3.8 弧长及扇形的面积一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.8 弧长及扇形的面积一课一练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 19:31:42 | ||
图片预览
文档简介
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册 第三章 圆的基本性质（第8节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.???????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A.?2π????????????????????????????????????????B.?4π????????????????????????????????????????C.?5π????????????????????????????????????????D.?6π
3.60°的圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是（ ???）
A.?6cm?????????????????????????????????????B.?7cm?????????????????????????????????????C.?8cm?????????????????????????????????????D.?9cm
4.如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A.?3π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????D.?4π
5.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径 ，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?﹣ ?????????????B.?﹣ ??????????????C.?﹣ ???????????????????????????D.?﹣
6.一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（?? ）
A.?20°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?90°
7.如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为???（? ?? ）
A.?16-4π???????????????????????????????B.?32-8π???????????????????????????????C.?8π-16???????????????????????????????D.?无法确定
8.在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（?????）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????????D.?
9.如图，在△ABC中，∠A＝90?，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E ， 则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?1－????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?1－????????????????????????????????????D.?2－
10.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为? (??? )
A.?2 cm???????????????????????????????????B.?3 cm???????????????????????????????????C.?4 cm???????????????????????????????????D.?6 cm
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为________
12.已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．
13.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是________ cm
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．
15.如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．
三、解答题（共4题；共20分）
17.用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2， 求图中阴影部分的面积．
19.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧的长（结果保留π）．
20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
四、综合题（共4题；共40分）
21.（2012?泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
22.如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）分别连结AB1 ， BA1后，求四边形ABA1B1的面积．
24.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
答案
一、单选题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11.12π
12.36π
13.
14.+
15.
16.20π
三、解答题
17.解：扇形弧长为： l=cm，
设圆锥底面半径为r，
则：，所以，r=cm，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以h2+r2=42 ，
即：，h=cm，
所以圆锥的高为cm．
18.解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC===2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
19.解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA==2cm．
（2）劣弧的长为：l=cm．
20.
解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3cm，AC=4cm，
∴AB=5cm，
∴OB=2.5cm，
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD==2.5cm．
（2）S阴影=π?（2.5）2﹣×2.5×2.5=cm2 ．
四、综合题
21.（1）解：如图所示：
（2）解：∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ∴AC= =2 ，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+ ﹣ =14+π
22.（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求
（2）解：如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后， AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，
根据勾股定理，CA= = ，
∴ ．
23.（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，四边形ABA1B1的面积= （1+3）×3+ ×（1+3）×3﹣ ×1×6=9
24.（1）解：如图；
（2）解：如图； 旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长， = ×2π×3= π．
(
1
)
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册 第三章 圆的基本性质（第8节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.???????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A.?2π????????????????????????????????????????B.?4π????????????????????????????????????????C.?5π????????????????????????????????????????D.?6π
3.60°的圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是（ ???）
A.?6cm?????????????????????????????????????B.?7cm?????????????????????????????????????C.?8cm?????????????????????????????????????D.?9cm
4.如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A.?3π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????D.?4π
5.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径 ，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?﹣ ?????????????B.?﹣ ??????????????C.?﹣ ???????????????????????????D.?﹣
6.一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（?? ）
A.?20°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?90°
7.如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为???（? ?? ）
A.?16-4π???????????????????????????????B.?32-8π???????????????????????????????C.?8π-16???????????????????????????????D.?无法确定
8.在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（?????）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????????D.?
9.如图，在△ABC中，∠A＝90?，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E ， 则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?1－????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?1－????????????????????????????????????D.?2－
10.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为? (??? )
A.?2 cm???????????????????????????????????B.?3 cm???????????????????????????????????C.?4 cm???????????????????????????????????D.?6 cm
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为________
12.已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．
13.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是________ cm
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．
15.如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．
三、解答题（共4题；共20分）
17.用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2， 求图中阴影部分的面积．
19.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧的长（结果保留π）．
20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
四、综合题（共4题；共40分）
21.（2012?泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
22.如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）分别连结AB1 ， BA1后，求四边形ABA1B1的面积．
24.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
答案
一、单选题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11.12π
12.36π
13.
14.+
15.
16.20π
三、解答题
17.解：扇形弧长为： l=cm，
设圆锥底面半径为r，
则：，所以，r=cm，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以h2+r2=42 ，
即：，h=cm，
所以圆锥的高为cm．
18.解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC===2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
19.解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA==2cm．
（2）劣弧的长为：l=cm．
20.
解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3cm，AC=4cm，
∴AB=5cm，
∴OB=2.5cm，
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD==2.5cm．
（2）S阴影=π?（2.5）2﹣×2.5×2.5=cm2 ．
四、综合题
21.（1）解：如图所示：
（2）解：∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ∴AC= =2 ，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+ ﹣ =14+π
22.（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求
（2）解：如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后， AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，
根据勾股定理，CA= = ，
∴ ．
23.（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，四边形ABA1B1的面积= （1+3）×3+ ×（1+3）×3﹣ ×1×6=9
24.（1）解：如图；
（2）解：如图； 旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长， = ×2π×3= π．
(
1
)
同课章节目录