九年级上册第三章圆的基本性质单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册第三章圆的基本性质单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-13 15:57:45 | ||
图片预览
文档简介
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册 第三章 圆的基本性质单元检测
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.?点M??????????????????????????????????B.?格点N??????????????????????????????????C.?格点P??????????????????????????????????D.?格点Q
2.如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果 + = ，那么AB+CD与EF的大小关系是（?? ）
A.?AB+CD=EF???????????????????B.?AB+CD＜EF???????????????????C.?AB+CD＞EF???????????????????D.?大小关系不确定
3.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1 ， 若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（? ）
A.?（1，2）??????????????????????B.?（2，﹣1）??????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????D.?（﹣2，﹣1）
4.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ）.
A.?20πcm????????????????????????????????B.?10πcm????????????????????????????????C.?10cm????????????????????????????????D.?20cm
5.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1 ， 此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ， 此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ， 此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（?? ）
A.?2011+671 ????????????????B.?2012+671 ????????????????C.?2013+671 ????????????????D.?2014+671
6.如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
A.50° B.80° C.100° D.130°
7.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（?? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?70°
8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是??（????? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?25°
9.如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?90°???????????????????????????????????????D.?45°
10.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（ ? ? ）
A.?点C在⊙A内??????????????B.?点C在⊙A上??????????????C.?点C在⊙A外??????????????D.?点C在⊙A上或点C在⊙A外
二、填空题（共6题；共6分）
11.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，则△ABC的外接圆面积是?________．
12.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
13.如图，阴影部分面积是________?。
14.如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=________?
?
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为________．
16.圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 ________? cm．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2 ， 则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
18.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．
19.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
20.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
四、综合题（共4题；共45分）
21.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．
（1）求 的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白 ．
22.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
23.如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40， ．
（1）求弦AB的长；
（2）求 ∠ABOB．
24.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
答案
一、单选题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题
11.12.把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 13.25 14.150°
15.10π 16.2
三、解答题
17.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′?OA=22 ，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′?OB=22 ，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=2sin60°= ．
18.（1）证明：∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE=CE；
（2）解：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
∴ED=BD=，∠FEG=120°，
∴阴影部分（扇形）的面积==π．
19.解：图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为=cm2。
弧长的和为cm。
20.解：根据题意画图如下，
因为BC=12,CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
四、综合题
21.（1）解：连结BC，作O′D⊥BC于D，
由题意得，∠CBA′=30°，
则∠BO′C=120°，O′D= O′B=5，
∴ 的长为： =
（2）解：S白= ×π×102﹣（ ﹣ ×10 ×5）
=50π﹣ +25
= π+25 ．
22.（1）解：直线ON平分∠AOC．
理由如下：
如图，设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB= ，
又∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=90°﹣∠BOC=30°，
∵∠AOC=180°﹣∠BOC=60°，
∴∠COD= ∠AOC，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC
（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．
23.（1）解：∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ?，
又∵∠ADC= ，
∴ ，
∴AB=2AD=40
（2）解：设圆O的半径为r，则OD=40-r，
? ∵BD=AD=20， ∠ODB= ?， ∴ ，
∴ ，
∴r=25，OD=15，
∴
24.（1）解：△AB′C′如图所示
（2）解：点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）
（3）解：点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵AC=4，
∴弧长为： = =2π，
即点C经过的路径长为2π．
(
1
)
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册 第三章 圆的基本性质单元检测
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.?点M??????????????????????????????????B.?格点N??????????????????????????????????C.?格点P??????????????????????????????????D.?格点Q
2.如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果 + = ，那么AB+CD与EF的大小关系是（?? ）
A.?AB+CD=EF???????????????????B.?AB+CD＜EF???????????????????C.?AB+CD＞EF???????????????????D.?大小关系不确定
3.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1 ， 若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（? ）
A.?（1，2）??????????????????????B.?（2，﹣1）??????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????D.?（﹣2，﹣1）
4.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ）.
A.?20πcm????????????????????????????????B.?10πcm????????????????????????????????C.?10cm????????????????????????????????D.?20cm
5.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1 ， 此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ， 此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ， 此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（?? ）
A.?2011+671 ????????????????B.?2012+671 ????????????????C.?2013+671 ????????????????D.?2014+671
6.如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
A.50° B.80° C.100° D.130°
7.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（?? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?70°
8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是??（????? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?25°
9.如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?90°???????????????????????????????????????D.?45°
10.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（ ? ? ）
A.?点C在⊙A内??????????????B.?点C在⊙A上??????????????C.?点C在⊙A外??????????????D.?点C在⊙A上或点C在⊙A外
二、填空题（共6题；共6分）
11.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，则△ABC的外接圆面积是?________．
12.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
13.如图，阴影部分面积是________?。
14.如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=________?
?
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为________．
16.圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 ________? cm．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2 ， 则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
18.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．
19.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
20.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
四、综合题（共4题；共45分）
21.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．
（1）求 的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白 ．
22.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
23.如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40， ．
（1）求弦AB的长；
（2）求 ∠ABOB．
24.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
答案
一、单选题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题
11.12.把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 13.25 14.150°
15.10π 16.2
三、解答题
17.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′?OA=22 ，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′?OB=22 ，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=2sin60°= ．
18.（1）证明：∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE=CE；
（2）解：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
∴ED=BD=，∠FEG=120°，
∴阴影部分（扇形）的面积==π．
19.解：图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为=cm2。
弧长的和为cm。
20.解：根据题意画图如下，
因为BC=12,CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
四、综合题
21.（1）解：连结BC，作O′D⊥BC于D，
由题意得，∠CBA′=30°，
则∠BO′C=120°，O′D= O′B=5，
∴ 的长为： =
（2）解：S白= ×π×102﹣（ ﹣ ×10 ×5）
=50π﹣ +25
= π+25 ．
22.（1）解：直线ON平分∠AOC．
理由如下：
如图，设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB= ，
又∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=90°﹣∠BOC=30°，
∵∠AOC=180°﹣∠BOC=60°，
∴∠COD= ∠AOC，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC
（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．
23.（1）解：∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ?，
又∵∠ADC= ，
∴ ，
∴AB=2AD=40
（2）解：设圆O的半径为r，则OD=40-r，
? ∵BD=AD=20， ∠ODB= ?， ∴ ，
∴ ，
∴r=25，OD=15，
∴
24.（1）解：△AB′C′如图所示
（2）解：点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）
（3）解：点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵AC=4，
∴弧长为： = =2π，
即点C经过的路径长为2π．
(
1
)
同课章节目录