3.3 一元一次不等式课时作业（2）

3.3 一元一次不等式课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式 >0的解是x>1，则a的值是(　　)
A． 3 B． 4 C． －4 D． 以上都不对
3．不等式≥1的正整数解是(　　)
A． 0 B． 1 C． 0和1 D． 0或1
4．与不等式≤－1的解集相同的不等式是(　　)
A． －2x≤－1 B． －2x≤x－10 C． －4x≥x－10 D． －4x≤x－10
5．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．在解不等式＞的过程中，下列出现错误的一步是(　 )
去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)．①
去括号，得10＋5x＞6x－3.②
移项，得5x－6x＞－10－3.③
系数化为1，得x＞13.④
A． ① B． ② C． ③ D． ④
7．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是
A． m＞－1 B． m≥－1 C． m＞－1且m≠1 D． m≥－1且m≠1
8．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A． m＞－ B． m＜－ C． m＞ D． m＜
二、填空题
10．10．已知x＝3是方程＝x＋1的解，那么不等式(2－)y<的解是________．
11．已知关于x的方程（a+1）x=2ax-a2的解是负数，那么a的取值范围是____ ．
12．关于x的不等式x-a≤2的解集如图，则a= ______ ．
13．解不等式： 的解集为_____.
14．若关于x的方程 =2+的解是正数，则m的取值范围是____________.
15．要使关于的方程的解是正数， 的取值范围是___．.
三、解答题
16．解不等式：
17．解不式并把它的解集表示在数轴上.
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
19．已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围。
20．若代数式的值不小于，试求的取值范围,并把结果在数轴上表示出来。
21．已知关于x的不等式．
当时，求该不等式的解集；
取何值时，该不等式有解，并求出解集．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】
去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.
【点睛】
数形结合思想是初中常用的方法之一.
2．B
【解析】试题解析：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解是


故选B.
3．B
【解析】试题解析：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
所以不等式的正整数解为1.
故选B.
4．D
【解析】试题解析：两边都乘10，去分母得，

解得：
A. 不相同.
B. 不相同.
C. 不相同.
D. 相同.
故选D.
5．D
【解析】【分析】通过移项，合并同类项，系数化为1，可求出解集.
【详解】移项，的
合并同类项，
系数化为1，x<-2
故选：D
【点睛】本题考核知识点：解不等式.解题关键点：正确解不等式.
6．D
【解析】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-13，系数化为1得：x＜13．故选D．
【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．D
【解析】分析：解出x，由x为非负数，求m的取值范围，还要注意排除使x＝1时的m的值.
详解：去分母得，m－1＝2(x－1)，
去括号得，m－1＝2x－2，
移项，合并同类项得，2x＝m＋1，
系数化为1得，x＝.
因为x≥0，所以≥0，
解得m≥－1.
把x＝1代入m－1＝2x－2，得m＝1，
所以m≥－1且m≠1.
故选D.
点睛：根据方程的解确定方程中字母系数的取值范围的步骤是：①解方程，用字母系数表示出方程的解；②根据方程的解的情况，列不等式求出字母系数的范围；③求出使方程的分母为零的字母系数的值，④综合得到字母系数的取值范围.
8．D
【解析】解不等式时，去分母为7（3-x）＜2（4+2x），添括号变形为-7（x-3）＜2（4+2x），所以两个不等式的解集相同，故不正确；
解不等式去分母为2x+3＞1-4x，移项后化为6x＞-2，即3x＞-1，因此这两个不等式解集相同，故不正确；
根据解不等式去分母可得3（2+x）≥2（2x-1），可知这两个不等式解集相同，故不正确；
解不等式，去分母为3（1-x）＜2（9+x），解得x＞-3，解不等式3（x-1）＜-2（9+x）可得x＜-3，因此它们的解集不同，故正确.
故选：D.
9．A
【解析】试题解析：去括号得，3mx+3m+1=3m?mx?5x，
移项得，3mx+mx+5x=3m?3m?1，
合并同类项得,(4m+5)x=?1，
系数化为1,得
∵方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是负数，
∴
∴4m+5>0，
解得
故选A.
点睛：先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．
10．y<
【解析】试题解析：∵x=3是方程 的解，
解得，
则不等式为
解得,
故答案为：
11．a＜1
【解析】分析：首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后利用方程的解是负数列不等式求得a的范围．
详解：移项，得（a+1）x-2ax=-a2，
合并同类项，得（1-a）x=-a2，
系数化成1得x=，
∵方程的解是负数，
∴a-1＜0，
解得a＜1．
故答案是：a＜1．
点睛：本题考查了方程的解与不等式，正确解关于x的方程是关键．
12．-3
【解析】分析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
详解：x≤2+a，x≤-1，
2+a=-1，
a=-3，
故答案为：-3．
点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出方程的解．
13．
【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，系数化为1，解不等式即可.
详解：
3（2+x）≥2（2x-1）-12
6+3x≥4x-2-12
3x-4x≥-2-12-6
-x≥-20
x≤20.
故答案为：x≤20.
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是准确利用不等式的基本性质进行变形.
14．m<3且m≠;
【解析】分析：解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.
详解：解方程＝2＋得，x＝6－2m.
因为x为正数，所以6－2m＞0，即m＜3.
把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.
所以m的取值范围是m<3且m≠.
故答案为m<3且m≠.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
15．且a≠-3.
【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.
详解： ，
去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，
去括号得，x2－1－x2－2x＝a，
移项合并同类项得，－2x＝a＋1，
系数化为1得，x＝.
根据题意得， ＞0，解得a＜－1.
当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；
当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.
所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.
故答案为a＜－1且a≠－3.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
16．
【解析】
【分析】
先把左边按照多项式乘以多项式的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.
【详解】
∵，∴，∴，∴，故本题答案为.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．
17．x≤－1
【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．
详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
去括号得： 6﹣9＋3x≥4x﹣2
解得：x≤－1．
原不等式的解集在数轴上表示如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．
【解析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.
详解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，合并得 .
系数化为1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如下：

