浙教版初中数学九年级上册3.6 圆内接四边形同步练习含答案

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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九年级上册 第三章 圆的基本性质（第6节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列说法错误的是（　　）
A.?圆内接四边形的对角互补????????????????????????????????????B.?圆内接四边形的邻角互补
C.?圆内接平行四边形是矩形????????????????????????????????????D.?圆内接梯形是等腰梯形
2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（??? ）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　）

A.?55°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?25°
4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（?? ）
A.?115°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?95°
5.边长为1的正六边形的内切圆的半径为（　　）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
6.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD ＝105°，则∠BCD的度数是（ ??）

A.?105°??????????????????????????????????????B.?95°??????????????????????????????????????C.?75°??????????????????????????????????????D.?60°
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=（　　）

A.?70°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
8.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3 ， a4 ， a6 ， 则a3：a4：a6等于（　　）
A.?1：：?????????????????????????B.?1：2：3?????????????????????????C.?3：2：1?????????????????????????D.?：：1


9.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（　　）
A.?50cm????????????????????????????B.?25cm????????????????????????????C.?50cm?????????????????????????????D.?50cm
10.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（　　）

A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共6分）
11.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有________?．

12.圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是________．
13.在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=________?　°．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=________?°

15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________? ．

16.如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=________．
三、解答题（共5题；共25分）
17.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

18.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；
（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．

19.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在上，求∠E的度数．

20.已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．





21.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．


四、综合题（共1题；共10分）
22.????? 综合题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
?①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；

②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．



答案
一、单选题
1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A
二、填空题
11.10 12.120° 13.80 14.118 15.120° 16.80°
三、解答题
17.证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
18.解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠BCF，
∵∠EBF=∠A+∠E，
而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，
∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，
∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，
即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），
∵∠E+∠F=α，
∴∠A=90°﹣α；
（2）当α=60°时，∠A=90°﹣×60°=60°．
19.解：连接BD，
∵∠C+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，
∵四边形ABDE为圆的内接四边形，
∴∠E+∠ABD=180°，
∴∠E=180°﹣55°=125°．

20.解：如图，连接OA、OB；
∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；
∴∠AOB==120°；
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；
∵tan60°= ，而OC=2，
∴AC=2，AB=4（cm）．

21.证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BCF=∠A，
∵FM平分∠BFC，
∴∠BFN=∠CFN，
∵∠EMP=∠A+∠BFN，∠PNE=∠BCF+∠CFN，
∴∠EMP=∠PNE，
∴EM=EN，
∵PE平分∠MEN，
∴PE⊥PF．
四、综合题
22.（1）证明：连结AC，BD，

∴∠CAD=∠CBD，∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ABD+∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠ADB+∠BDC=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°，
又∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠DCE.
（2）解：①设BC与⊙O交于点E，连结DE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BED=∠CDE+∠BCD,
∴∠BED＞∠BCD，
∴∠A+∠BCD＜180°.





②延长DC交⊙O于点E，连结BE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BCD=∠CBE+∠BED,
∴∠BCD＞∠BED，
∴∠A+∠BCD＞180°.

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