九年级上册第三章圆的基本性质3.4 圆心角 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册第三章圆的基本性质3.4 圆心角 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 205.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 19:00:43 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，且当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，则钟面显示3点40分时，分针针尖距桌面的高度为（ ）
A.?7.5cm?????????????????????????????????B.?10.5cm?????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????D.?12cm
2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A.?5πcm?????????????????????????????????B.?6πcm?????????????????????????????????C.?9πcm?????????????????????????????????D.?8πcm
3.一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（ ）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?120°
4.下列命题中，正确的分别是（ ）
A.?相等的圆心角，所对的弧也相等?????????????????????????B.?两条弦相等，它们所对的弧也相等
C.?在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等????D.?顶点在圆周的角是圆周角
5.如图，==， 已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?120°
6.如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ）
A.?=??????????????????????B.?=?????????????????????C.?=?????????????????????D.?EF=GH
7.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ??）
A.?52°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?66°???????????????????????????????????????D.?78°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A.?26°??????????????????????????????????????B.?64°??????????????????????????????????????C.?52°??????????????????????????????????????D.?128°
9.如图，在⊙O中，=， ∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（ ）
A.?122°??????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?61°?????????????????????????????????????D.?58°
10.下列语句中正确的是（ ）
A.?相等的圆心角所对的弧相等????????????????????????????????B.?平分弦的直径垂直于弦
C.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????D.?经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是________?．
12.如图，若∠1=∠2，那么与?________相等．（填一定、一定不、不一定）
13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．
14.在半径为3的⊙O中，弦AB的长为3，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是________?．
15.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是 上的点，且有 ，则∠OCG=________．
16.如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=20°，点B为弧 的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°，求弧CD的度数．
18.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．
19.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
20.O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2）=．
四、综合题（共4题；共45分）
21.已知直径CD⊥弦BF于 E，AB为?O的直径．
（1）求证： = ；
（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度数．
22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．
（1）求证：BE=DE．
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．
23.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
24.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是 的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．
答案
一、单选题
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.72π 12.一定 13.125° 14.60° 15.30° 16.4
三、解答题
17.解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵弧AD的度数为80°，
∴∠DBA=40°，
∴∠DAB=50°，
∵AD∥OC，
∴∠COB=50°，
∴弧CD的度数为：180°﹣50°﹣80°=50°．
18.【解答】证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴=．
19.解：AOBC是菱形．
证明：连OC，如图：
∵C是的中点
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
?
20.解：（1）∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，
∴∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD；
（2）∵∠AOD=∠BOE，
∴=．
四、综合题
21.（1）证明：∵直径CD⊥弦BF， ∴ = ，
∵∠AOC=∠BOD，
∴ = ，
∴ =
（2）解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠DAB， ∵∠DAB=∠B，
∴∠BOD=2∠B，
∵CD⊥BF，
∴∠B=30°
22.（1）证明：∵=
∴AB=CD，
在△ABE与△CDE中，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE=DE．
（2）解：过O作OF⊥AD与F，OG⊥BC于G，连接OA，OC，
根据垂径定理得：AF=FD，BG=OG，
∵AD=BC，
∴AF=OG，
在Rt△AOF与Rt△OCG中，
∴Rt△AOF≌Rt△OCG，
∴OF=OG，
∵AD⊥CB，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF，
设OF=EF=x，
则AF=FD=x+1，
∴OF2+AF2=OA2 ，
即：x2+（x+1）2=52 ，
解得：x=3，x=﹣4（舍去），
∴AF=4，
∴AE=7．
23.（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD
（2）解：如图2所示，
由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，
在Rt△EON与Rt△EOM中，∵ ，
∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），
∴NE=ME，
∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，
即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，
∵∠BED=60°，OE平分∠BED，
∴∠NEO= ∠BED=30°，
∴ON= OE=1，
在Rt△EON中，由勾股定理得：NE= ，
∴DE﹣AE=2NE=2
24.（1）证明：连接OD，如图，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠A，∠2=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠1=∠2，
∴ = ，即点E是 的中点
（2）证明：在△OCD和△OCB中
，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
（3）解：连接BD，
∵DF⊥AB，
∴DG=FG，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD= = =16，