点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.
19．m≥
【解析】分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
20．x≤2，将解集表示在数轴上见解析
【解析】分析：先解不等式，然后在数轴上表示出来即可.
详解：由题意得，
去分母，得：2(2x-1)+15≥3（3x+1），
去括号，得：4x+13≥9x+3，
移项，得：4x-9x≥3-13，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集.
21．（1）；（2）当时，不等式有解，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为．??
【解析】分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
详解：（1）当m=1时，不等式为，
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2．
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

3.3 一元一次不等式课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式 >0的解是x>1，则a的值是(　　)
A． 3 B． 4 C． －4 D． 以上都不对
3．不等式≥1的正整数解是(　　)
A． 0 B． 1 C． 0和1 D． 0或1
4．与不等式≤－1的解集相同的不等式是(　　)
A． －2x≤－1 B． －2x≤x－10 C． －4x≥x－10 D． －4x≤x－10
5．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．在解不等式＞的过程中，下列出现错误的一步是(　 )
去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)．①
去括号，得10＋5x＞6x－3.②
移项，得5x－6x＞－10－3.③
系数化为1，得x＞13.④
A． ① B． ② C． ③ D． ④
7．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是
A． m＞－1 B． m≥－1 C． m＞－1且m≠1 D． m≥－1且m≠1
8．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A． m＞－ B． m＜－ C． m＞ D． m＜
二、填空题
10．10．已知x＝3是方程＝x＋1的解，那么不等式(2－)y<的解是________．
11．已知关于x的方程（a+1）x=2ax-a2的解是负数，那么a的取值范围是____ ．
12．关于x的不等式x-a≤2的解集如图，则a= ______ ．
13．解不等式： 的解集为_____.
14．若关于x的方程 =2+的解是正数，则m的取值范围是____________.
15．要使关于的方程的解是正数， 的取值范围是___．.
三、解答题
16．解不等式：
17．解不式并把它的解集表示在数轴上.
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
19．已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围。
20．若代数式的值不小于，试求的取值范围,并把结果在数轴上表示出来。
21．已知关于x的不等式．
当时，求该不等式的解集；
取何值时，该不等式有解，并求出解集．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】
去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.
【点睛】
数形结合思想是初中常用的方法之一.
2．B
【解析】试题解析：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解是


故选B.
3．B
【解析】试题解析：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
所以不等式的正整数解为1.
故选B.
4．D
【解析】试题解析：两边都乘10，去分母得，

