九年级上册第三章圆的基本性质3.2 图形的旋转 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册第三章圆的基本性质3.2 图形的旋转 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 303.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 16:09:32 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第2节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
2.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（????）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
3.已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1 ， 则点A1的坐标为（??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?90°
5.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（6，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标是（ ）
A.?（﹣3，）??????????????????B.?（-， 3）??????????????????C.?（， ﹣3）??????????????????D.?（﹣1，）
7.?如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
?
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?65°
9.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1 ， 则点N的对应点N1的坐标为（?? ）
A.?（0，0）?????????????????????B.?（﹣5，﹣4）?????????????????????C.?（﹣3，1）?????????????????????D.?（﹣1，﹣3）
10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（???）
A.?点A与点A’是对称点????????B.?BO＝B’O’????????C.?∠ACB＝∠C’A’B’ ????????D.?△ABC≌△A’B’C’
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________?．
12.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________?
13.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是________?
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________?度．
15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．
16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ， 则∠A1OB=________?．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标
18.如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A的度数
（2）请求出线段OD扫过的面积．
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2 ．
20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．
四、综合题（共4题；共40分）
21.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。 ， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90。得到△OA1B1 ．
（1）求线段OA1的长及∠AOB1；
（2）连接AA1 ， 求四边形OAA1B1的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．
23.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ， 求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
24.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O．
（1）画出旋转后的图形；
（2）写出点A′，B′的坐标．
答案
一、单选题
1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11.旋转 12.30°或60°或150°或300° 13.36° 14.60 15.60 16.70°
三、解答题
17.解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）旋转中心（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
18.解：在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴sin∠D=．
∴∠D=30°，
由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°．
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°，
∴线段OD扫过的面积为．
19.解：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，﹣4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
20.解：如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠DFA=∠ABD=60°，
∴∠EFC=∠DFA=60°
四、综合题
21.（1）解? ：∵OA=AB=6,将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ，
∴OA1=OA=6cm，
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=∠B=45°，
∵将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ，
∴∠AOA1=90°,∠B1OA1=∠BOA=45°，
∴∠AOB1=90°+45°=135°，
（2）解 ：∵将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴△AOB≌△A1OB1 ，
∴S四边形OAA1B1=2S△AOB=2××6×6=36cm2
22.（1）解：如图，△COD为所作；
（2）解：点A旋转过程中所经过的路程长= =2π≈6.3．
23.（1）解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
∵∠AB1C=∠ACB（旋转角相等），
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵cos∠ABC= ，AB=5，
∴BF=3，
∴BC=6，
∴B1C=BC=6，
∵CE⊥AB，
∴BE=B1E= ，
∴BB1= ，CE= ，
∴AB1= ，
∴△AB1C的面积为：
（2）解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1 ， EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF= ，
∴CF1= ，
∴EF1的最小值为 ；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1 ， EF1有最大值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为
24.（1）解：如图，△OA′B′即为旋转后的三角形
（2）解：由图可知，A′（2，3），B′（4，1）．
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第2节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
2.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（????）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
3.已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1 ， 则点A1的坐标为（??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?90°
5.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（6，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标是（ ）
A.?（﹣3，）??????????????????B.?（-， 3）??????????????????C.?（， ﹣3）??????????????????D.?（﹣1，）
7.?如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
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A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?65°
9.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1 ， 则点N的对应点N1的坐标为（?? ）
A.?（0，0）?????????????????????B.?（﹣5，﹣4）?????????????????????C.?（﹣3，1）?????????????????????D.?（﹣1，﹣3）
10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（???）
A.?点A与点A’是对称点????????B.?BO＝B’O’????????C.?∠ACB＝∠C’A’B’ ????????D.?△ABC≌△A’B’C’
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________?．
12.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________?
13.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是________?
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________?度．
15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．
16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ， 则∠A1OB=________?．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标
18.如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A的度数
（2）请求出线段OD扫过的面积．
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2 ．
20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．
四、综合题（共4题；共40分）
21.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。 ， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90。得到△OA1B1 ．
（1）求线段OA1的长及∠AOB1；
（2）连接AA1 ， 求四边形OAA1B1的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．
23.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ， 求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
24.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O．
（1）画出旋转后的图形；
（2）写出点A′，B′的坐标．
答案
一、单选题
1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11.旋转 12.30°或60°或150°或300° 13.36° 14.60 15.60 16.70°
三、解答题
17.解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）旋转中心（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
18.解：在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴sin∠D=．
∴∠D=30°，
由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°．
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°，
∴线段OD扫过的面积为．
19.解：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，﹣4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
20.解：如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠DFA=∠ABD=60°，
∴∠EFC=∠DFA=60°
四、综合题
21.（1）解? ：∵OA=AB=6,将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ，
∴OA1=OA=6cm，
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=∠B=45°，
∵将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ，
∴∠AOA1=90°,∠B1OA1=∠BOA=45°，
∴∠AOB1=90°+45°=135°，
（2）解 ：∵将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴△AOB≌△A1OB1 ，
∴S四边形OAA1B1=2S△AOB=2××6×6=36cm2
22.（1）解：如图，△COD为所作；
（2）解：点A旋转过程中所经过的路程长= =2π≈6.3．
23.（1）解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
∵∠AB1C=∠ACB（旋转角相等），
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵cos∠ABC= ，AB=5，
∴BF=3，
∴BC=6，
∴B1C=BC=6，
∵CE⊥AB，
∴BE=B1E= ，
∴BB1= ，CE= ，
∴AB1= ，
∴△AB1C的面积为：
（2）解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1 ， EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF= ，
∴CF1= ，
∴EF1的最小值为 ；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1 ， EF1有最大值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为
24.（1）解：如图，△OA′B′即为旋转后的三角形
（2）解：由图可知，A′（2，3），B′（4，1）．
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