九年级上册第三章 圆的基本性质3.1圆 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 九年级上册第三章 圆的基本性质3.1圆 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 16:07:26 | ||
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文档简介
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第1节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（?????）
A.?110°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?135°????????????????????????????????????D.?140°
2.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（?? ）
A.?2 ＜r＜ ?????????????????B.?＜r≤3 ?????????????????C.?＜r＜5?????????????????D.?5＜r＜
3.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2 ， 则（ ）
A.?W1＜W2?????????????????????????????B.?W1＞W2??????????????????????????C.?W1=W2??????????????????????????D.?无法确定
4.下列说法正确的是( ???)
A.?两个半圆是等弧??????????????????????????????????????????????????B.?同圆中优弧与半圆的差必是劣弧?
C.?长度相等的弧是等弧???????????????????????????????????????????D.?同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
5.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（?? ）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?80°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?160°
6.下列语句中，正确的是（ ）
A.?长度相等的弧是等弧??????????????????????????????????????????? B.?在同一平面上的三点确定一个圆
C.?三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点????D.?三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
7.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（?? ）（已知圆的周长公式 ， ）．
A.这个高度只能塞过一张纸
B.这个高度只能伸进你的拳头
C.这个高度只能钻过一只羊
D.这个高度能驶过一艘万吨巨轮
8.圆有（ ）条对称轴．
A.?0条??????????????????????????????????????B.?1条?????????????????????????????????????C.?2条?????????????????????????????????????D.?无数条
9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
?
A.?变大??????????????????????????????????B.?变小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?不能确定
10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点A与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点A在⊙O上??????????????????????B.?点A在⊙O内??????????????????????C.?点A在⊙O外??????????????????????D.?不能确定
二、填空题（共6题；共8分）
11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
12.（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为________．（用含m，n的式子表示）
13.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）________?确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是?________．
15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，则∠ADP的度数?________．
?
16.如图所示的圆可记作圆O，半径有________条，分别________，请写出任意三条弧：________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
18.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
19.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2 ， 则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？
四、综合题（共4题；共50分）
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．
23.设AB=4cm，作出满足下列要求的图形
（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；
（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；
（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．
24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
答案
一、单选题
1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B
二、填空题
11.4或2 12.13.能 14.直角三角形 15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB
三、解答题
17.解：设地球半径为R，则：
2πR+30=2π（R+h），
h=＞4米．
所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．
18.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， ?BC为半径的圆上．
19.
解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′?OA=22 ，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′?OB=22 ，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=2sin60°=．
20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.
四、综合题
21.（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
22.（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）解：连接AO，OB， ∵BC=16cm，
∴BD=8cm，
∵AB=10cm，
∴AD=6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R﹣6）cm，
∴R2=102+（R﹣6）2 ，
解得：R= cm，
∴圆片的半径R为 cm
23.（1）解：如图1
?????
点P和点Q为所求；
（2）解：
如图2，阴影部分为所求（不含边界）；
?
（3）解：如图3，阴影部分为所求（不含边界）．
24.（1）解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠AOB=∠1=∠A=20°
（2）解：∵∠2=∠A+∠1， ∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
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1
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第1节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（?????）
A.?110°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?135°????????????????????????????????????D.?140°
2.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（?? ）
A.?2 ＜r＜ ?????????????????B.?＜r≤3 ?????????????????C.?＜r＜5?????????????????D.?5＜r＜
3.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2 ， 则（ ）
A.?W1＜W2?????????????????????????????B.?W1＞W2??????????????????????????C.?W1=W2??????????????????????????D.?无法确定
4.下列说法正确的是( ???)
A.?两个半圆是等弧??????????????????????????????????????????????????B.?同圆中优弧与半圆的差必是劣弧?
C.?长度相等的弧是等弧???????????????????????????????????????????D.?同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
5.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（?? ）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?80°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?160°
6.下列语句中，正确的是（ ）
A.?长度相等的弧是等弧??????????????????????????????????????????? B.?在同一平面上的三点确定一个圆
C.?三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点????D.?三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
7.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（?? ）（已知圆的周长公式 ， ）．
A.这个高度只能塞过一张纸
B.这个高度只能伸进你的拳头
C.这个高度只能钻过一只羊
D.这个高度能驶过一艘万吨巨轮
8.圆有（ ）条对称轴．
A.?0条??????????????????????????????????????B.?1条?????????????????????????????????????C.?2条?????????????????????????????????????D.?无数条
9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
?
A.?变大??????????????????????????????????B.?变小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?不能确定
10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点A与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点A在⊙O上??????????????????????B.?点A在⊙O内??????????????????????C.?点A在⊙O外??????????????????????D.?不能确定
二、填空题（共6题；共8分）
11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
12.（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为________．（用含m，n的式子表示）
13.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）________?确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是?________．
15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，则∠ADP的度数?________．
?
16.如图所示的圆可记作圆O，半径有________条，分别________，请写出任意三条弧：________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
18.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
19.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2 ， 则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？
四、综合题（共4题；共50分）
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．
23.设AB=4cm，作出满足下列要求的图形
（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；
（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；
（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．
24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
答案
一、单选题
1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B
二、填空题
11.4或2 12.13.能 14.直角三角形 15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB
三、解答题
17.解：设地球半径为R，则：
2πR+30=2π（R+h），
h=＞4米．
所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．
18.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， ?BC为半径的圆上．
19.
解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′?OA=22 ，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′?OB=22 ，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=2sin60°=．
20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.
四、综合题
21.（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
22.（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）解：连接AO，OB， ∵BC=16cm，
∴BD=8cm，
∵AB=10cm，
∴AD=6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R﹣6）cm，
∴R2=102+（R﹣6）2 ，
解得：R= cm，
∴圆片的半径R为 cm
23.（1）解：如图1
?????
点P和点Q为所求；
（2）解：
如图2，阴影部分为所求（不含边界）；
?
（3）解：如图3，阴影部分为所求（不含边界）．
24.（1）解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠AOB=∠1=∠A=20°
（2）解：∵∠2=∠A+∠1， ∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
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