解得：
A. 不相同.
B. 不相同.
C. 不相同.
D. 相同.
故选D.
5．D
【解析】【分析】通过移项，合并同类项，系数化为1，可求出解集.
【详解】移项，的
合并同类项，
系数化为1，x<-2
故选：D
【点睛】本题考核知识点：解不等式.解题关键点：正确解不等式.
6．D
【解析】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-13，系数化为1得：x＜13．故选D．
【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．D
【解析】分析：解出x，由x为非负数，求m的取值范围，还要注意排除使x＝1时的m的值.
详解：去分母得，m－1＝2(x－1)，
去括号得，m－1＝2x－2，
移项，合并同类项得，2x＝m＋1，
系数化为1得，x＝.
因为x≥0，所以≥0，
解得m≥－1.
把x＝1代入m－1＝2x－2，得m＝1，
所以m≥－1且m≠1.
故选D.
点睛：根据方程的解确定方程中字母系数的取值范围的步骤是：①解方程，用字母系数表示出方程的解；②根据方程的解的情况，列不等式求出字母系数的范围；③求出使方程的分母为零的字母系数的值，④综合得到字母系数的取值范围.
8．D
【解析】解不等式时，去分母为7（3-x）＜2（4+2x），添括号变形为-7（x-3）＜2（4+2x），所以两个不等式的解集相同，故不正确；
解不等式去分母为2x+3＞1-4x，移项后化为6x＞-2，即3x＞-1，因此这两个不等式解集相同，故不正确；
根据解不等式去分母可得3（2+x）≥2（2x-1），可知这两个不等式解集相同，故不正确；
解不等式，去分母为3（1-x）＜2（9+x），解得x＞-3，解不等式3（x-1）＜-2（9+x）可得x＜-3，因此它们的解集不同，故正确.
故选：D.
9．A
【解析】试题解析：去括号得，3mx+3m+1=3m?mx?5x，
移项得，3mx+mx+5x=3m?3m?1，
合并同类项得,(4m+5)x=?1，
系数化为1,得
∵方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是负数，
∴
∴4m+5>0，
解得
故选A.
点睛：先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．
10．y<
【解析】试题解析：∵x=3是方程 的解，
解得，
则不等式为
解得,
故答案为：
11．a＜1
【解析】分析：首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后利用方程的解是负数列不等式求得a的范围．
详解：移项，得（a+1）x-2ax=-a2，
合并同类项，得（1-a）x=-a2，
系数化成1得x=，
∵方程的解是负数，
∴a-1＜0，
解得a＜1．
故答案是：a＜1．
点睛：本题考查了方程的解与不等式，正确解关于x的方程是关键．
12．-3
【解析】分析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
详解：x≤2+a，x≤-1，
2+a=-1，
a=-3，
故答案为：-3．
点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出方程的解．
13．
【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，系数化为1，解不等式即可.
详解：
3（2+x）≥2（2x-1）-12
6+3x≥4x-2-12
3x-4x≥-2-12-6
-x≥-20
x≤20.
故答案为：x≤20.
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是准确利用不等式的基本性质进行变形.
14．m<3且m≠;
【解析】分析：解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.
详解：解方程＝2＋得，x＝6－2m.
因为x为正数，所以6－2m＞0，即m＜3.
把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.
所以m的取值范围是m<3且m≠.
故答案为m<3且m≠.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
15．且a≠-3.
【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.
详解： ，
去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，
去括号得，x2－1－x2－2x＝a，
移项合并同类项得，－2x＝a＋1，
系数化为1得，x＝.
根据题意得， ＞0，解得a＜－1.
当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；
当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.
所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.
故答案为a＜－1且a≠－3.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
16．
【解析】
【分析】
先把左边按照多项式乘以多项式的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.
【详解】
∵，∴，∴，∴，故本题答案为.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．
17．x≤－1
【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．
详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
去括号得： 6﹣9＋3x≥4x﹣2
解得：x≤－1．
原不等式的解集在数轴上表示如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．
【解析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.
详解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，合并得 .
系数化为1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如下：

点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.
19．m≥
【解析】分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
20．x≤2，将解集表示在数轴上见解析
【解析】分析：先解不等式，然后在数轴上表示出来即可.
详解：由题意得，
去分母，得：2(2x-1)+15≥3（3x+1），
去括号，得：4x+13≥9x+3，
移项，得：4x-9x≥3-13，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集.
21．（1）；（2）当时，不等式有解，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为．??
【解析】分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
详解：（1）当m=1时，不等式为，
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2．
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．