5.2 函数（2）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第5章一次函数5.2函数
第2课时 函 数（2）
【知识清单】
一、自变量的取值范围：一个函数中的自变量允许取值的范围，叫自变量的取值范围.
二、确定函数自变量的取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开平方式大于等于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义.
三、求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
1.代数式本身要有意义；2.符号的实际意义.
四、函数的三类基本问题：
1.求解析式；2.求自变量的取值范围；3.已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值.
【经典例题】
例题1、函数的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥4且x≠2 B．x≤4且x≠2 C．x≥4且x≠2 D．x>4
【考点】函数自变量的取值范围．.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母，列式计算即可得解．
【解答】根据题意，得，
解得x≥4且x≠2．
故选C．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，其中的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
例题2、某学校的礼堂的听众席的座位呈扇形排列，排数x与座位数y如下表：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
60
66
72
78
…
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有106个座位吗？说说你的理由．
【考点】函数关系式
【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=106代入分析即可．
【解答】（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加6.
（2）由题意可得：y60+6（x1）=6x+54，
所以座位数y与排数x之间的关系式为y6x+54.
（3）某一排不可能有106个座位，
理由：由题意可得：y6x+54=106，
解得：．
因为x不是整数，所以某一排不可能有106个座位．
【点评】此题主要考查了函数关系和函数值，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
【夯实基础】
1、在函数中，自变量x的取值范围是( ).
A. x>3 B.x<3 C.x≠3 D.非负数
2、若长方形的周长为32，则一边y与邻边x的关系式和自变量的取值范围是（　　）
A. y=x+16（0≤x≤16） B. y=x+16（0C. y=x+32（0≤x≤32） D. y=x+32（03、已知函数，则当时，函数y值为（ ）
A. B. C. D.
4．一根弹簧原长16 cm，它所挂的物体质量不能超过15 kg，并且挂重1 kg就伸长1.6 cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是( )
A．y1.6(x＋16)(0≤x≤15) B．y1.6x＋16(0≤x≤15)
C．y1.6x＋16(x>0) D．y1.6(x16)(05、函数，当自变量x取整数值时，则函数值y= .
6、求下列函数的自变量x的取值范围：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；

7、已知三角形的三边长分别为5cm，9cm，(2x4)cm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x为偶数时，求三角形的周长；
（3）当x9cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
8、某人要到距家24km的工厂上班，由于错过了厂里的班车，他只能搭出租车前往，出租车的收费标准如下：出租车的起步价为3km以内（包括3km），收费为3元；3km以上每增加1km（不足1km以1km计算）另收费0.5元．
（1）写出出租车行驶的里程数x（x≥3km）与费用y（元）之间的函数关系式．
（2）某人身上仅有14元钱，乘出租车到工厂的车费够吗?
（3）如果出租车行驶了9.6km，问该收多少钱?
【提优特训】
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间t(min)之间满足的函数关系的图象如图所示．则自变量的取值范围是( )
A．0＜t＜3 B．2＜t＜26C． 0≤t≤23 D．0≤t≤26 []
10、将一个实心圆柱体的铁块放入事先没有水的大圆柱形容器内如图所示．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则下面能大致表示水的最大深度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象的为( )

11、下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ）
A. B. C. D.
12、一台挖掘机油箱储油220升，已知每小时耗油11升，则油箱剩油量L（升）与工作时间t（h）的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
13、如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=6时，输入的数值x是 ．
14、电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：每月用电不超过120千瓦时，按每千瓦时0.55元计费；每月用电超过120千瓦时，超过部分按每千瓦时0.52元计费.
（1）设每月用电x千瓦时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；
（2）某居民5月份缴纳电费118元，求这户居民5月份用电多少千瓦时？
15、为了增强居民的节约用水的意识，某城市水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示. 若某用户10月份交水费23.9元，则该用户10月份用水多少吨？
16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加3米，到达坡底时，小球的速度达到54米/秒.
解答下列问题：(1)小球速度（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；(2)自变量t的取值范围；(3)10秒时小球的速度；(4)几秒时，小球的速度为21米/秒.
17、高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为22℃，且已知离地面距离每升高1km，气温下降5℃．
（1）写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式；
（2）求距地面2.8km处的气温T；
（3）求气温为8℃处距地面的高度h．

