3.1 认识不等式课时作业

3.1 认识不等式课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子属于不等式的个数有（　　）
①＞50；②3x=4；③-1＞-2；④；⑤2x≠1．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．贵阳市今年月份的最高气温为，27最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A． 老师的年龄是你的年龄的2倍 B． 小军和小红一样高
C． 小明岁数比爸爸小26岁 D． x2是非负数
4．下列叙述：是非负数则；“减去10不大于2”可表示为；?“x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是　　
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．在数学表达式：，，，，，中，不等式的个数是　　
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6．是不小于的负数，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）．
A． B． C． D．
8．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：____________________ ．
10．用不等式表示“x的5倍是非负数”得______．
11．x的与5的差是非负数，用不等式表示为______ ．
12．给出下列表达式：；；；；；，其中不等式的个数是______ ．
13．的最小值是a，的最大值是b，则
14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__．
三、解答题
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
16．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
17．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.
18．分别在数轴上画出下列解集．
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸且
19．用不等式表示：
（1）x的2倍与5的差不大于1；
（2）x的与x的的和是非负数；
（3）a与3的和不小于5；
（4）a的20%与a的和大于a的3倍．
参考答案
1．C
【解析】分析：
根据“不等式的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；
∴上述式子中属于不等式的有3个.
故选C.
点睛：解答本题的要点有两点：（1）熟记：不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：.
2．D
【解析】【分析】根据题意，用不等式表示.
【详解】一天的最高气温为27最低气温为18，一天的气温为t，用不等关系表示为.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意.
3．D
【解析】分析：
根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可.
详解：
A选项中，语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”；
B选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；
C选项中，语句“小明的岁数比爸爸小26岁”描述的是“等量关系”；
D选项中，语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”.
故选D.
点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键.
4．C
【解析】分析：根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．
详解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选：C．
点睛：本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
5．C
【解析】分析：依据不等式的定义求解即可．
详解：①-3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．
故选：C．
点睛：本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
6．D
【解析】【分析】直接用不等式表示题意,即可.
【详解】是不小于的负数，则可表示为.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.
7．D
【解析】分析：列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.
详解：根据题意得.
故选D.
点睛：本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.
8．B
【解析】分析：符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.
详解：因为为小于等于a的最大整数，所以，
若＝－6，则的取值范围是，
故选B.
点睛：本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.
9．x+y≤6
【解析】分析：x与y的和用代数式表示为“x+y”，不大于用符号“≤”表示.
详解：∵“x与y的和不大于6”，
∴x+y≤6.
故答案为：x+y≤6.
点睛：本题考查了用不等式表示数量关系，明确“不大于”的含义是解答本题的关键.
10．．
【解析】
【分析】
根据文字表达的意思，用不等式表示出来.
【详解】
用不等式表示“x的5倍是非负数”得.
故答案为：
【点睛】
本题考核知识点：用不等式表示关系. 解题关键点：理解不等式的符号意义.
11．x-5≥0
【解析】分析：直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．
详解：由题意可得：x-5≥0．
故答案为：x-5≥0．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12．4
【解析】分析：根据不等式的定义判断即可．
详解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4
点睛：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
13．-4
【解析】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
详解：因为x≥2的最小值是a，∴a=2；
x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．
故答案为：﹣4．
点睛：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．x≤2
【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
15．（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．?
【解析】试题分析：（1）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
试题解析：
（1）设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【点睛】一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
16．见解析．
【解析】试题分析：先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
试题解析：
①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
17．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
【解析】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
18．见解析.
【解析】分析：根据不同的解集在数轴上画出来即可.
详解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
19．见解析.
【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；
试题解析：根据题意，得