的是( ).
A. y2x21 B. C. D. y+x1
2、下列图象不是函数图象的是（　　）
3、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）（?? ?）
x（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y（元）
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A．y不是x的函数 B． x是y的函数 C．y是x的函数 D．y与x没有关系
4、已知函数 ，当x10时，函数值y为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5、某种商品的价格是a元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的关系为 .
6、下列各题的变量关系中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？
（1）在等腰三角形中顶角y与底角x之间的关系；
（2）在一定的时间，匀速运动过程中的路程和速度；
（3）三角形底边上的高一定，三角形的面积与底边的关系；
（4）等边三角形的边与角的关系；
（5）5x3与x；
（6）长方形的面积与梯形的面积.
7、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象.
根据图象回答：在这一天中，
（1） 时气温最高，最高气温是 ； 时气温最低，最低气温是 .
（2）8时的气温是 ； 气温是8℃.
（3） 时气温不断上升； 和 时气温不断下降；
（4） 时气温保持不变.
8、如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，请你观察图形回答下列问题：
（1）根据图示填写下表：
三角形个数x（个）
1
2
3
4
…
x
火柴棒数y（根）
（2）当三角形的个数x=15和x=2018时，火柴棒的根数y分别是多少？y是x的函数吗？
【提优特训】
9、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流 速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地卸货后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为?，则与的函数图像大致是 （???????）
10、已知等腰三角形的周长为32cm，则腰长y（cm）与底边x（cm）的函数关系式为（ ）.
A． B． C． D．
11、养羊专业户老王建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，总长为56米，要建成的羊圈是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=2x+56 B．
C．y=2x24 D．
12、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 ．
13、根据下面的运算程序，若输入时，输出的结果y .
14、某城市用电实行阶梯式电价收费，收缴规定如下表:
月用电量x（千瓦时）
0＜x≤50
50＜x≤80
x＞80
收费标准y（元/千瓦时）
0.48
0.52
0.58
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x50、65、95时的函数值，并说明它的实际意义？
15、已知，当x2时，y17，求12a+6b+3c的值.
16．写出下列函数解析式，并指出式中的函数和自变量.
（1）长方形的周长为120cm，求它的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系；
（2）用60元购买M只钢笔，求所购买的钢笔的只数M（只）与钢笔的单价n(元)的关系；
（3）某仓库有货物360吨，已知每天运走30吨，则还剩货物y（吨）与运走的天数x（天）之间的函数关系.
17、某班同学在探究弹簧长度与所受外力的关系时，记录并整理了如下的实验数据：
砝码的质量x（克）
0
50
100
150
200
250
300
350
400
指针的位置y（厘米）
1
2
3
4
5
6
6.5
6.5
6.5
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）当x=0时，函数值的多少？它的实际意义是什么？
（3）当x≥300时，指针位置保持不变，请结合生活经验，解释产生这种现象的可能原因.
18、已知函数，其中表示当时对应的函数值.
如，，，；
求（1）的值；
（2）的值.
【中考链接】
19、2018黑龙江齐齐哈尔（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
20、2018湖北随州（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
21、2018年山东省菏泽14．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　 　．
参考答案
1、B 2、C 3、C 4、B 5、y= a(1x)2 9、C 10、A 11、B 12、y= 5x 13、6
19、D 20、B 21、15
6、解：（1）、（2）、（3）、（5）是函数关系，（4）、（6）不是函数关系.
7、解：（1） 14时～16 时气温最高，最高气温是 16℃ ； 4时 时气温最低，最低气温是 6℃ .
（2）8时的气温是 0℃ ； 10时、24时 气温是8℃.
（3） 4时～14时气温不断上升； 0时～4时 和 16时～24时气温不断下降；
（4） 14时～16 时气温保持不变.
8、解：（1）根据图示填写下表：
三角形个数x（个）
1
2
3
4
…
x
火柴棒数y（根）
3
5
7
9
2x+1
（2）由填表可得y=2x+1，
当x=15时，y=2x+1=2×15+1=31，当x=2018时，y=2x+1=2×2018+1=4037.
14、解：（1）y是x的函数.根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都是唯一确定的值.
（2）当x50时，y0.48×50=24（元）.即当用电50千瓦时，需交电费24元.
当x65时，y0.48×50+0.52×15=31.8（元）.即当用电65千瓦时，需交电费31.8元.
当x50时，y0.48×50+0.58×30+0.58×15=48.3（元）.即当用电95千瓦时，需交电费48.3元.
15、解：把x=2代入得，

∴
∴
∴
∴.
16、解：（1）根据题意，得2x+2y=120,
所以y=60x. x是自变量，y是函数.
（2）根据题意，得，n是自变量，M是函数.
（3）根据题意，得y36030x ,x是自变量，y是函数.
17、解：（1）y是x的函数.根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都是唯一确定的值.
（2）当x0时，函数值y1，表示弹簧的原长是1cm；
（3）原因可能是弹簧所受外力超过弹性限度，被拉直了.
18、解：（1）∵，
，
，
，
，
∴
；
（2）∵
∴=