3.3 一元一次不等式课时作业（1）

3.3 一元一次不等式课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列不等式，是一元一次不等式的有（ ）①2a-1=4a+9；②3x-6＞-3x+7；③＜5；④x2＞1；⑤2x+6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
二、填空题
若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=???? ．
不等式x+1≥0的解集是　 　．
已知20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a=　 　，不等式的解集为　 　．
商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克
若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．
某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　　　m2．
某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为　 　．
三、解答题）
解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
解不等式：3x-1≧2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.
如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　 　．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
一次智力测验，有20道选择题. 评分标准为：答对1题给5分，答1错题扣2分，
不答题不给分也不扣分. 小明有两道题未答. 问至少答对几道题，总分不低于60分？
铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
答案解析
一 、选择题
【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：①是等式．故①错误；②由原式得到6x＞13，符合一元一次不等式的定义．故②正确；③＜5属于分式不等式．故③错误；④x2＞1的未知数的次数是2，不是1，所以它不是一元一次不等式．故④错误；⑤由原式得到x+6＞0，符合一元一次不等式的定义．故⑤正确；综上所述，是一元一次不等式的有2个．故选B．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．
解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
解：不等式1﹣x≥2，
解得：x≤﹣1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
解得：m＞6．
故选：A．
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．
解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故选：C．
【考点】解一元一次不等式
【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
解：5x＞8+2x，
解得：x＞，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
【考点】 一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．
解：，
①+②得：4x=4m﹣6，即x=，
①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，
根据x+y＞3得：﹣＞3，
去分母得：2m﹣3﹣1＞6，
解得：m＞5．
故选D
二 、填空题
【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|a-1|=1，a≠0，分别进行求解即可．解：根据题意，得|a-1|=1，且a≠0，解得a=2．故答案是：2．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．
解：移项得：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【考点】不等式的定义；解一元一次不等式．
【分析】先根据一元一次不等式的定义得出关于a的方程，求出a的值，再解出不等式的解集即可．
解：∵20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，
∴2+2a=1，解得a=﹣；
原不等式可化为20﹣x＞1，
解得x＜19．
故答案为：﹣，19．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．
解：售价至少应定为x元/千克，则依题可得：
x（1-5%）×80≥760，
∴76x≥760,
∴x≥10,
故答案为10.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
解：，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．
解：如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48﹣4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S=AB?BH=x（48﹣x）=﹣（x﹣24）2+576
∴x＜24时，S随x的增大而增大，
∴x=12时，S可取得最大值，最大值为S=432
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，根据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试，可列出不等式求解．
解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，
4x﹣（25﹣x）≥60
x≥17．
若要参加复试，初试的答对题数至少为17道．
故答案为：17．
三 、解答题
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题．
解：3x﹣5＜2（2+3x），
去括号，得3x﹣5＜4+6x，
移项及合并同类项，得﹣3x＜9，
系数化为1，得x＞﹣3．
故原不等式组的解集是：x＞﹣3．
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。
解：解：，去括号得，移项得，合并同类项得，在数轴上表示如图：
【考点】数轴；解一元一次不等式
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为：3x=78，
答：行李箱的长的最大值为78厘米．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设小明至少答对的题数是x道，则5x-2（20-2-x）≥60，解之即可
解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-2-x）≥60，x≥13故小明至少答对14．总分不低于60分
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为：3x=78，
答：行李箱的长的最大值为78厘米．