∵ ?DG?AB= ?AD?BD，
∴DG= = ，
∴DF=2DG= ．
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1
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，且当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，则钟面显示3点40分时，分针针尖距桌面的高度为（ ）
A.?7.5cm?????????????????????????????????B.?10.5cm?????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????D.?12cm
2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A.?5πcm?????????????????????????????????B.?6πcm?????????????????????????????????C.?9πcm?????????????????????????????????D.?8πcm
3.一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（ ）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?120°
4.下列命题中，正确的分别是（ ）
A.?相等的圆心角，所对的弧也相等?????????????????????????B.?两条弦相等，它们所对的弧也相等
C.?在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等????D.?顶点在圆周的角是圆周角
5.如图，==， 已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?120°
6.如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ）
A.?=??????????????????????B.?=?????????????????????C.?=?????????????????????D.?EF=GH
7.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ??）
A.?52°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?66°???????????????????????????????????????D.?78°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A.?26°??????????????????????????????????????B.?64°??????????????????????????????????????C.?52°??????????????????????????????????????D.?128°
9.如图，在⊙O中，=， ∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（ ）
A.?122°??????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?61°?????????????????????????????????????D.?58°
10.下列语句中正确的是（ ）
A.?相等的圆心角所对的弧相等????????????????????????????????B.?平分弦的直径垂直于弦
C.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????D.?经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是________?．
12.如图，若∠1=∠2，那么与?________相等．（填一定、一定不、不一定）
13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．
14.在半径为3的⊙O中，弦AB的长为3，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是________?．
15.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是 上的点，且有 ，则∠OCG=________．
16.如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=20°，点B为弧 的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°，求弧CD的度数．
18.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．
19.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
20.O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2）=．
四、综合题（共4题；共45分）
21.已知直径CD⊥弦BF于 E，AB为?O的直径．
（1）求证： = ；
（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度数．
22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．
（1）求证：BE=DE．
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．
23.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
24.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是 的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．
答案
一、单选题
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.72π 12.一定 13.125° 14.60° 15.30° 16.4
三、解答题
17.解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵弧AD的度数为80°，
∴∠DBA=40°，
∴∠DAB=50°，
∵AD∥OC，
∴∠COB=50°，
∴弧CD的度数为：180°﹣50°﹣80°=50°．
18.【解答】证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴=．
19.解：AOBC是菱形．
证明：连OC，如图：
∵C是的中点
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
?
20.解：（1）∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，
∴∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD；
（2）∵∠AOD=∠BOE，
∴=．
四、综合题
21.（1）证明：∵直径CD⊥弦BF， ∴ = ，
∵∠AOC=∠BOD，
∴ = ，
∴ =
（2）解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠DAB， ∵∠DAB=∠B，
∴∠BOD=2∠B，
∵CD⊥BF，
∴∠B=30°
22.（1）证明：∵=
∴AB=CD，
在△ABE与△CDE中，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE=DE．
（2）解：过O作OF⊥AD与F，OG⊥BC于G，连接OA，OC，
根据垂径定理得：AF=FD，BG=OG，
∵AD=BC，
∴AF=OG，
在Rt△AOF与Rt△OCG中，
∴Rt△AOF≌Rt△OCG，
∴OF=OG，
∵AD⊥CB，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF，
设OF=EF=x，
则AF=FD=x+1，
∴OF2+AF2=OA2 ，
即：x2+（x+1）2=52 ，
解得：x=3，x=﹣4（舍去），
∴AF=4，
∴AE=7．
23.（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD
（2）解：如图2所示，
由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，
在Rt△EON与Rt△EOM中，∵ ，
∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），
∴NE=ME，
∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，
即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，
∵∠BED=60°，OE平分∠BED，
∴∠NEO= ∠BED=30°，
∴ON= OE=1，
在Rt△EON中，由勾股定理得：NE= ，
∴DE﹣AE=2NE=2
24.（1）证明：连接OD，如图，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠A，∠2=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠1=∠2，
∴ = ，即点E是 的中点
（2）证明：在△OCD和△OCB中
，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
（3）解：连接BD，
∵DF⊥AB，
∴DG=FG，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD= = =16，
∵ ?DG?AB= ?AD?BD，
∴DG= = ，
∴DF=2DG= ．
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