3.4 一元一次不等式组一课一练（含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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八年级上册 第三章 一元一次不等式（第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如果不等式组的解集是x＞4，则n的范围是（　　）
A.?n≥4????????????????????????????????????B.?n≤4????????????????????????????????????C.?n=4?????????????????????????????????????D.?n＜4
2.代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是（）
A.?-1＜k≤3????????????????????????????B.?-3≤k＜1????????????????????????????C.?-2≤k＜2????????????????????????????D.?-2＜k≤2
3.若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有(?????? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.不等式组的整数解是（　　）
A.?﹣2，﹣1，0?????????????????????????B.?﹣1，0，1??????????????????????????C.?0，1，2????????????????????????D.?1，2，3
5.设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（　　）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（?? ）
A.3种 B.4种 C.5种D. 6种
7.已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（??? ）。
A.≤a＜1 B.≤a≤1 C.＜a≤1 D .a＜1
8.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
9.不等式组的正整数解的个数为（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A.?﹣2＞﹣5??????????????????????????????B.?＞4??????????????????????????????C.?xy＞0??????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共6分）
11.不等式组 的解集为________．
12.不等式组 的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.
13.不等式组 的解集是________
14.一元一次不等式组的解集是________?．
15.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡________?只．
16.不等式组的整数解是________?
三、计算题（共4题；共20分）
17.解不等式组： ．





18.解一元一次不等式组 ．




19.解不等式组： ．





20.解不等式﹣1＜ ＜2．
四、解答题（共4题；共20分）
21.解不等式组 ??? 并在数轴上表示解集



22.求不等式组的正整数解．







23.解不等式组：








24.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，求a的取值范围．
五、综合题（共4题；共36分）
25.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________．
（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．












26.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.
（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.
（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.







27.阅读以下例题：“解不等式：
解：①当 ，则 当若 ，则
即可以写成： 即可以写成：
解不等式组得： 解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集： 或
（以上解法依据：若 ，则 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）
（2）








28.健身运动已成为时尚，某公司计划组装 、 两种型号的健身器材共 套，捐给社区健身中心。组装一套 型健身器材需甲种部件 个和乙种部件 个，组装一套 型健身器材需甲种部件 个和乙种部件 个．公司现有甲种部件 个，乙种部件 个．
（1）公司在组装 、 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套 型健身器材需费用 元，组装一套 型健身器材需费用 元，求总组装费用最少的组装方案，并求出最少组装费用？


答案
一、单选题
1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D
二、填空题
11.12.m≤0 13.14.15.37 16.0，1，2
三、计算题
17.解： ，
∵解不等式①得：x≤2.5，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2.5．
18.解： ， 由不等式①得：x≥1，
由不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集为1≤x＜4．
19.解： ，由①得，x＞ ；由②得，x＜5， 故此不等式组的解集为： ＜x＜5
20.解：原式转换为 ， 解①得x＜ ，
解②得x＞﹣ ，
所以不等式组的解集为﹣ ＜x＜ ．
四、解答题
21.解：解： ?
由（1）得 ?由（2）得
在数轴上表示如图所示，

所以该不等式组的解集为：
22.解：解不等式2x+1＞0，得：x＞-，
解不等式x＞2x-5得：x＜5，
∴不等式组的解集为-＜x＜5，
∵x是正整数，
∴x=1、2、3、4．
23.解：，
解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得，
原不等式组的解集为﹣2＜x≤．
24.解：
解①得，
；
解②得，
；
∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，
∴ .
五、综合题
25.（1）﹣2≤a＜﹣1
（2）解：根据题意得：
3≤ ＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．
26.（1）解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y t,由题意得
解得
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t
（2）解：设购买A型污水处理设备m台,则购买B型污水处理设备(20-m)台,
则
解得12.5≤m≤15.
第一种方案:当m=13时,20-m=7,所需资金为13×12+7×10=226(万元);
第二种方案:当m=14时,20-m=6,所需资金为14×12+6×10=228(万元);
第三种方案:当m=15时,20-m=5,所需资金为15×12+5×10=230(万元);
即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元.
27.（1）①当x-1>0时，x-2>0，可以写成 ，
解得x>2；
②x-1<0时，x-2<0，可以写成 ，
解得? ：x＜2.
∴原不等式组的解集为? ：x>2；或x＜2.?
（2）①x-2>0，时，x-3<0，可以写成 ，
解得2②x-2<0时，x-3>0，可以写成 ，
解得：无解
综合以上两种情况，不等式解集：228.（1）解：设公司组第 套 型号健身器材，则组装 套 型号健身器材．
，
解①得 ，
解②得 ．
∴ ．
又∵ 只能取整数，
∴ 或 或 或 ，
∴共有 种组装方案，见下表：
A 26 27 28 29
B 14 13 12 11


（2）解：第①种方案花费 （元），
第②种方案花费 （元），
第③种方案花费 （元），
第④种方案花费 （元）．
综上上述，第①种方案花费最少．
答： ? 套， ? 套时，花费最少，最少为 元．
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