浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 229.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 19:06:23 | ||
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文档简介
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册 第三章 圆的基本性质（第5节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ )
A.?28°??????????????????????????????????????B.?56°??????????????????????????????????????C.?60° ??????????????????????????????????????D.?62°
2.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）
?
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?30°
4.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ? ? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（ ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（ ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?10°
7.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
8.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC的长是（ ）
A.?4??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????D.?无法确定
9.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为??（????）
A.?116°??????????????????????????????????????B.?64°??????????????????????????????????????C.?58°??????????????????????????????????????D.?32°
10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（ ）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．
12.如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为________．
13.如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．
14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为?________．
15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．
16.如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，若∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，则弦AC=________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4， 求EC的长．
18.已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为.
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
19.在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=， 求∠BDC的大小．
20.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
四、综合题（共4题；共32分）
21.如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，⊙O的半径为3，求BC的长．
22.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．
23.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O ， 以O为圆心OD为半径作圆交AD于E ， 交BC的延长线交于点F ，
（1）若 ，则菱形ABCD的面积为________；
（2）当BE与圆相切时，AE=________．
24.已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
答案
一、单选题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
二、填空题
11.140 12.35° 13.80° 14.5 15.72° 16.2
三、解答题
17.解：设EC=x，则ED=CD﹣CE=4﹣x，
根据题意得AE?BE=CE?DE，
所以x（4﹣x）=5?1，
整理得x2﹣4x+5=0，
解得x=2±，
即EC的乘为2+或2﹣．
18.解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°﹣300=600
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°﹣30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=60°，
∴∠AEC=60°．
19.解：∵AD=4，CD=3，AC=5，
∴AD2+CD2=AC2 ，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，
∵cos∠BCA=sin∠BAC=，
∴∠BCA=60°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，
∴∠BDC=∠BAC=30°．
20.证明：如图，连接AD．
∵AB为圆O的直径，
∴∠AOB=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC
四、综合题
21.（1）证明：
连接AC，如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC
又∵∠BDC=∠BAC
在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC
∴CF=BF；
（2）解：作CG⊥AD于点G，
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC，
即AC是∠BAD的角平分线．
∴CE=CG，AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中，
CE=CG，CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）
∴BE=DG
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4，即BE=2
又∵△BCE∽△BAC
∴BC2=BE?AB=12
BC=±2 （舍去负值）
∴BC=2
22.（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D， ∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴AC∥OD
（2）解：连接BC，BD， ∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，
∴ = ，
∴CE=BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴BC= =6，
∴CE=BE=3，
∴OE= =4，
∴DE=1，
∴BD= = ，
∴AD= =3 ．
23.（1）
（2）6-
24.（1）解：如图：
即为所求
（2）解：如图：
?AMN即为所求
(
1
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第5节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ )
A.?28°??????????????????????????????????????B.?56°??????????????????????????????????????C.?60° ??????????????????????????????????????D.?62°
2.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）
?
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?30°
4.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ? ? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（ ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（ ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?10°
7.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
8.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC的长是（ ）
A.?4??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????D.?无法确定
9.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为??（????）
A.?116°??????????????????????????????????????B.?64°??????????????????????????????????????C.?58°??????????????????????????????????????D.?32°
10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（ ）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．
12.如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为________．
13.如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．
14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为?________．
15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．
16.如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，若∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，则弦AC=________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4， 求EC的长．
18.已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为.
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
19.在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=， 求∠BDC的大小．
20.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
四、综合题（共4题；共32分）
21.如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，⊙O的半径为3，求BC的长．
22.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．
23.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O ， 以O为圆心OD为半径作圆交AD于E ， 交BC的延长线交于点F ，
（1）若 ，则菱形ABCD的面积为________；
（2）当BE与圆相切时，AE=________．
24.已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
答案
一、单选题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
二、填空题
11.140 12.35° 13.80° 14.5 15.72° 16.2
三、解答题
17.解：设EC=x，则ED=CD﹣CE=4﹣x，
根据题意得AE?BE=CE?DE，
所以x（4﹣x）=5?1，
整理得x2﹣4x+5=0，
解得x=2±，
即EC的乘为2+或2﹣．
18.解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°﹣300=600
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°﹣30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=60°，
∴∠AEC=60°．
19.解：∵AD=4，CD=3，AC=5，
∴AD2+CD2=AC2 ，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，
∵cos∠BCA=sin∠BAC=，
∴∠BCA=60°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，
∴∠BDC=∠BAC=30°．
20.证明：如图，连接AD．
∵AB为圆O的直径，
∴∠AOB=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC
四、综合题
21.（1）证明：
连接AC，如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC
又∵∠BDC=∠BAC
在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC
∴CF=BF；
（2）解：作CG⊥AD于点G，
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC，
即AC是∠BAD的角平分线．
∴CE=CG，AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中，
CE=CG，CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）
∴BE=DG
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4，即BE=2
又∵△BCE∽△BAC
∴BC2=BE?AB=12
BC=±2 （舍去负值）
∴BC=2
22.（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D， ∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴AC∥OD
（2）解：连接BC，BD， ∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，
∴ = ，
∴CE=BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴BC= =6，
∴CE=BE=3，
∴OE= =4，
∴DE=1，
∴BD= = ，
∴AD= =3 ．
23.（1）
（2）6-
24.（1）解：如图：
即为所求
（2）解：如图：
?AMN即为所求
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