18、如图，在长方形ABCD中， BC=12cm，DC=15cm，点P从点A开始以1cm/s的速度向点B运动，设点P运动的时间为t(s)，阴影部分的面积为S(cm2)．
（1）求阴影部分的面积S关于t的函数表达式以及自变量t的取值范围；
（2）当△DCP为等腰三角形时，求阴影部分的面积．
【中考链接】
19、2018?娄底、恩施、荆门、龙东地区（同一个类型）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
20、2018?十堰、大庆（同一个类型）函数的自变量x的取值范围是( )．
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
21、2018?湖北咸宁8．（3.00分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22、2018?广州10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
参考答案
1、C 2、B 3、A 4、B 5、0 9、D 10、C 11、B 12、L= 22011t，0≤t≤20
13、 19、C 20、A 21、A 22、A
6、解：
（1）； （2）； （3）；
解：x取全体实数； 解：∵， 解：∵
∴. ∴.
（4）； （5）； （6）；
解：∵， 解：∵ 解：∵
∴. . ∴
∴x取全体实数. ∴，.
∵，∴.
7、解：（1）由题意可得出：y5+9+(2x4)=2x+10．
∵95＜2x4＜9+5，
∴4＜2x4＜14．
∴4＜x＜9．
∴y关于x的函数解析式为y2x+10，
∴自变量x的取值范围是4＜x＜9．
（2）当x为偶数时，由4＜x＜9，
可得x6，8，
当x6时，y2×6+1022，三角形的周长为22 cm．
当x8时，y2×8+1026，三角形的周长为26 cm．
（3）∵x9不在范围4＜x＜9内，
∴不能求三角形的周长．
8、解：（1）出租车行驶的里程数x（x≥3km）与费用y（元）之间的函数关系式：
（x≥3）?
（2）当y14时，?
解得x25，因为25>24，故车费够用.
（3）当x9.6时，应按x10计算
元???.14、解：（1）根据题意，得当x≤120时，y=0.55x
当x>120时，y=120×0.55+0.52(x120)=0.52x+3.6
∴.
（2）∵118>66，
∴ 这户居民5月份用电超过120千瓦时.
当y=118时，0.52x+3.6=118，
解得x=220千瓦时.
∴户居民5月份用电220千瓦时
15、解：根据图象可得，当用水在0～9t时，
每吨水的价格为18÷9=2（元）.
当用水量超过9t时，超过的9t的部分，
每吨水的价格为(26.8518)÷(129)=2.95（元），
所以该用户当月用水量为(23.918)÷2.95+9=11(吨).
16、解：(1)v=3t，
（2）∵54=3t，∴t=18
又∵t≥0，
∴t的取值范围是0≤t≤18.
（3）当t=10时，v=3t=3×10=30米/秒.
（4）当v=21时，则21=3t，
解得t=7秒.
17、解：（1）∵升高hkm，那么温度将降低5 h，
∴气温T(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为：T=225h．
（2）当h=28时，T =225h=225×2.8=8(℃).
故距地面2.8km处的气温为8(℃).
（3）当T=8时，T =225h=8，
解得h=6(km).
故气温为8℃处距地面的高度6km.
18、解：（1）∵点P从点A开始以1cm/s的速度向点B运动，设点P运动的时间为t，
∴AP=t，则PB=15t，
∴(0≤t≤15).
∴阴影部分的面积S关于t的函数表达式为：S=6t+180(0≤t≤15)；
（2）当△DCP为等腰三角形时：
①PD=PC，P为AB的中点，，
∴；
②CD=CP，在Rt△PBC中，，
∴t=AP=159=6，
∴；
③PD=DC时，在Rt△ADP中，

∴t=9，．
综上所述：当△DCP为等腰三角形时，阴影部分的面积为：135，144，126．
19、【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20、【分析】根据被开方数非负列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21、【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选：A．
22、【考点】D2：规律型：点的坐标．
【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．
【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：由题意知OA4n=2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA2018=+1=1009，
∴A2A2018=1009﹣1=1008，
则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．