3.2 不等式的基本性质课时作业

3.2 不等式的基本性质课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
若x+a＜y+a，ax＞ay，则（　　）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（　　）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
下列不等式的变形正确的是( )
A． 由aC． 由abz2，得a>b
下列说法正确的是（　　）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解 B．x=2是不等式3x＞5的解
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解 D．x=2不是不等式3x＞5的解
根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
已知a＜b，下列不等式变形中正确的是( )
A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1
若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（　　）
A． x＜1 B． x＞1 C． x＜﹣1 D． x＞﹣1
当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
二、填空题
根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“”，则m的取值范围是_______．
设A=x2﹣2xy﹣y2，B=﹣2x2+xy﹣y2，当x＜y＜0时，则A　 　B（填“＞”“＜”或“=”）
用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a_____b．
已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n=　 　．
已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是________ .
设＞0，＞0，有如下四个结论：
（1）如果ad＞bc，则必定有＞； （2）如果ad＞bc，则必定有＜．
（3）如果ad＜bc，则必定有＜； （4）如果ad＜bc，则必定有＞．
其中正确结论的个数是_____．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
已知：，其中x是整数，且，写出的相反数_______。
三、解答题
同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a＞－a； （2）a2＞a； （3）＞a．
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；
(3)－2x＜1; (4) x＜2.
 (1)若x(2)已知关于x的不等式(1－a)x≥2可化为x≤，试确定a的取值范围．
【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a﹣b＞0，则a　 　b；
（2）若a﹣b=0，则a　 　b；
（3）若a﹣b＜0，则a　 　b．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运动这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．
答案解析
一 、选择题
【考点】 不等式的性质．
【分析】由不等式的性质1，x＜y，再由性质3得，a＜0．
解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故选：D．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.
解：①若a＞b，根据不等式的性质1，两边同时减去3，则a﹣3＞b﹣3，故①是真命题；
②若a＞b，根据不等式的性质1，两边同时加c，则a+c＞b+c，故②是真命题；
③若a＞b，根据不等式的性质3，两边同时乘以-3，则﹣3a＜﹣3b，故③是真命题；
④若a＞b，如果c=0，则ac=bc，故④是假命题，
所以真命题有3个，
故选A.
【点睛】本题考查了命题的真假，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案．
解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；B、m＜0时，，故B错误；
C、z=0时 错误，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题型．不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】不等式的解集．
【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
解：3x＞5，解得x＞，
A、x=2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；
B、x=2是不等式3x＞5的解，故B错误；
C、x=2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；
D、x=2不是不等式3x＞5的解，故D错误；
故选：A．
【考点】 不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】不等式的性质
【分析】先把不等式移项，然后根据不等式的基本性质3解不等式即可.
解：由题意可得-ax＜-a
因为a＜0
所以x＞1
故选：B.
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是灵活利用不等式的基本性质3解不等式，注意不等号的方向的改变.
【考点】不等式的性质．.
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
二 、填空题
【考点】不等式的性质
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x＞”，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．
解：∵将“mx＜3”变形为“x＞”，不等式符号发生了改变，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【考点】 不等式的性质．
【分析】运用作差法来判定A，B的大小．
解：A﹣B=x2﹣2xy﹣y2﹣（﹣2x2+xy﹣y2）=3x2﹣3xy=3x（x﹣y），
∵x＜y＜0，
∴3x2﹣3xy=3x（x﹣y）＞0
∴A＞B，
故答案为：＞．
【考点】不等式的性质
【分析】先根据不等式的性质1，两边都减1，再根据不等式的性质3，两边都除以-2即可.
解：∵﹣2a+1＜﹣2b+1，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴a>b.
故答案为：>.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】 不等式的性质．
【分析】先将m﹣2n用m﹣n和m+n表示出来，再得出当m﹣2n达到最小值时m，n的值．代入代数式求值即可．
解：∵m﹣2n=（m﹣n）﹣（m+n）
要使m﹣2n最小，则m﹣n取最小值0，m+n取最大值4，
得m=n=2，
得3m+4n=14
故答案为：14．
【考点】不等式的性质
【分析】由于在求不等式（1-a）x＞3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定1-a＜0，即可解得a的取值．
解：∵不等式（1-a）x＞3的解集为x＜，
∴1-a＜0，
即a＞1；
故答案为：a＞1．
【点睛】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
【考点】不等式的性质
【分析】先有＞0，＞0，可知a、b同号，c、d同号，由于此题从正面解答需分类讨论，此题作为选择题出现可利用取特殊值法对各小题进行逐一判断即可．
解：∵＞0，＞0，
∴a、b同号，c、d同号，
（1）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣1，则ad=﹣1＞bc=﹣2，=＜==2，故此小题错误；
（2）假设a=3，b=2，c=5，d=4，则ad＞bc，但是＞，故此小题错误；
（3）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣5，则ad=﹣5＜bc=﹣4，=＞=，故此小题错误；
（4）假设a=1，b=2，c=2，d=1，则ad=1＜bc=4，=＜=2，故此小题错误．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是利用特殊值法，以简化计算．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.
解：∵，且，
∴，
∵为整数，
∴，
∴，
∴，
∴的相反数为：.
故答案为：.
【点睛】根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得和是正确解答本题的关键.
三 、解答题
【考点】不等式的性质
【分析】实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．
解：因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.
【点睛】本题考查了不等式的性质．1、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．2、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可.
解：(1)在不等式a＞-a的两边同时加上a，得到2a＞0，再在不等式的两边同时除以2，得到a＞0，即当a＞0时，不等式a＞-a成立；
(2)在不等式a2＞a的两边同时减去a，得到a（a-1）＞0，所以
或，
解得a＞l或a＜0．
即当a＞l或a＜0时，不等式a2＞a成立；
(3)∵|a|＞a，
∴a＜0．即当a＜0时，不等式|a|＞a成立．
故答案为：(1)a＞0；(2)a＞1或a＜0；(3)a＜0
【考点】不等式的性质
【分析】各不等式利用不等式的基本性质变形化为x＞a或x＜a的形式即可．
解：(1)2x＞－4，
两边同时除以2，得
x>-2；
(2)x－4＜－2，
两边同时加上4，得
x<2；
(3)－2x＜1，
两边同时除以-2，得
x＞－ ；
(4) x＜2，
两边同时乘以2，得
x<4.
【考点】不等式的性质
【分析】依据不等式的性质解答即可．
解：(1)∵x由于不等号的方向不变，因此可以判断不等式两边同乘了一个正数，
∴a－2>0，
∴a>2.
(2)∵(1－a)x≥2两边同时除以(1－a)，得x≤，
由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式
两边同时除以了一个负数，
∴1－a＜0，
∴a＞1.
【考点】不等式的性质
【分析:】先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y?3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x?y=?3，
∴x=y?3.
又∵x∴y?3∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得?2由①+②得1?2∴x+y的取值范围是?1【点睛】本题考查了不等式的性质,用y表示x，根据不等式的性质得出关于y的取值范围,再用x表示y，根据不等式的性质得出关于x的取值范围是解题的关键.
【考点】 不等式的性质．
【分析】（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，等式的两边同时加上b即可；
（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．
解：（1）因为a﹣b＞0，
所以a﹣b+b＞0+b，
即a＞b；
（2）因为a﹣b=0，
所以a﹣b+b=0+b，
即a=b；
（3）因为a﹣b＜0，
所以a﹣b+b＜0+b，
即a＜b．
（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，
所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．
故答案为：＞、=、＜．